2022-2023学年苏科版九年级数学上册 第1章一元二次方程 填空专项练习题 （word版含解析）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》填空专项练习题（附答案）
1．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x+m2﹣4m＝0有一个根为0，则m的值为 　 　．
2．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣a+的值是 　 　．
3．若m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则2m2+4n2﹣4n+2022的值为 　 　．
4．三角形两边的长分别为2和7，第三边的长是方程x2﹣10x+16＝0的根，则该三角形的周长为 　 　．
5．关于x的一元二次方程（3﹣m）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 　 　．
6．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根分别为x1，x2，则的值等于 　 　．
7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+60＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为 　 　．
8．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两个根，则m的值为 　 　．
9．若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则+的值为 　 　．
10．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2＝0的两根，且x12x2+x1x22＝4，则k＝　 　．
11．襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有 　 　个队参加比赛．
12．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根是m+1与2m﹣7，则m的值是 　 　．
13．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2（a≠0）必有一根为 　 　．
14．用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣3＝0，可以写成（x+h）2＝k的形式，则 　 　．
15．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是 　 　．
16．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过 　 　s后，P，Q两点之间相距25cm．
17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动 　 　秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的．
18．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为　 　m．
19．“杂交水稻之父”——袁隆平先生率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产1008公斤的目标．如果第二阶段、第三阶段水稻亩产量的增长率相同，则这两年的平均亩产增长率为 　 　．
20．某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若要想每天获得640元的利润，则每件的售价定为 　 　元最为合适。
参考答案
1．解：把x＝0代入方程得：m2﹣4m＝0，即m（m﹣4）＝0，
解得：m＝0（舍去）或m＝4，
则m的值为4．
故答案为：4．
2．解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴a2+a﹣1＝0，
∴a﹣＝﹣1，
∴2022﹣a+
＝2022﹣（a﹣）
＝2022+1
＝2023．
故答案为：2023．
3．解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，m+n＝2，
∴m2＝2m+1，n2＝2n+1，
∴2m2+4n2﹣4n+2022
＝2（2m+1）+4（2n+1）﹣4n+2022
＝4m+2+8n+4﹣4n+2022
＝4（m+n）+2028
＝4×2+2028
＝2036，
故答案为：2036．
4．解：∵x2﹣10x+16＝0，
∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣8＝0，
解得x1＝2，x2＝8．
当第三边为2时，2+2＜7，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；
当第三边为8时，2+7＞8，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+7+8＝17．
故答案为：17．
5．解：根据题意得3﹣m≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（3﹣m）×1＞0，
解得m＞2且m≠3，
所以m的取值范围为m＞2且m≠3．
故答案为：m＞2且m≠3．
6．解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根分别为x1，x2，
∴x12﹣3x1+1＝0，x1+x2＝3，
∴x12＝3x1﹣1，
∴＝3x1﹣1+3x2+1＝3（x1+x2）＝3×3＝9．
故答案为：9．
7．解：x2﹣17x+60＝0，
（x﹣12）（x﹣5）＝0，
x﹣12＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝12，x2＝5，
即直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，
所以直角三角形的斜边长为＝13．
故答案为：13．
8．解：当等腰三角形的底边为6时，则关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，
根据根的判别式的意义得Δ＝（﹣8）2﹣4m＝0，
解得m＝16，
此时方程为x2﹣8x+16＝0，解方程得x1＝x2＝4，
因为4+4＞6，
所以m＝16符合题意；
当等腰三角形的腰为6时，则x＝6为关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0一个根，
把x＝6代入方程得36﹣48+m＝0，
解得m＝12，
此时方程为x2﹣8x+12＝0，解方程得x1＝2，x2＝6，
因为6+6＞2，
所以m＝12符合题意；
综上所述，m的值为12或16．
故答案为：12或16．
9．解：∵实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，
∴a、b可看作方程x2﹣4x+3＝0的两个不相等的实数根，
则a+b＝4，ab＝3，
则原式＝＝，
故答案为：．
10．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2＝0的两根是x1、x2，
∴x1+x2＝k+1，x1x2＝﹣2，
∴x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2），
∵x12x2+x1x22＝4，
∴﹣2（k+1）＝4，
解得k＝﹣3，
当k＝﹣3时，方程为x2+2x﹣2＝0，此时Δ＞0，
∴k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
11．解：设共有x个队参加比赛，
依题意得：x（x﹣1）＝90，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去），
∴共有10个队参加比赛．
故答案为：10．
12．解：根据题意得m+1+2m﹣7＝0，
解得m＝2．
即m的值为2．
故答案为：2．
13．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，
则x﹣1＝2021，
解得x＝2022，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．
故答案为：x＝2022．
14．解：原方程可以化为：x2﹣x＝，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣x+＝+，
配方，得（x﹣）2＝．
故答案为：（x﹣）2＝．
15．解：∵关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，
∴该方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．
故答案为：x1＝1，x2＝﹣2．
16．解：设x秒后P、Q两点相距25cm，
则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，
由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，
解得，x1＝10，x2＝0（舍去），
则10秒后P、Q两点相距25cm．
故答案是：10．
17．解：∵S△PCQ＝t（8﹣2t），S△ABC＝×4×8＝16，
∴t（8﹣2t）＝16×，
整理得t2﹣4t+4＝0，
解得t＝2．
即：运动2秒时△PCQ的面积为△ABC面积的．
故答案是：2．
18．解：设AB＝x米，则BC＝（20﹣3x+2）米，
依题意，得：x（20﹣3x+2）＝40，
整理，得：3x2﹣22x+40＝0，
解得：x1＝，x2＝4．
当x＝时，20﹣3x+2＝12＞11，不合题意，舍去；
当x＝4时，20﹣3x+2＝10，符合题意．
故答案为：4．
19．解：设亩产量的平均增长率为x，
依题意得：700（1+x）2＝1008，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
∴亩产量的平均增长率为20%．
故答案为：20%．
20．解：设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣8）元，每天的进货量为200﹣20（x﹣10）＝（400﹣20x）件，
依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，
整理得：x2﹣28x+192＝0，
解得：x1＝12，x2＝16．
又∵现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，
∴x＝16．
∴每件商品的售价定为16元最为合适．
故答案为：16．