高中数学人教A版（2019）必修一 5.4.2 正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）
一、单选题
1．（2020高一上·台州期末）函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C．π D．2π
2．（2020高一下·上饶期末）函数 的最小正周期为（ ）
A．π B．2π C． D．
3．（2020高一下·揭阳期末）若函数 的最小正周期为2，则 （ ）
A．1 B．2 C．π D．2π
4．（2021高二上·云南期末）函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高一下·平谷月考）函数 是（ ）
A．周期为 的偶函数 B．周期为 的偶函数
C．周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数
6．（2020高一下·徐汇期末）已知函数 的图象关y轴对称，则实数 的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·新高考Ⅰ）下列区间中，函数f(x)=7sin( )单调递增的区间是（ ）
A．(0， ) B．( ， )
C．( ， ) D．( ， )
8．（2022高一上·广东期末）函数的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2020高一下·南县期末）函数 的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．（2020高一下·隆回期末）函数 的周期为 .
11．（2020高一下·上海期中）若函数 的最小正周期是 ，则 .
12．（2020高一下·金华期中）已知函数 ，则 的最小值是 .
13．（2020高一上·隆回期末） 的单调递增区间为 .
三、解答题
14．（2022·大连模拟）已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）当x[0，2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值.
15．（2019高一下·揭阳期中）已知函数 .
（1）函数的最小正周期；
（2）函数的最值及相应的 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】利用正弦型函数的周期公式直接进行运算，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】可知 .
故答案为：B.
【分析】 直接利用y=Acos（ωx+φ）型函数的周期公式求解．
3．【答案】C
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】由题意知： ，解得：
故答案为：C
【分析】根据余弦函数的周期性求解即可。
4．【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】函数的最小正周期和最大值分别为，
故答案为：B
【分析】根据正弦函数的周期性和值域可得答案。
5．【答案】A
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】 ， ，为偶函数.
故选： .
【分析】化简得到 ， ，为偶函数，得到答案.
6．【答案】C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】因为函数 的图象关 轴对称，
所以有 ，
结合选项，可知C项满足条件，
故答案为：C.
【分析】首先利用正弦型函数的对称轴的特征，得到等量关系式，观察选项求得结果.
7．【答案】A
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：由得，k∈Z，当k=0时，是函数的一个增区间，显然，
故答案为：A
【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.
8．【答案】A
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：函数，
由，，得，，
所以函数的单调递减区间为，
故答案为：A.
【分析】利用正弦函数的单调减区间可得答案.
9．【答案】A
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】解：由 ， ，得 ， ，
即函数的单调递增区间为 ，
故答案为：A．
【分析】由整体思想结合余弦函数的单调性整理即可得出x的取值范围，由此得出函数的单调增区间。
10．【答案】 .
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】因为 ， ，则周期为 .
故答案为： .
【分析】利用正弦函数的周期公式计算出答案即可。
11．【答案】6
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】由于 ，依题意可知 .
故答案为：6
【分析】 根据余弦函数的周期公式即可得到结论．
12．【答案】-1
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】当 ，即 时
，则函数
故答案为：-1．
【分析】根据题意由正弦函数的性质结合函数的最值计算出结果即可。
13．【答案】[ ]，
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】依题意得， ，
即 ，
即 的单调递增区间是[ ]， ，
故答案为：[ ]，
【分析】 利用正弦函数的单调性，即可求得单调递增区间.
14．【答案】（1）；
（2）由图象可知，当x[0，2π]时，
在时，.
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
【解析】【分析】(1)由指正弦函数的周期公式，代入数值计算出结果即可。
(2)根据题意由正弦函数的图象和性质，即可求出函数的最值。
15．【答案】（1）解： ，则
（2）解：当 ，即 ， 时，函数有最大值为 ；
当 ，即 ， 时，函数有最小值为 .
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【分析】（1）利用三角函数周期公式，即可计算得到答案；
（2）根据三角函数的性质，分别计算最大值和最小值得到答案.
