新人教A版高二滚动习题（四）[范围2.4-2.5]（Word版含解析）

新人教A版高二滚动习题（四）[范围2.4 2.5]
1.圆关于原点对称的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
2.已知直线与圆相切，则的值为 （）
A. B. C. D.或
3.已知圆过三点，则圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4.一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A.或 B.或 C.或 D.或
5.已知圆上到直线的距离等于的点恰有个，则实数的值为（ ）
A. B.或 C. D.或
6.设是圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（）
A. B. C. D.
7.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.点在曲线上运动且的最大值为若则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9.圆：和圆：的公切线有 条.
10.直线与圆有公共点，则的取值范围是 ．
11.定义：点到直线的有向距离为.已知点直线过点若圆上存在一点使得三点到直线的有向距离之和为则直线的斜率的取值范围是 .
12.已知圆过两点，且圆心在上.
(1)求圆的方程；
(2)设点是直线上的动点是圆的两条切线为切点，求四边形面积的最小值.
13.已知圆与轴相切为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，切点为.
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)若点的坐标为求此时切线的方程；
(3)求满足条件的点的轨迹方程.
14.在平面直角坐标系中，已知圆：直线：.
(1)当时，若圆与直线交于两点，过点作的垂线与轴分别交于两点，求的值；
(2)过直线上的任意一点作圆的切线为切点)，若平面上总存在定点使得求圆心的横坐标的取值范围．
参考答案
1.【答案】:C
【解析】:圆的圆心为
圆心关于原点的对称点为
所以圆关于原点对称的圆的方程为故选C.
2.【答案】:C
【解析】:圆的方程可化为
所以它表示以为圆心为半径的圆，
由直线与圆相切，得解得.
3.【答案】:D
【解析】:由圆过两点得，圆心在直线上，设圆心为半径为，则可得因此所求圆的方程为， 即，故选D.
4.【答案】:D
【解析】:点关于轴的对称点为易知反射光线所在直线的斜率存在， 所以可设反射光线所在直线的方程为即.因为反射光线所在直线与圆相切，所以圆心到直线的距离解得或故选D.
5.【答案】:D
【解析】:由圆的方程可得圆的圆心为半径为因为圆上恰有个点到直线的距离等于所以到直线：的距离等于所以解得或故选D.
6.【答案】:A
【解析】:依题意可知，圆的圆心为半径为且圆心到直线的距离为故点到直线的距离的最大值是.故选A.
7.【答案】:C
【解析】:曲线即 表示以为圆心，以为半径的一个下半圆，如图所示， 由圆心到直线的距离等于半径 可得解得或由图可知故选C.
8.【答案】:A
【解析】:曲线可化为表示圆心为半径为的圆.
可以看作点到点的距离的平方，
圆上一点到的距离的最大值为
即当点是直线与圆的交点中离点较远的交点时取得最大值， 直线的方程为
由 解得 或(舍去)，
当时取得最大值，且
当且仅当且即时等号成立.故选A.
9.【答案】:
【解析】:圆：的标准方程为其圆心坐标为半径.圆：的标准方程为其圆心坐标为半径.两圆心的距离即两圆相外离，则公切线有条.
10.【答案】:
【解析】:圆心到直线的距离为由题意知.
11.【答案】:
【解析】:设直线的方程为即
设则三点到直线的有向距离之和为
化简得.
又点在圆上，
所以直线与圆有交点，
所以解得.
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(1)【答案】设圆的方程为
根据题意得
解得
故所求圆的方程为
(2)【答案】由题知，四边形的面积.
又所以.
因为所以.
因此要求的最小值，只需求的最小值即可，
即在直线上找一点使得的值最小，所以
所以四边形面积的最小值
.
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(1)【答案】由圆的方程得
故圆的圆心坐标为.
由圆与轴相切，得可得则圆的半径为.
(2)【答案】当过点的直线斜率不存在时，
直线的方程为,圆的圆心到直线的距离为
所以直线为圆的切线，满足题意.
当过点的直线斜率存在时，设直线的方程为
由直线与圆相切得 解得.
此时切线的方程为即.
综上，满足条件的切线的方程为或.
(3)【答案】设则
由得
整理得点的轨迹方程为
该轨迹是圆心为半径为的圆.
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(1)【答案】当时，圆：与直线：的交点为 由题易知，直线的方程为直线的方程为
令分别得.
(2)【答案】设点定点
由题意可得
对任意的都有
即成立，
消去并整理得
解得或
故圆心的横坐标的取值范围是.
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