4.1 指数 同步练习（Word版含解析）

《第一节　指数》同步练习
一、基础巩固
知识点1　n次方根
1.已知m10=2,则m=(　　)
A. B.± C. D.±
2.若a=,b=,则a+b=(　　)
A.1 B.5 C.-1 D.2π-5
3.(多选)[2022北京一零一中学高一上期中]若n∈N,a∈R,则下列式子有意义的是(　　)
A. B.
C. D.
4. 若xy≠0,则等式=-xy成立的条件是(　　)
A.x>0,y>0 B.x>0,y<0
C.x<0,y>0 D.x<0,y<0
5. (多选)若xn=a(x≠0,n>1,n∈N*),则(　　)
A.当n为奇数时,x的n次方根为a
B.当n为奇数时,a的n次方根为x
C.当n为偶数时,x的n次方根为±a
D.当n为偶数时,a的n次方根为±x
知识点2　分数指数幂
6.(多选)[2022山东枣庄高一上期末]下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)
A.(y<0)
B.(x>0)
C.=-(x≠0)
D.[(x>0)
7. 已知x>0,y>0,用分数指数幂表示:=(　　)
A. B.
C. D.
8. 计算:=　 .
9. 计算:
(1)(2)0.5-0.752+6-2×(;
(2)0.2-(-2×160)2×()3+×()-1;
(3)(2-)-1+(7+4-2×8.
知识点3　实数指数幂及其运算性质
10. 由下面的两组有理数指数幂逐渐逼近,可以得到的数为(　　)
(1)21.7 ,21.73 ,21.732 ,21.732 0,21.732 05 ,…
(2)21.8 ,21.74 ,21.733 ,21.732 1,21.732 06 ,…
A.21.7 B.21.8 C. D.4
11. 3π×()π+( 的值为(　　)
A.17 B.18 C.6 D.5
二、能力提升
12. (多选)下列各组数符合分数指数幂的定义,且值相等的是(　　)
A.和 B.和
C.和 D.和(
13.若,则(　　)
A.a∈R B.a=0 C.a> D.a≤
14. 已知ab=-5,则a+b的值是(　　)
A.2 B.0
C.-2 D.±2
15.[2022山东枣庄高一上期中]已知3a-1+3a-2+3a-3=117,则(a+1)(a+2)(a+3)=(　　)
A.120 B.210 C.336 D.504
16.折射率是影响镜片厚度的因素之一,在其他因素相同的情况下,镜片的折射率越高,镜片越薄,同时镜片越轻,也就会带来更为舒适的佩戴体验.某次社会实践活动中,甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片,折射率分别为,,.若不考虑其他因素,则这三种镜片中,制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为(　　)
A.甲和乙 B.丙和乙
C.乙和甲 D.丙和甲
17. 已知 +b=1,则 =　　　　.
18.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,且a>b>0,则=　　　　.
19.[2022江苏南通高一上期末]已知a2m+n=,am-n=256,a>0,且a≠1,则a4m+n=　　　　.
20.已知x>0,y∈R,定义x y=xy,则() (-)=　　　　.
21. 已知实数x满足3×16x+2×81x=5×36x,则x的值为　　　　.
22. (1)已知x+y=a,xy=b,且x>y>0,用a,b表示;
(2)已知a=,b>0,求的值.
23. 已知=4,求下列各式的值:
(1)a+a-1;
(2);
(3).
参考答案
一、基础巩固
1.D
2.A　a==3-π,b==|2-π|=π-2,则a+b=(3-π)+(π-2)=1.
3.AC
4.C　因为xy≠0,所以x≠0,y≠0.由得
5.BD　当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为x ;当n为偶数时,由于(±x)n=xn=a,所以a的n次方根有2个,为±x.故选BD.
6.BD
7.A　.
8.1
9. 解：(1)原式=[()2-()2+×[()3-()2+×()-2==1.
-(-2×1)2×2-2+=()-1-4×+2=2-1+2=3.
(3)原式=+(3+4+4-2×(34+[(2+)2-2×=2++2+-2×=4.
10.C　的不足近似值为1.7,1.73,1.732,1.732 0,1.732 05,…;的过剩近似值为1.8,1.74,1.733,1.732 1,1.732 06,….故由(1)(2)两组有理数指数幂逼近得到的数为.
11.B　原式=(3×)π++1=1π+24+1=18.
二、能力提升
12.ACD
13.D　由,可得2a-1≤0,即a≤.
14.B　由题意知ab<0,a+b=a+b=a+b=a+b=0.故选B.
15.C　由3a-1+3a-2+3a-3=(9+3+1)×3a-3=117,得3a-3=9,解得a=5,所以(a+1)(a+2)(a+3)=336.
16.C　因为()10=52=25,()10=25=32,所以.又()6=32=9,()6=23=8,所以,所以有.又镜片折射率越高,镜片越薄,故甲同学制作的镜片最厚,乙同学制作的镜片最薄.故选C.
17.3
18.
19.4
20.2
21. 0或
22. 解：(1)(x-y)2=(x+y)2-4xy=a2-4b,因为x>y>0,所以x-y>0,所以x-y=.
原式=.
(2)原式==(=()-2=.
23. 解：(1)因为=4,
所以()2=a+a-1+2=16,
所以a+a-1=14.
(2)()2=+2=6,
因为>0,所以.
(3)因为=()3-()3,
所以=a+a-1+1=15.