1.4 充分条件与必要条件 同步练习（Word版含答案）

《第四节　充分条件与必要条件》同步练习
一、基础巩固
知识点1　充分条件与必要条件的判断
1.若A,B均为集合,则“A B”是“A∩B=A”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2. 已知p:2x+3=x2,q:x=x2,则p是q的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(多选)下列说法中正确的有(　　)
A.“x>3”是“x>2”的必要条件
B.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件
C.“x=2或-3”是“x2+x-6=0”的充要条件
D.“a>b”是“a2>b2”的必要不充分条件
4.(多选)已知r是p的必要条件,r是q的充分条件,s是r的充要条件,s是p的充分条件,则下列说法正确的是(　　)
A.r是q的必要条件
B.s是q的充分条件
C.s是p的充要条件
D.p是q的既不充分也不必要条件
知识点2　充分条件与必要条件的探求
5. (多选)下列不等式中可以作为x2<1的必要不充分条件的是(　　)
A.0C.-16. (多选)已知集合A={x|-1A.m≤-2 B.m<-2
C.m<2 D.-47.[2022湖北高一上期末]若条件p是“xy>0”的充分不必要条件,则p可以是　　　　.
知识点3　利用充分条件与必要条件求参数的值或取值范围
8. “x≥a”是“x≥2”的必要不充分条件,则实数a的取值范围为　　　　.
9.若集合A={x|x>2},B={x|bx>1},其中b为实数.
(1)若x∈A是x∈B的充要条件,则b=　　　　;
(2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则b的取值范围是　　　　.
10.请在①充分不必要条件,②必要不充分条件,③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的横线上.若问题中的a存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
问题:已知集合A={x|0≤x≤4},B={x|1-a≤x≤1+a,a>0},是否存在实数a,使得x∈A是x∈B的　　　　
二、能力提升
11.(多选)下列命题中为真命题的是(　　)
A.“x>2”是“x<3”的既不充分也不必要条件
B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件
C.关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的充要条件是Δ=b2-4ac≥0
D.若集合A B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件
12.(多选)下列选项中,能够成为“关于x的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等的实数根”的必要不充分条件的是(　　)
A.1C.113.设α:x≤-5或x≥1,β:x≤-2m-3或x≥-2m+1,m∈R,α是β的充分不必要条件,则实数m的取值范围是　　　　.
14.关于如图所示电路图的说法正确的是　　　　 (填序号).
(1)如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件;
(2)如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件;
(3)如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的充要条件;
(4)如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件.
15. 设集合M={t|t= m2-n2,m,n∈Z}.证明:偶数2k(k∈Z)属于M的充要条件是k为偶数.
16.已知p:关于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0有实数根,q:m-1≤a≤m+3.
(1)若命题p是假命题,求实数a的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
17. 已知关于x的一元二次方程:①mx2-4x+4=0,②x2-4mx+4m2-4m-5=0,m∈Z.求方程①和②都有整数解的充要条件.
参考答案
一、基础巩固
1.A 2.D 3.BC 4.BC 5.BD 6.BD
7.x>0,y>0(答案不唯一)
8.{a|a<2}
9.(1);(2){b|b>}
10. 解：方案一　选择条件①.
由题意得A B,则1-a≤0,且1+a≥4(两个等号不同时取).
又a>0,所以a≥3,
所以存在a使该问题成立,且a的取值范围为{a|a≥3}.
方案二　选择条件②.
由题意得B A,则1-a≥0,且1+a≤4(两个等号不同时取).
又a>0,所以0所以存在a使该问题成立,且a的取值范围为{a|0方案三　选择条件③.
由题意得A=B,则1-a=0,且1+a=4,无解,所以不存在满足条件的a.
二、能力提升
11.AC 12.BC
13.{m|0≤m≤1}
14.(1)(2)(3)
15. 证明：充分性:因为k为偶数,设k=2a(a∈Z),所以2k=4a.
又(a+1)2-(a-1)2 =4a,所以2k=(a+1)2-(a-1)2,
所以偶数2k(k∈Z)属于M.
必要性:因为偶数2k(k∈Z)属于M,
所以2k=m2-n2=(m+n)(m-n),
因为m,n∈Z,所以m+n与m-n同为奇数或同为偶数,
又2k(k∈Z)为偶数,所以m+n与m-n均为偶数,
所以(m+n)(m-n)应为4的倍数,则2k必为4的倍数,
所以k为偶数.
16. 解：(1)因为命题p是假命题,
所以对于方程x2-2ax+a2+a-2=0,有Δ=(-2a)2-4(a2+a-2)<0,
即4a-8>0,解得a>2,
所以实数a的取值范围是{a|a>2}.
(2)由命题p为真命题,根据(1)可得{a|a≤2},
又由p是q的必要不充分条件,可得{a|m-1≤a≤m+3 } {a|a≤2},则m+3≤2,解得m≤-1,
所以实数m的取值范围是{m|m≤-1}.
17. 解：方程①有实根的充要条件是m≠0且Δ=16-4×4m≥0,所以m≤1且m≠0.
方程②有实根的充要条件是Δ=16m2-4(4m2-4m-5)≥0,解得m≥-.
所以方程①②都有实根的充要条件是-≤m≤1且m≠0.
又m∈Z,故m=-1或m=1.
当m=-1时,方程①无整数解.
当m=1时,方程①和②都有整数解.
从而方程①和②都有整数解 m=1,
反之,m=1 方程①和②都有整数解.
所以方程①和②都有整数解的充要条件是m=1.