陕西省铜川市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版含答案）

铜川市一中2021—2022学年度第二学期高二年级（2023届）期末考试
数学试题（文科）
考生注意：本试卷分为第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试用时120分钟．
第I卷（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，在四边形中，与交于点，若，则下面互为相反向量是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2. 已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知扇形圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ）
A. B. C. D. 或
6. 把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像所对应的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在平行四边形中，、分别满足，，若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 若，且，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则为锐角三角形
B. 若为锐角三角形，则
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，则是等腰直角三角形
11. 函数（，）图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，且点是函数图象的对称中心，则函数在上的单调增区间为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知点是所在平面内一点，若，则与的面积之比为（ ）
A. B. C. 2 D.
第II卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量，，若与共线，则实数k＝___．
14. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则___．
15. 设三个单位向量，，满足，则向量，夹角为___．
16. 如图所示，在平面四边形ABCD中，若，，，，则△ABC的面积的最大值为________．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在平面四边形ABCD中，，，，．
（1）求∠BDC；
（2）若，求证：四边形ABCD是直角梯形．
18. 已知向量，满足，，且，的夹角为．
（1）若，求实数的值；
（2）求与的夹角的余弦值．
19. 已知函数部分图像如图所示．
（1）求函数 的解析式；
（2）若，，求值．
20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC外接圆的面积为12，，求△ABC的面积．
21. 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的值域．
22. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积．
（1）若，求的值；
（2）求的取值范围．
参考答案
【答案】B
【答案】A
【答案】A
【答案】B
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】C
【答案】2或-1##-1或2
【答案】
【答案】##
【答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【小问1详解】
在中，，，，由正弦定理得，即，
解得，又，所以，所以；
【小问2详解】
因为，所以由（1）得，
所以在中，，，，由正弦定理得，即，
解得，又，所以，，
所以，所以，
又在中，，，，，所以，所以，
所以，所以四边形ABCD是直角梯形．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：因为，
所以，
所以，解得．
【小问2详解】
解：因为，
，
所以，
故与的夹角的余弦值为．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
因为故由图象可知 ,,则 ，
又因为图象过点 ，故，，
故,则，
由于，故，
故函数 的解析式为；
【小问2详解】
因为，所以，
由得：，
故，
所以.
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
因为，故，即，故，由余弦定理，且，故
【小问2详解】
由外接圆半径满足可得，由正弦定理可得.故，故△ABC为正三角形，故
【答案】（1），.
（2）
【小问1详解】
解：
，
令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为，.
【小问2详解】
解：，
，
．
即函数在区间上的值域为．
【答案】（1）或
（2）
【小问1详解】
因为，由正弦定理得：，
即,即，
因为 ，所以，即，
由得：;
由得：，即，即，
由余弦定理可得：，
故，则，
令，则，解得 ，
由正弦定理得：，故的值为或；
【小问2详解】
由得：，即，
由余弦定理可得：，
即，
故，
令，则，即,
由得，故，
故，即得 ，
故的取值范围是.