25.2.1 用列表法求概率 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
25.2.1用列表法求概率
人教版九年级上册
教学目标
教学目标： 1.掌握“直接列举法”和“列表法”．
2.学会用“列表”表示出所有可能出现的结果．
3.熟练利用“列表法”求随机事件的概率．
教学重点: 用列举法（列表法）求简单随机事件的概率.
教学难点： 学会用“列表”表示出所有可能出现的结果．
新知导入
情境引入
篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？
新知讲解
合作学习
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？
上边的问题有几种可能呢？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
①
②
活动1：
探究1.用直接列举法求概率
“掷两枚硬币”所有结果如下：
正正
正反
反正
反反
①
②
①
②
①
②
①
②
解：
（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是
∵P (学生赢）=P (老师赢）.
∴这个游戏是公平的.
提炼概念
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.
注意
直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
想一想
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
一样！
开始
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
（正、正）
（正、反）
（反、正）
（反、反）
发现：
一样.
随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
注意
问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？
列表法！
探究2.列表法求概率
怎样列表格？
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
列表法中表格构造特点:
说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6.
典例精讲
例2：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2.
合作探究
分析 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第
一
个
第
二
个
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
注意有序数对要统一顺序
解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= ；
（2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= ；
（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）= .
列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验结果是一种有效的方法.
当一次试验要涉及两个因素或分两步进行，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
方法：
选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率.
归纳概念
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；
第三步：代入概率公式 计算事件的概率.
1.列表法求概率应注意的问题
方法归纳：
2.列表法求概率的基本步骤
课堂练习
1.在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是(　　)
A.1 B. C. D.
B
2.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）
3.某次考试中，每道单项选择题有4个选项，某同学有两道单项选择题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）
B
D
A. B. C. D.
A. B. C. D.
4.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛,如果小敏和小强的组合是最强组合,那么采用随机抽签的办法,恰好选出小敏和小强参赛的概率是　　　　.
一共有6种可能性:
(小娟,小明),(小娟,小强),(小敏,小明),
(小敏,小强),(小华,小明),(小华,小强);
5.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌.
(1) 摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？
(2) 摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
3
2
（2，3）
（3，3）
（3，2）
（3，1）
（2，2）
（2，1）
（1，3）
（1，2）
（1，1）
1
3
2
1
第二张牌
的牌面数字
第一张牌的
　牌面数字
解：下表列出了所有可能出现的结果，共9种.
.
6.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一区域内为止)．
(1)请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
(2)这个游戏公平吗？为什么？．
解：(1)根据题意，列表如下：
　　乙 甲　　 6 7 8 9
3 9 10 11 12
4 10 11 12 13
5 11 12 13 14
可见，两数和共有12种等可能的结果．
(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴李燕获胜的概率为
刘凯获胜的概率为
，故游戏不公平.
课堂总结
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
（下节课学习）
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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