数学人教A版（2019）必修第一册5.6函数y=Asin（ωx＋φ）的图像 课件（共47张ppt）

(共47张PPT)
第一课时
在物理中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A，ω，φ都是常数）.
x
o
0.01
0.02
0.03
0.04
2
4
6
-6
-4
-2
y
x
o
2
4
6
8
2
4
6
-6
-4
-2
y
思考
交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系
下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象
思考
交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系
1
-1

2
3 /2
/2
o
y
x
.
.
.
.
.
关键点： (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,-1), (2 ,0) .
的图象
例1：作函数 在一个周期内的图象。
x
0
1
0
－1
0
y
x
O
2
1
1
x
0
1
0
－1
0
例2：作函数 在一个周期内的图象。
y
x
O
2
1
1
结论：
补充练习：
B
平移
变换
例3：画出函数 y=sin2x,x∈R的简图
x
y=sin2x
思考:y=sin2x的图象与y=sinx的图象有何联系
u=2X
例3：试研究 与 的图象关系
1
-1
o
x
y
2
-3
　　
x
y=sin2x
u=2X
π
1
-1
o
x
y
2
-3
　　
π
y=sin2x的图象可以看成是把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)而得到
例3：试研究 与 的图象关系
x
y=sin x
例4：画出函数 y=sin x, x∈R 的简图
u= X
思考: 的图象与y=sinx的图象有何联系
y=sin x
例4：试研究 与 的图象关系
1
-1
o
x
y
2
-3
　　
x
y=sin x
u= X
π
3π
例4：试研究 与 的图象关系
1
-1
o
x
y
2
-3
　　
π
3π
y=sin x的图象可以看成是把y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到。
1
-1
o
x
y
2
-3
　　
归纳: (1)y=sin2x的图象可以看成是把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得到。
(2)y=sin x的图象可以看成是把y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变)而得到。
这种变换称为周期变换,它是由　的变化而引起的.　与周期Ｔ的关系为：
(3)一般的,函数y=sin x的图象,可以看作把正弦曲线上的所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)而得到。
x
例5：作函数 在一个周期内的图象。
x

O
y
2
1
2
2
1
3
x
例6：作函数 在一个周期内的图象。
x

O
y
2
1
2
2
1
3
第二课时
1.画出y=2sinx ,x∈R的简图
思考:y=2sinx 的图象与 y=sinx 的图象有何联系
x
x 0
sinx 0 1 0 －1 0
2. 画出y= sinx的简图
思考: y= sinx 的图象与 y=sinx 的图象有何联系
作y=2sinx及y= sinx的图像.
解：两个函数的周期都是2 ，先作〔0 , 2 〕上的简图.
列表：
x 0
sinx 0 1 0 －1 0
2sinx 0 2 0 －2 0
sinx 0 0 － 0
y
x
o
2
-2
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
.
.
.
.
.
归纳:(1)y=2sinx的图象可以看成是把y=sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到。
(3)一般的,函数y=Asinx的图象,可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)而得到。
由y=sinx到y=Asinx的这种变换称为振幅变换,它是由A的变化而引起的. A叫做函数y=Asinx的振幅。
的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)而得到。
例7 作函数 及 在一个周期内的图象。
x

O
y
2
1
2
2
1
3
思考

x
1
1
O

2
3
4
伸长为原来的2倍
图象上各点横坐标
缩短为原来的一半
图象上各点纵坐标
法一：
x
y
O

2
1
1
3
4
伸长为原来的2倍
图象上各点横坐标
缩短为原来的一半
图象上各点纵坐标
法二：
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
x
y
o
-1
1
y
1
-1
x
o
x
y
o
-1
1
x
y
o
-1
1
(沿x轴平行移动)
(横坐标伸长或缩短)
(纵坐标伸长或缩短)
平移变换
周期变换
振幅变换
1
-１
2
-2
x
o
y
3
-3
2
y=sinx 　　
y=sin(x- )① 　　
②
③　　
C
请看课本P239：练习2
B
请看课本P239：练习2
C
请看课本P239：练习2
⑴函数y=cos2x图象向右平移 个单位所得图象的函数表达式为________________
完成下列填空
(2)函数y=2logax图象向左平移3个单位所得图象的函数表达式________________
⑶函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个单位所得图象的函数表达式为________________
补充练习：
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的最低点)为ωx＋φ＝ ；
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
1.函数y=Asin(ωx＋φ)中φ值的确定
3.奇偶性：若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
2.周期：正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期．
C
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；
“第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；
“第四点”(即图象的最低点)为ωx＋φ＝ ；
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
A