4.2 指数函数 同步练习（Word版含解析）

《第二节　指数函数》同步练习
一、基础巩固
知识点1　指数函数的概念
1. 在①y=4x;②y=x4;③y=-4x;④y=(-4)x;⑤y=(2a-1)x(a>,a≠1)中,y是关于x的指数函数的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.[2022山西大同高一上期中]若函数y=(a2-4a+4)ax是指数函数,则(　　)
A.a=1或a=3 B.a=1
C.a=3 D.a>0且a≠1
3. 一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为(　　)
A.na(1-b%)万元 B.a(1-nb%)万元
C.a[1-(b%)n]万元 D.a(1-b%)n万元
4.[2022江西贵溪市实验中学高一月考]设函数f(x)=ax(a>0,a≠1)满足f(2)=9,则f()=(　　)
A. B.3 C. D.
知识点2　指数函数的图象及其应用
5.[2022湖南邵阳邵东三中高一上月考]函数y=ax(a>0且a≠1)与y=(1-a)x的图象有可能是下图中的(　　)
6.[2022山西太原高一上期中]若函数f(x)=ax-1-1(a>0且a≠1)的图象经过定点P,则点P的坐标是(　　)
A.(1,-1) B.(1,0)
C.(0,0) D.(0,-1)
7.[2022山东济南高三上模拟]已知0A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.已知函数y=()x的图象与指数函数y=ax的图象关于y轴对称,则实数a的值是(　　)
A.1 B.2 C.4 D.8
9.指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象如图所示,则(　　)
A.aB.bC.1D.a10.[2022河南焦作高一上期末]函数f(x)=的图象大致是(　　)
11.(1)若曲线y=|2x-1|与直线y=a有两个公共点,则实数a的取值范围是　　　　;
(2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则实数b的取值范围是　　　　.
12.[2022辽宁高一月考]已知a>0,且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,求实数a的取值范围.
知识点3　指数函数的性质及其应用
13.[2022河南省信阳高级中学高一下月考]设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=(　　)
A.[0,2] B.(1,3)
C.[1,3) D.(-1,4]
14.[2022天津三中高一上期中]若a=0.60.6,b=0.60.5,c=20.6,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.cC.a15. (多选)[2021山东荣成高一上期中]设函数f(x)的定义域为R,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=若函数f(x)=2|x|,则(　　)
A.f3(-2)=-4 B.f2(x)在(-∞,-1)上单调递减
C.f2(x)为偶函数 D.f4(x)最大值为2
16.(多选)[2022江西景德镇高一上期末]函数f(x)=22x-2x+1+2的定义域为M,值域为N=[1,2],则(　　)
A.-1∈M B.1∈M
C.M=(-∞,1) D.M (-∞,1]
17.[2022广东广州天河区高一上期末]函数f(x)=的定义域为　　　　.
18.[2022贵州遵义高一上期末]写出一个同时具有性质①函数g(x)=f(x)-1为指数函数,②f(x)单调递增,③f(1)>3的函数:f(x)=　　　　.
19.[2022吉林梅河口市第五中学高一上期中]函数y=(的单调递增区间是　　　　,值域是　　　　.
20.[2022辽宁名校联盟高一联考]设函数fk(x)=2x+(k-1)2-x(x∈R,k∈Z).
(1)若fk(x)是偶函数,求实数k的值;
(2)若存在x∈[1,2],使得f0(x)+mf1(x)≤4成立,求实数m的取值范围.
二、能力提升
1.[2022江西抚州高一上期末]已知a,b∈R,则“3a<3b”是“a3A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(多选)[2022广东佛山南海区桂华中学高一上段考]已知a,b∈R且a>b,则(　　)
A. B.()a<()b
C.3a-b<1 D.a3>b3
3.[2022湖南长沙雨花区高一上期末]若函数y=ax+m-1(a>0,a≠1)的图象在第一、三、四象限内,则(　　)
A.a>1 B.a>1,且m<0
C.00 D.04.[2022江西新余四中高二上开学考试]若存在正数x,使3x(x-a)<1成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.[-3,+∞) B.[-1,+∞)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
5.[2022山东德州一中高一上期末]若函数f(x)的图象上不同的两点M,N关于原点对称,则称点对[M,N]是函数f(x)的一对“姊妹点对”(点对[M,N]与[N,M]看成是同一对“姊妹点对”).已知函数f(x)=则此函数的“姊妹点对”有(　　)
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
6.(多选)[2022山师附中高一上期中]若4x-4y<5-x-5-y,则(　　)
A.xx-3
C. D.()y<3-x
7. 定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1.已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为　　　　,最小值为　　　　.
8. 已知函数f(x)=x+,g(x)=ax-4(a>1).
