1.5 全称量词与存在量词 同步练习（Word版含解析）

《第五节　全称量词与存在量词》同步练习
一、基础巩固
知识点1　全称量词与全称量词命题
1.下列命题是全称量词命题的是(　　)
A.有一个偶数是质数
B.至少存在一个奇数能被15整除
C.有些三角形是直角三角形
D.每个四边形的内角和都是360°
2. (多选)命题“ 1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A.a≥9 B.a≥11
C.a≥10 D.a≤10
3.判断下列全称量词命题的真假:
(1)所有的素数都是奇数;
(2) x∈R,x2+1≥1;
(3)对每一个无理数x,x2也是无理数;
(4)任何实数都有算术平方根.
知识点2　存在量词与存在量词命题
4.(多选)[2022吉林长春市十一高中高一上第二学程考试]下列命题中,既是存在量词命题又是真命题的是(　　)
A.所有的正方形都是矩形
B.有些梯形是平行四边形
C. x∈R,3x+2>0
D.至少有一个整数m,使得m2<1
5. (多选)已知命题p: x∈R,x2+3x+3-a=0为真命题,则实数a的取值可以是(　　)
A.-1 　 B.0 C.1 D.2
知识点3　全称量词命题与存在量词命题的否定
6.[2022江苏南京高一期末]命题“ x≥0,x3+x≥0”的否定是(　　)
A. x≥0, x3+x<0
B. x<0, x3+x≥0
C. x≥0, x3+x<0
D. x≥0, x3+x≥0
7.[2022湖北襄阳高一期末]命题“存在a∈R,ax+1≥0”的否定是(　　)
A.对任意a∈R,ax+1≥0
B.存在a∈R,ax+1<0
C.对任意a∈R,ax+1<0
D.存在a∈R,ax+1≤0
8.(多选)[2022辽宁朝阳建平县实验中学月考]下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的是(　　)
A. x∈R,x2-x+<0
B.所有的正方形都是矩形
C. x∈R,x2+2x+2≤0
D. x∈R,x3+1≠0
9. 写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)对任意x∈R,x2+2x+≥0;
(2)每个二次函数的图象都开口向上;
(3)至少有一个实数x,使x3+8=0.
知识点4　由全称量词命题和存在量词命题的真假求参
10.[2022山东济南历城二中高一下开学考试]如果命题“ x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是假命题,那么实数a的取值范围是(　　)
A.1≤a≤3 B.-1≤a≤3
C.-3≤a≤3 D.-1≤a≤1
11.[2022黑龙江哈尔滨呼兰区高一月考]从两个符号“ ”“ ”中任选一个填写到下列横线上,并解答问题.
已知集合A={x|5≤x≤6},B={x|m+1≤x≤2m-1}.若命题“　　x∈A,x∈B”是真命题,求实数m的取值范围.
二、能力提升
12.[2022山西朔州李林中学高一上月考]下列命题中,真命题是(　　)
A. x∈R,x2+x+3=0
B. x∈R,x2+x+2>0
C. x∈R,x2>|x|
D.已知A={a|a=2n},B={b|b=3m},则对于任意的n,m∈N*,都有A∩B=
13.(多选)[2022重庆高一期末]已知全集为U,A,B是U的非空子集,且A UB,则下列关系一定正确的是 (　　 )
A. x∈U,x A且x∈B
B. x∈A,x B
C. x∈U,x∈A或x∈B
D. x∈U,x∈A且x∈B
14. 是否存在整数m,使得命题“ x≥-,-5<3-4m15.在① x∈R,x2+2ax+4=0,②存在集合A={x|2问题:已知命题p: 1≤x≤2,x2-a≥0,命题q:　　　　.若p,q都是真命题,求实数a的取值范围.
参考答案
一、基础巩固
1.D　因为“每个”是全称量词,故选D.
2.BC　当该命题是真命题时,因为1≤x≤3,所以y=x2的最大值是9,所以a≥9.因为a≥9 a≥10,a≥10 a≥9,又a≥9 a≥11,a≥11 a≥9,故B,C正确,显然A,D不符合题意,故选BC.
3. 解：(1)2是素数,但2是偶数,所以此命题为假命题.
(2)因为对于任意实数x,都有x2≥0,所以x2+1≥1,所以此命题是真命题.
(3)x=是无理数,但x2=2为有理数,所以此命题是假命题.
(4)负数没有算术平方根,所以此命题是假命题.
4.CD
5.CD　由题知,Δ=9-4(3-a)≥0,得a≥,故选CD.
6.C　命题“ x≥0,x3+x≥0”的否定是“ x ≥ 0, x3+x<0”.
7.C　命题“存在a∈R,ax+1≥0”的否定是“对任意a∈R,ax+1<0”.
8.AC　命题的否定是全称量词命题且为真命题,则原命题为存在量词命题且为假命题.选项B,D为全称量词命题,不合题意.因为x2-x+=(x-)2≥0,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1,所以A,C均为假命题,且A,C均为存在量词命题,符合题意.故选AC.
9. 解：(1)存在x∈R,x2+2x+<0,真命题.
(2)至少存在一个二次函数的图象开口向下,真命题.
(3)对任意x∈R,x3+8≠0,假命题.
10.B　依题意,原命题的否定“ x∈R,x2+(a-1)x+1≥0”是真命题,所以Δ=(a-1)2-4≤0,所以-1≤a≤3.故选B.
11. 解：方案一　选“ ”.
因为“ x∈A,x∈B”是真命题,所以A B,
所以解得≤m≤4.
方案二　选“ ”.
由题可知“ x∈A,x∈B”是真命题,
则A∩B≠ ,
所以解得3≤m≤5.
二、能力提升
12.B
13.AB　由题可知A∩B= , x∈U,x A且x∈B,A正确; x∈A,x B,B正确;若A UB,则( UA)∩( UB)≠ ,此时 x∈U,x∈( UA)∩( UB),即x A且x B,C不正确;因为A∩B= ,所以不存在x∈U满足x∈A且x∈B,D不正确.故选AB.
14. 解：假设存在整数m,使得命题“ x≥-,-5<3-4m因为当x≥-时,x+1≥,
所以-5<3-4m<,解得又m为整数,所以m=1,
故存在整数m=1,使得命题“ x≥-,-5<3-4m15. 解：方案一　选条件①.
由命题p为真,可得不等式x2-a≥0对于1≤x≤2恒成立.
因为1≤x≤2,所以1≤x2≤4,所以a≤1.
若命题q为真,则关于x的方程x2+2ax+4=0有解,
所以Δ=(2a)2-16≥0,解得a≥2或a≤-2.
又p,q都是真命题,所以a≤-2,
所以实数a的取值范围是{a|a≤-2}.
方案二　选条件②.
由命题p为真,可得不等式x2-a≥0对于1≤x≤2恒成立.
因为1≤x≤2,所以1≤x2≤4,所以a≤1.
对于命题q,当B= ,即a≤0时,A∩B= ,命题q为真命题;
当a>0时,由A∩B= ,得a≥4或3a≤2,
所以0综上,a≤或a≥4.
又p,q都是真命题,所以a≤,
所以实数a的取值范围是{a|a≤}.