人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数（第二课时）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数（第二课时）
拱桥问题
人教版 九年级上册
晓老师课堂
学习目标
1.了解实物抛物线
2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，
正确建立坐标系.
3.并运用二次函数的图象、性质解决
2．列出二次函数的解析式，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.
1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最
小(大)值
知识回顾
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
拱桥问题
（1）求宽度增加多少需要什么数据？
（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？
（3）如何求这组数据？需要先求什么？
（4）图中还知道什么？
（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
拱桥问题
思考
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
拱桥问题
想解抛物线问题需要建立平面直角坐标系
解: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
设这条抛物线解析式为
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
∴这条抛物线所表示的解析式为:
拱桥问题
把(2,-2)代入
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-5
-3
-2
-1
-4
-6
x
y
o
拱桥问题
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-5
-3
-2
-1
-4
-6
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3
x
y
o
解法二:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
(2,2)
-2
-1
拱桥问题
∵抛物线过点(0,0)
x
y
o
解法二:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
(2,2)
-2
-1
拱桥问题
x
y
o
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴这时水面的宽度为:
如图是一抛物线形的隧道,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过隧道,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过隧道 若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
跟踪练习
解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.
∵AB=4
∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4
∴C(0,4.4)
设抛物线所表示的二次函数为
跟踪练习
1.如图所示,市政府楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 ，则水柱的最大高度是（ ）.
Ａ.２ Ｂ.４ 　Ｃ.６　 Ｄ.２+
C
当堂检测
2.已知二次函数　　　 的图象如图所示，有下列５个结论：
①abc>0; ②b③4a+2b+c>0;
④2c<3b;
⑤ a+b>m(am+b)(m为不等于1的实数).
其中正确的结论有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
当堂检测
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图求出这条抛物线表示的函数 的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
O
A
C
D
B
y
x
20 m
h
当堂检测
坚持就是胜利