(1)证明:函数f(x)在[3,+∞)上单调递增;
(2)若 x1∈[3,+∞), x2∈[3,+∞),使得f(x1)=g(x2),求实数a的最大值.
9. 已知函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=.
(1)求a的值;
(2)求证:f(x)+f(1-x)为定值;
(3)求f()+f()+…+f()的值.
参考答案
一、基础巩固
1.B　根据指数函数的定义,知①⑤中的函数是指数函数,②中底数不是常数,指数不是自变量,所以不是指数函数;③中4x的系数是-1,所以不是指数函数;④中底数-4<0,所以不是指数函数.故选B.
2.C
3.D　1年后价值为a(1-b%)万元,2年后价值为a(1-b%)2万元,……,n年后价值为a(1-b%)n万元,故选D.
4.D　因为f(2)=9,所以a2=9,又a>0,所以a=3,所以f(x)=3x,所以f()=.
5.D　当a>1时,函数y=ax单调递增,图象恒过定点(0,1),函数y=(1-a)x单调递减;当06.B　 因为a0=1,所以当x-1=0,即x=1时,f(1)=0,所以点P的坐标为(1,0).
7.A　因为08.C　由两函数的图象关于y轴对称,可知与a互为倒数,即=1,解得a=4.
9.B　作直线x=1,分别交函数①②③④的图象于点A,B,C,D,其纵坐标分别为a,b,c,d,如图所示,可知b10.B　因为f(-x)==f(x),所以函数f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,可排除C,D选项.又f(x)≥0恒成立,可排除A选项,故选B.
11.(1)(0,1);(2)[-1,1]
12. 解：由题意,知当x∈(-1,1)时,有x2-ax<,即x2-13.C　因为|x-1|<2,所以-114.C　因为y=0.6x在R上单调递减,且0.6>0.5>0,所以0.60.6<0.60.5<0.60=1,即a0,所以20.6>20=1,即c>1,所以a15.BC
16.ABD　因为函数f(x)的值域为N=[1,2],所以1≤22x-2x+1+2≤2,即即即0<2x≤2,所以x≤1,f(x)的定义域为M=(-∞,1].故选ABD.
17.[0,1)∪(1,+∞)
18.3x+1(答案不唯一)
19.(-∞,1]　(0,2]
20. 解：(1)若fk(x)是偶函数,则fk(-x)=fk(x),
即2-x+(k-1)2x=2x+(k-1)2-x,
即2-x-2x=(k-1)(2-x-2x),
则k-1=1,即k=2.
(2)存在x∈[1,2],使得f0(x)+mf1(x)≤4成立,即m·2x≤4-2x+2-x成立,
即m≤=4·2-x+(2-x)2-1成立.
设t=2-x,因为1≤x≤2,所以≤t≤,
所以4·2-x+(2-x)2-1=t2+4t-1.
令y=t2+4t-1=(t+2)2-5(≤t≤),所以当t=时,ymax=+2-1=,则m≤,
所以实数m的取值范围为(-∞,].
二、能力提升
1.C　由函数y=3x,y=x3在R上都是增函数,得3a<3b a2.BD
3.B　因为y=ax的图象在第一、二象限内,所以欲使y=ax+m-1的图象在第一、三、四象限内,须将y=ax的图象向下移动.因为当01.欲使y=ax的图象经过第一、三、四象限,则必须向下平移超过一个单位长度,故m-1<-1,即m<0,故选B.
4.C　存在正数x,使3x(x-a)<1成立,即a>x-()x成立.令f(x)=x-()x,x>0,显然函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)的值域为(-1,+∞),所以a>-1.
5.B
6.AD
7.4　2
8. 解：(1)取 x3,x4∈[3,+∞),且x3则f(x3)-f(x4)=x3+-x4-=x3-x4+=(x3-x4)[1-].
因为3≤x31,故1->0,
所以(x3-x4)[1-]<0,即f(x3)-f(x4)<0,即f(x3)所以函数f(x)在[3,+∞)上单调递增.
(2)由题意可知,函数f(x)在[3,+∞)上的取值集合是函数g(x)在[3,+∞)上的取值集合的子集.
由(1)得f(1)≥f(3)=4.又g(x)=ax-4(a>1)是增函数,
当x∈[3,+∞)时,g(x)≥g(3)=a3-4,所以a3-4≤4,得19. 解：(1)因为函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上单调,
所以当x=1和x=2时,函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上取得最值,
即a2+a=20,解得a=4或a=-5(舍去),
所以a=4.
(2)由(1)知,a=4,所以f(x)=,
故f(x)+f(1-x)==1.
(3)由(2)知,f(x)+f(1-x)=1,
因为=1,=1,…,=1,
所以f()+f()+…+f()= [f()+f()]+[f()+f()]+…+[f()+f()]=1×1 011=1 011.