新人教A版高二滚动习题（一）[范围1.1-1.2]（Word版含解析）

新人教A版高二滚动习题（一）[范围1.1 1.2]
1.在平行六面体中，化简（ ）
A. B. C. D.
2.已知为空间不共面的四点，且向量，向量，则不能与构成空间的一个基底的是（ ）
A. B. C. D.或
3.如图，在平行六面体中为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知点在平面内，并且对空间任意一点，都有，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在梯形中点为平面外一点，设则向量可用表示为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知四面体的所有棱长都是，点分别是的中点，则（ ）
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是（ ）
A.是向量不共线的充要条件
B.在空间四边形中，
C.在棱长为的正四面体中，
D.设三点不共线为平面外一点，若则四点共面
8.在矩形中，将矩形沿对角线折起，使平面与平面垂直，如图所示，则与之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9.已知平行六面体,给出下列四个结论:①③④.其中正确结论的序号是 .
10.在四面体中是的中点是的中点，若，则 .
11.已知正四面体的棱长为且是棱的中点，则的值为 .
12.如图，在四面体中分别是的中点是上一点，且.记则的值分别为 .
13.设及分别是异面直线上的三点，而分别是线段的中点.求证：四点共面.
14.如图，在各棱长均为的四面体中，点分别是的中点，求异面直线所成角的余弦值.
15.如图，在直三棱柱中.
(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
参考答案
1.【答案】:A
【解析】:在平行六面体中，连接，则.
2.【答案】:C
【解析】:与共面，不能构成空间的一个基底.
3.【答案】:A
【解析】:
.
4.【答案】:D
【解析】:，且四点共面，
，解得.
5.【答案】:D
【解析】:
.
6.【答案】:B
【解析】:，所以.
7.【答案】:B
【解析】:若，则向量可能共线，比如共线向量的模分别是故A错误； 在空间四边形中 故B正确；在棱长为的正四面体中故C错误；由可得四点不共面，故D错误.故选B.
8.【答案】:A
【解析】:过分别向作垂线，垂足分别为，
易得

即与之间的距离为.
9.【答案】:①②③
【解析】:，①正确；
，②正确;
③显然正确；
④不正确.
10.【答案】:
【解析】:如图所示，连接分别是的中点，
.
又
.
11.【答案】:
【解析】:设，
则 所以
.
12.【答案】:
【解析】:连接. 在空间四边形中分别是的中点是上一点，且
.
，
的值分别为.
13.【答案】:连接由题意知
.
及分别共线
可设
.
又
共面，
四点共面.
14.【答案】:因为
所以
.
因为正四面体的各面均是边长为的正三角形分别为的中点，
所以
所以
而
所以故异面直线所成角的余弦值为.
15
(1)【答案】
为直角三角形
即.
又在直三棱柱中平面
.
(2)【答案】
.
又
故异面直线与所成角的余弦值为.
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