21.1.1 一元二次方程 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
2022秋人教版九上数学教学课件
第21章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
精品教学课件
情境导入
探究新知
当堂训练
典例精讲
知识归纳
情境导入
温故知新
一元二次方程的引入
【问题1】判断下列哪些是一元一次方程？
(1)x+y=2； (2)x+3=8； (3) ； (4)5x-4=2(x+1).
【问题2】把上面的一元一次方程化为一般式.
(2)x+3=8；
(4)5x-4=2(x+1).
(2)x-5=0；
(4)3x-6=0.
【问题3】一元一次方程的元是指________,次是指______________.
未知数
未知项的次数
【问题4】我们学过哪些多元方程？
√
×
√
×
一元二次方程，一元三次方程，一元四次方程；
没有学过高次方程；
【问题5】我们学过哪些高次方程？
【问题6】你能把将会学到的高次方程的名称说出来吗？
二元一次方程，三元一次方程；
一元二次方程的定义
01
一元二次方程的一般式
02
一元二次方程的根
03
知识点一
新知探究
一元二次方程的定义
【探究1】设计师在设计人体雕像时,一般都考虑到美学角度.比如下面的雷锋纪念馆前的雷锋雕像(高2m),就符合黄金分割比例：腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比.
求雕像的下部应设计为高多少米
解：设雕像的下部应设计为高x米.
依题意列方程得：
(x-2):x=x:2
x2+2x-4=0
整理得：
2m
xm
(2-x)m
【探究2】有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形
100-2x
50-2x
【探究3】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛
x
x2-75x+350=0
x2-x-56=0
x
知识点一
新知探究
一元二次方程的定义
知识点一
知识归纳
一元二次方程的定义
1.x2+2x-4=0 2.x2-75x+350=0 3.x2-x-56=0
【问题1】这三个方程是一元一次方程吗？
【问题2】那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？
类比一元一次方程的定义它们有什么共同特点呢？
③并且未知数的最高次数是2(二次).
等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.(3个条件缺一不可)
条件
①等号两边都是整式(整式方程)；
②只含一个未知数(一元)；
二次项的系数不等于0
定义：
【例1】在下列方程中,一元二次方程的个数是( )
①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③(x-2)(x+5)=x2-1；④3x2- =0.
A.1个　 B.2个　　C.3个　 D.4个
A
②a≠0
③化简得：3x-14=0
④不是整式方程
知识点一
典例精讲
一元二次方程的定义
1.判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x=36 (2)x3+x2=36
(3)x+3y=36 (4)x2=0
√
√
√
×
×
×
×
×
知识点一
当堂训练
一元二次方程的定义
一元二次方程的定义
01
一元二次方程的一般式
02
一元二次方程的根
03
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式。
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
一元二次方程的一般形式
知识点一
知识归纳
一元二次方程的一般式
知识点一
知识归纳
一元二次方程的一般式
为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当a＝0时
bx＋c＝0
当a≠0，b=0时，
ax2＋c＝0
当a≠0，c=0时，
ax2＋bx＝0
当a≠0，b=c=0时，
ax2＝0
总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.
想一想
知识点一
典例精讲
一元二次方程的一般式
解:原方程可化为:3x2-8x-10=0.
【例2】将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
系数和项均包含前面的符号
常数项是-10.
二次项是3x2,二次项系数是3；
一次项是-8x,一次项系数是-8；
知识点一
当堂训练
一元二次方程的一般式
解：一般形式:2x2+x-16=0,
1.将下列方程化为一般形式,并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(x+3)(3x-4)=(x+2)2
2.若一元二次方程2x2+(2k+1)x-(4k-1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则k=___.
2
常数项:-16
二次项系数:2,
一次项系数:1,
一元二次方程的定义
01
一元二次方程的一般式
02
一元二次方程的根
03
知识点二
知识归纳
一元二次方程的根
一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根.
归纳
知识点二
典例精讲
一元二次方程的根
解：3和-2.
你注意到了吗 一元二次方程可能不止一个根.
【例3】下面哪些数是方程x2-x-6=0的解
-3,-2,-1,0，1,2,3.
1.关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0,则m的值为( )
A.-1 B.1 C.1或2 D.1或-2
A
C
有根必代
知识点二
当堂训练
一元二次方程的根
知识梳理
课堂小结
一元二次方程
一元二次方程
概念
是整式方程；
只含一个未知数；
最高次数是2.
一般形式
1.ax2+bx+c=0(a≠0)其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
2.确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般式.
一元二次方程的根
使一元二次方程两边相等的未知数的值.
谢谢
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