2021-2022学年北师大版七年级数学上册 5.6应用一元一次方程——追赶小明 同步复习小测 （word版含解析）

5.6应用一元一次方程-追赶小明---七年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
2．小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需(　　)
A．10秒 B．8秒 C．6秒 D．5秒
3．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（　　）倍．
A． B． C． D．
4．早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家是，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问李聪家到学校有多远？设李聪与学校相距 千米，那么列出的方程应是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
5．一艘轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米？设A港和B港相距x千米．根据题意，可得到的方程是　 　。
6．已知轮船逆水前进的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是　 　千米时.
7．一艘轮船航行在A、B两码头之间,顺水航行用了3小时,逆水航行比顺水航行多用30分钟,轮船在静水中的速度是26千米/时,则水流速度为　 　千米/时.
8．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒1个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动　 　秒时，点O恰好为线段AB中点．
三、解答题
9．面临中考体育考试，小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑．如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
10．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5千米？
11．甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
12．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．
【基础提升答案】
1．【答案】A
【解析】【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得 t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得 t=2.5．
故选A．
【分析】根据距离不变列方程，分两种情况;当甲、乙两车未相遇时,甲走的路程+乙走的路程+50=总路程；当两车相遇后，两车又相距50千米时：乙两车未相遇时,甲走的路程+乙走的路程-50=总路程。
2．【答案】A
【解析】【解答】小明追上小虎需x秒，根据题意可得，6x=5x+10，解得x=10，所以小明追上小虎需10秒，
故答案为：A.
【分析】根据小明跑的路程=小彬跑得路程+10，来列等价量关系，其中小明跑了6x，小彬跑了5x，x为小明追上小彬用的时间。
3．【答案】C
【解析】【分析】设甲的速度是乙的速度的x倍，由于甲乙两人的速度都是未知的，所以可设较小的量的乙的速度为1，则甲的速度是x．相向而行时，甲a小时路程+乙a小时路程=甲乙距离，同向而行时，甲b小时路程-乙b小时路程=甲乙距离．∴ax+a×1=bx-b×1，求解即可．
【解答】设乙的速度为1，则甲的速度是x，
根据题意得ax+a×1=bx-b×1
ax-bx=-b-a
（a-b)x=-b-a
x=
x=．
故选C．
【点评】当题中有两个未知量，可设较小的为1．本题还考查了相向和同向时的路程之间的关系．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得:早晨上学所用时间为: 小时,中午放学回家所用时间为: 小时,因为回家所用时间比上学所用时间多10分钟,所以可得: ,
故答案为：B.
【分析】 设李聪与学校相距 千米 ，根据路程除以速度等于时间得出早晨上学所用时间为: 小时,中午放学回家所用时间为: 小时，然后根据回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟列出方程即可.
5．【答案】
【解析】【解答】设A港和B港相距x千米，根据题意，可列方程：
，
即：。
故答案为：
【分析】船在顺水中的速度=船速+水速，船在逆水中的速度=船速-水速。从A港顺流到B港所用时间为，从B港返回A港所用时间则为，根据逆流所花时间比顺流所花时间多3小时列出方程即可。
6．【答案】20
【解析】【解答】设静水速度为x千米/时，
则 ，
解得： ；
故答案是20.
【分析】根据相等关系“ 轮船逆水前进的速度=轮船静水前进的速度- 水流速度 ”可列方程，解方程即可求解.
7．【答案】2
【解析】【解答】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26＋x）千米/时，船在逆水中的速度为（26 x）千米/时，
由题意得，（26＋x）×3＝（26 x）×（3＋ ），
解得：x＝2，
答：水流速度是2千米/时．
故填：2.
【分析】设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26＋x）千米/时，船在逆水中的速度为（26 x）千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．
8．【答案】1
【解析】【解答】解：设经过t秒，点O恰好为线段AB中点．
根据题意可得：经过t秒，点A表示的数为﹣2﹣t，AO的长度为|﹣2﹣t|，点B表示的数为6﹣3t，BO的长度为|6﹣3t|．
因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，则|﹣2﹣t|=|6﹣3t|．
因为﹣2﹣t＜0，6﹣3t＞0，
所以﹣（﹣2﹣t）=6﹣3t，
解得：t=1．
故答案为：1．
【分析】根据题意求出|﹣2﹣t|=|6﹣3t|，再求出﹣（﹣2﹣t）=6﹣3t，最后解方程求解即可。
9．【答案】解：设x秒后小强能追上小彬，
根据题意，得：
解得：
答：5秒后小强能追上小彬．
【解析】【分析】设x秒后小强能追上小彬，根据题意列出方程求解即可。
10．【答案】解：本题有两种情况：
第一次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65 32.5，
解得：x=1；
第二次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5，
解得：x=3.
答：经过1小时或3小时两人相距32.5千米.
【解析】【分析】根据题意本题分两证情况讨论：①面对面相距32.5千米，此时根据题意可列方程： (17.5+15)x=65 32.5；②背对背相距32.5千米：此时根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5；分别解出x 即可.