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一、单选题
1．（2020高一上·台州期末）函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C．π D．2π
【答案】C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】利用正弦型函数的周期公式直接进行运算，即可得出答案。
2．（2020高一下·上饶期末）函数 的最小正周期为（ ）
A．π B．2π C． D．
【答案】B
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】可知 .
故答案为：B.
【分析】 直接利用y=Acos（ωx+φ）型函数的周期公式求解．
3．（2020高一下·揭阳期末）若函数 的最小正周期为2，则 （ ）
A．1 B．2 C．π D．2π
【答案】C
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】由题意知： ，解得：
故答案为：C
【分析】根据余弦函数的周期性求解即可。
4．（2021高二上·云南期末）函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】函数的最小正周期和最大值分别为，
故答案为：B
【分析】根据正弦函数的周期性和值域可得答案。
5．（2020高一下·平谷月考）函数 是（ ）
A．周期为 的偶函数 B．周期为 的偶函数
C．周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数
【答案】A
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】 ， ，为偶函数.
故选： .
【分析】化简得到 ， ，为偶函数，得到答案.
6．（2020高一下·徐汇期末）已知函数 的图象关y轴对称，则实数 的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】因为函数 的图象关 轴对称，
所以有 ，
结合选项，可知C项满足条件，
故答案为：C.
【分析】首先利用正弦型函数的对称轴的特征，得到等量关系式，观察选项求得结果.
7．（2021·新高考Ⅰ）下列区间中，函数f(x)=7sin( )单调递增的区间是（ ）
A．(0， ) B．( ， )
C．( ， ) D．( ， )
【答案】A
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：由得，k∈Z，当k=0时，是函数的一个增区间，显然，
故答案为：A
【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.
8．（2022高一上·广东期末）函数的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：函数，
由，，得，，
所以函数的单调递减区间为，
故答案为：A.
【分析】利用正弦函数的单调减区间可得答案.
9．（2020高一下·南县期末）函数 的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】解：由 ， ，得 ， ，
即函数的单调递增区间为 ，
故答案为：A．
【分析】由整体思想结合余弦函数的单调性整理即可得出x的取值范围，由此得出函数的单调增区间。
二、填空题
10．（2020高一下·隆回期末）函数 的周期为 .
【答案】 .
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】因为 ， ，则周期为 .
故答案为： .
【分析】利用正弦函数的周期公式计算出答案即可。
11．（2020高一下·上海期中）若函数 的最小正周期是 ，则 .
【答案】6
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】由于 ，依题意可知 .
故答案为：6
【分析】 根据余弦函数的周期公式即可得到结论．
12．（2020高一下·金华期中）已知函数 ，则 的最小值是 .
【答案】-1
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】当 ，即 时
，则函数
故答案为：-1．
【分析】根据题意由正弦函数的性质结合函数的最值计算出结果即可。
13．（2020高一上·隆回期末） 的单调递增区间为 .
【答案】[ ]，
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】依题意得， ，
即 ，
即 的单调递增区间是[ ]， ，
故答案为：[ ]，
【分析】 利用正弦函数的单调性，即可求得单调递增区间.
三、解答题
14．（2022·大连模拟）已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）当x[0，2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值.
【答案】（1）；
（2）由图象可知，当x[0，2π]时，
在时，.
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
【解析】【分析】(1)由指正弦函数的周期公式，代入数值计算出结果即可。
(2)根据题意由正弦函数的图象和性质，即可求出函数的最值。
15．（2019高一下·揭阳期中）已知函数 .
（1）函数的最小正周期；
（2）函数的最值及相应的 的值.
【答案】（1）解： ，则
（2）解：当 ，即 ， 时，函数有最大值为 ；
当 ，即 ， 时，函数有最小值为 .
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【分析】（1）利用三角函数周期公式，即可计算得到答案；
（2）根据三角函数的性质，分别计算最大值和最小值得到答案.
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