2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 12.3乘法公式 知识点分类练习题 （word版含解析）

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》知识点分类练习题（附答案）
一．平方差
1．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（m﹣n）（m+） B．（﹣m﹣n）（m+n）
C．（﹣m﹣n）（m﹣n） D．（m﹣n）（n﹣m）
2．下列各式不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（a﹣2b）（a+2b） B．（﹣a+5）（﹣a﹣5）
C．（2x﹣1）（﹣1+2x） D．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）
3．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（3a+b）（a﹣b） B．（3a+b）（﹣3a﹣b）
C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
4．若a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
5．103×97＝　 　．
6．已知m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，则m﹣3n＝　 　．
7．若（a+2022）（a+2020）＝3，则（a+2021）2﹣9＝　 　．
8．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　 　．
9．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是　 　．
二．完全平方
10．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
11．若x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，则k的值为（　　）
A．±1 B．±3 C．1或﹣3 D．﹣1或3
12．如果x2﹣（m﹣1）x+1是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．1或3
13．设（a+3b）2＝（a﹣3b）2+A，则A＝（　　）
A．6ab B．12ab C．﹣12ab D．24ab
14．（1﹣x）2＝（　　）
A．1﹣x2 B．1+x2 C．1﹣2x+x2 D．1+2x+x2
15．已知x﹣y＝8，xy＝7，则x2+y2的值是（　　）
A．64 B．71 C．78 D．57
16．若（x+2y）2＝（x﹣2y）2+A，则A等于（　　）
A．8xy B．﹣8xy C．8y2 D．4xy
17．当n是整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是（　　）
A．2的倍数 B．4的倍数 C．6的倍数 D．8的倍数
18．若等式x2+4x+a＝（x+2）2﹣3成立，则a的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
19．已知（a+b）2＝64，a2+b2＝34，则ab的值为 　 　．
20．若a﹣b＝7，ab＝10，则（a+b）2＝　 　．
21．已知，x+y＝8，xy＝12，则x2﹣xy+y2的值为　 　．
22．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝　 　；x2+y2＝　 　．
23．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝　 　．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC BC＝10，则图中阴影部分的面积为 　 　．
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：　 　；方法2：　 　；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
参考答案
一．平方差
1．解：∵（m﹣n）（m+）不符合平方差公式的特点，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣m﹣n）（m+n）＝﹣（m+n）2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2），
∴选项C符合题意；
∵（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
2．解：C、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；
A、B、D中均存在相同和相反的项，
故选：C．
3．解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式，故本选项符合题意；
D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．
故选：C．
5．解：103×97
＝（100+3）×（100﹣3）
＝1002﹣32
＝10000﹣9
＝9991，
故答案为9991．
6．解：因为m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），
所以24＝3（m﹣3n），
所以m﹣3n＝8，
故答案为：8．
7．解：∵（a+2022）（a+2020）＝（a+2021+1）（a+2021﹣1）＝3，
∴（a+2021）2﹣1＝3，
∴（a+2021）2＝4，
∴（a+2021）2﹣9＝4﹣9＝﹣5．
故答案为：﹣5．
8．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
9．解：如图所示：
由图①可得，图形面积为：（a+b）（a﹣b），
由图②可得，图形面积为：a2﹣b2．
故这个公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
二．完全平方
10．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
11．解：∵x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，
∴﹣2（k﹣1）x＝±2 x 2，
解得：k＝3或﹣1，
故选：D．
12．解：∵x2﹣（m﹣1）x+1是一个完全平方式，
∴m﹣1＝±2，
解得：m＝﹣1或3，
故选：C．
13．解：由（a+3b）2＝（a﹣3b）2+A，
得到A＝（a+3b）2﹣（a﹣3b）2＝（a+3b+a﹣3b）（a+3b﹣a+3b）＝12ab，
故选：B．
14．解：（1﹣x）2＝1﹣2x+x2．
故选：C．
15．解：∵x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，
把x﹣y＝8，xy＝7，代入上式，
∴x2+y2＝82+2×7＝78．
故选：C．
16．解：∵（x+2y）2＝（x﹣2y）2+A，
∴A＝（x+2y）2﹣（x﹣2y）2
＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2
＝8xy，
故选：A．
17．解：原式＝（4n2+4n+1）﹣（4n2﹣4n+1）＝8n，
∴结果应为8的倍数．
故选：D．
18．解：∵（x+2）2﹣3＝x2+4x+1，
∴x2+4x+a＝x2+4x+1
∴a＝1
故选：D．
19．解：∵（a+b）2＝64，
∴a2+b2+2ab＝64，
∵a2+b2＝34，
∴34+2ab＝64，
∴ab＝15，
故答案为：15．
20．解：∵a﹣b＝7，ab＝10，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×10＝89，
故答案为：89．
21．解：∵x+y＝8，xy＝12，
∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝82﹣3×12＝64﹣36＝28．
故答案为：28．
22．解：xy＝[（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝，
x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣8＝17，
故答案为：4；17．
23．（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝48，
∴ab＝＝＝20，
（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，
由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴（25﹣x）2+（x﹣10）2
＝[（25﹣x）+（x﹣10）] ﹣2（25﹣x）（x﹣10）
＝15 ﹣2×（﹣15）
＝225+30
＝255，
（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，
则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）﹣（a +b ）
＝[（a+b） ﹣（a +b ）]
＝×2ab
＝ab
＝10
24．解：（1）方法一：∵大正方形的边长为（a+b），
∴S＝（a+b）2；
方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，
∴S＝b2+ab+ab+a2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由（1）可得（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13①，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25②，
由①﹣②得，﹣4ab＝﹣12，
解得：ab＝3；
②设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，
∴x+y＝1，
∵（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，
∴x2+y2＝5，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，
∴2xy＝1﹣（x2+y2）＝1﹣5＝﹣4，
解得：xy＝﹣2，
∴（2021﹣a）（a﹣2020）＝﹣2．