11．【答案】（1）解：设两车同时开出相向而行，由题意，得 ，
答：经过3小时两车相遇．
（2）解：设慢车行驶x小时两车相遇，
根据题意有： ，
解得： ．
答：慢车行驶了 小时两车相遇
【解析】【分析】（1）根据题意，两车相遇时，所用时间相等，即用总路程除以速度和即可解题；（2）设慢车行驶x小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可．
12．【答案】解：设甲让乙先跑的距离为xm，
7×60＝6.5×60+x，
解得：x＝30．
甲让乙先跑的距离为30m．
【解析】【分析】根据一元一次方程中“追及问题”列出方程即可解答，相距路程=快的路程-慢的路程。
【能力提升】
一、单选题
1．小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（　　）
A．5秒 B．6秒 C．8秒 D．10秒
2．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 ，可早到10分钟，每小时骑 就会迟到5分钟．他家到学校的路程是多少 ？设他家到学校的路程是 ，则据题意列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
3．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两人所走的路程相等 B．乙比甲多走2 h
C．乙走的路程比甲多 D．以上说法均不对
4．甲、乙两船航行于A，B两地之间，由A地到B地航速为35千米/时，由B地到A地航速为25千米/时，现甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲船先航行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求A，B两地之间的距离若设A，B两地之间的距离为x千米，根据题意可列方程为(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
5．甲、乙两人分别从相距30千米的 、 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后 小时两人相遇，则列方程为　 　.
6．火车以48千米/时的速度开了2小时后，又以50千米/时的速度开x小时后，火车共走了　 　千米．
7．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s，则火车的长度为　 　米.
8．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时16分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟240米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是3000米，设他推车步行的时间为x分钟，则可列方程　 　．
三、解答题
9．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
10．A、B两地相距840千米，小明从A地出发去往B地，小红从B地去往A地，经过4小时，二人相遇．已知小明比小红每小时多行50千米．求小明每小时行多少千米？
11．列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．
【能力提升答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可列等价关系为：设小明跑了x秒追上小彬，
则：6x=5x+10，
解得：x=10．
故选D．
【分析】可根据小明跑的路程=小彬跑得路程+10，来列等价量关系，其中小明跑了6x，小彬跑了5x，x为小明追上小彬用的时间．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：设小明家到学校的路程是 ，根据题意列方程为：
故答案为：A.
【分析】设小明家到学校的路程是 ，则速度为每小时骑 时，骑自行车所用时间为 时；每小时骑 时，骑自行车所用时间为 时，根据从出发到刚好上课的时间相等，注意单位统一，列方程为 .
3．【答案】A
【解析】【解答】解：乙从后面追赶，当乙追上甲时，甲和乙的路程相等
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，乙追上甲时，甲和乙的路程相等，即可得到正确答案。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：设AB之间距离为x米。
根据题意可知，甲运行的时间为，乙运行的时间为，根据甲比乙多航行2小时
可得=+2
故答案为：A.
【分析】设AB之间距离为x米，根据题意即可表示出甲和乙的运行时间，根据甲船多航行2小时作为等量关系，列出方程即可。
5．【答案】10＋10x＋8x＝30
【解析】【解答】解：设乙出发x小时后两人相遇，依题意得：10＋10x＋8x＝30.
故答案为：10＋10x＋8x＝30.
【分析】此题是一道相遇问题，根据相遇问题的等量关系“甲x小时所走的路程+乙（x+1）小时所走的路程等于A、B两地的距离”列出方程.
6．【答案】96+5x
【解析】【解答】解：48×2+50x=96+50x（千米）．
故答案为96+5x．
【分析】根据路程=速度×时间，进行作答即可。
7．【答案】240
【解析】【解答】解：设火车的长度为xm，
依题意，得：
，
解得：x＝240.
故答案为：240.
【分析】根据火车的速度不变可列方程求解.
8．【答案】80x+240×(16-x)=3000
【解析】【解答】解：设他推车步行时间为x分钟，则骑自行车时间为（16-x）分钟，
由题意，得：80x+240（16-x）=3000.
故答案为：80x+240（16-x）=3000．
【分析】设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为（16-x）分钟，由总路程=推车步行的路程+骑自行车的路程，代入数据即可得到关于x的一元一次方程，即可解决问题.
9．【答案】解：设这列火车的长度是x米，由题意，得
，
解得：x=300．
答：火车长300米
【解析】【分析】设这列火车的长度是x米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求出其解是关键．
10．【答案】解：设小明每小时行使x千米，则小红每小时行使（x-50）千米．
由题意得 4x+4（x-50）=840
解得 x=130
答：小明每小时行使130千米．
【解析】【分析】设小明每小时行使x千米，则小红每小时行使（x-50）千米，根据题意列出方程4x+4（x-50）=840求解即可。
11．【答案】解：设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米，
依题意得：，
整理得：
解得：
答：地下清华园隧道全长为6千米.
【解析】【分析】设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米，根据题意列出方程求解即可。