新人教A版高二滚动习题（七）[范围3.1-3.3]（Word版含解析）

新人教A版高二滚动习题（七）[范围3.1 3.3]
1.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为则实数等于（ ）
A. B. C. D.
2.若为实数，则“”是“曲线：表示双曲线”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知抛物线的焦点为是上一点则（）
A. B. C. D.
4.已知直线交抛物线于两点，点为坐标原点，那么的面积是（ ）
A. B. C. D.
5.已知椭圆：，过的右焦点作直线交椭圆于两点，若的中点的坐标为则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
6.设双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点，使，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（ ）
A. B. C. D.
8.设点抛物线的焦点为为抛物线上与直线不共线的一点，则周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9.直线与椭圆有公共点，则的取值范围是 .
10.已知为双曲线的左焦点为双曲线同一支上的两点.若的长等于虚轴长的倍，点在线段上，则的周长为 .
11.已知为坐标原点为抛物线：的焦点，直线：与抛物线交于两点，点在第一象限，若则的值为 .
12.阿基米德(公元前年-公元前年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆的面积为两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与交于不同的两点,求面积的最大值.
13.给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于；④抛物线的准线方程是.
(1)对于顶点在原点的抛物线从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；
(2)过点的任意一条直线与交于不同两点，试探究是否总有请说明理由.
14.已知椭圆的离心率为，抛物线的焦点是是抛物线上的点为直线上任意一点分别为椭圆的上、下顶点，且三点的连线可以构成三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆的另一交点分别为点，求证：直线过定点.
参考答案
1.【答案】:B
【解析】:由题意，得
所以椭圆的离心率解得.故选B.
2.【答案】:A
【解析】:若方程表示双曲线，则得
由可以得到故充分性成立；由不能推出故必要性不成立.
则“”是“曲线：表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.
3.【答案】:C
【解析】:点到抛物线的准线的距离由抛物线的定义可得 可得.故选C.
4.【答案】:C
【解析】:由得，
设，则
.
又点到直线的距离
，
，故选C.
5.【答案】:D
【解析】:设，则
两式相减得
.
又
.
，即.
又，
，得，从而.
椭圆的方程为，故选D.
6.【答案】:C
【解析】:因为点在双曲线上，且
又所以.
因为所以
即
整理得所以离心率.故选C.
7.【答案】:D
【解析】:设椭圆的右焦点为的周长为
则
.
因为 所以等号成立时
故的面积.故选D.
8.【答案】:C
【解析】:因为抛物线故焦点准线方程为过作垂直于准线，垂足为
过作垂直于准线，垂足为根据抛物线的定义可知
的周长
故选C.
9.【答案】:
【解析】:联立消去整理得.
因为直线与椭圆有公共点，所以解得或.
10.【答案】:
【解析】:根据题意，双曲线的左焦点
所以点是双曲线的右焦点，虚轴长为则，
设在双曲线的右支上，则
①，
②，
①＋②得
的周长为.
11.【答案】:
【解析】:设由题知直线过抛物线的焦点
由得
则
则.
12
(1)【答案】依题意有
解得
所以椭圆的标准方程是.
(2)【答案】由题意直线的斜率不为设直线的方程为
由得
设
所以
所以
,
所以
,
令,则,
故
因为在上单调递增，
所以当即时的面积取得最大值.
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(1)【答案】因为抛物线的焦点在轴上，所以条件①满足，条件②不满足题意.
又因为抛物线的准线方程为
所以条件④不满足题意.
对于条件③
满足题意.
故选择条件①③时，可得抛物线的方程是.
(2)【答案】由题意得直线的斜率不为
设直线的方程为，
由得
设,
所以恒成立
则
,
所以.
综上所述，无论如何变化，总有
14
(1)【答案】由抛物线的焦点为，得抛物线的方程为
由题意知
解得
椭圆的方程为.
(2)【答案】证明：设点，易知，
直线的方程为，直线的方程为.
联立消去得，
，
同理可得，
直线的斜率，
直线的方程为，
即
直线过定点
即直线过定点.
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