新人教A版高二1.1.2空间向量的数量积运算（含解析）

新人教A版高二1.1.2 空间向量的数量积运算
1.设是任意的非零向量，且它们相互不共线，则
①
②
③不与垂直；
④.
其中正确的是（）
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
2.已知空间四边形的每条边和对角线长都等于点分别是的中点，则（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，已知四边形为矩形（长、宽不相等），平面，连接，则下列各组向量中，数量积不为零的是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
4.已知是异面直线，，且，则与所成的角是（ ）
A. B. C. D.
5.设是空间不共面的四点，且则是（ ）
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定
6.如图所示，在棱长均为的平行六面体中，，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知是平面外一点，在和中是的中点若则与夹角的余弦值等于（ ）
A. B. C. D.
8.已知正四面体的所有棱长都为的重心为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9.已知空间四边形中，且则在上的投影向量为 .
10.在四面体中，棱两两垂直，且为的重心，则 .
11.如图所示，已知平面，则等于 .
12.已知正四面体的棱长为点分别是的中点，则的值为 .
13.如图所示，已知线段在平面内，，且与所成的角为，求的长.
14.如图，正四面体的高的中点为的中点为.
(1)求证：两两垂直；
(2)求〈〉.
15. 点是底边长为，高为的正三棱柱表面上的动点，是该棱柱内切球的一条直径，则的取值范围是 ．
16.如图，已知平行六面体的底面是菱形，且.
(1)求证：.
(2)当的值为多少时，能使平面请给出证明.
参考答案
1.【答案】:D
【解析】:根据数量积的定义及性质可知①③错误，②④正确.故选D.
2.【答案】:B
【解析】:由题意可得，故选B.
3.【答案】:A
【解析】:用排除法.因为平面，所以，故，排除D；因为，且所以平面，所以，故，排除B，同理可得，排除C.故选A.
4.【答案】:C
【解析】:由可得，故
所成的角为.故选C.
5.【答案】:B
【解析】:
两两垂直，
是锐角三角形.
6.【答案】:D
【解析】:设，
则，
，
.
7.【答案】:D
【解析】:由题意可得
.由可得
即
故选D.
8.【答案】:D
【解析】:如图，连接并延长，交于点，连接是的重心，
又
即的长为.
9.【答案】:
【解析】:根据已知,得
在上的投影向量为.
10.【答案】:
【解析】:由已知得，且，
故
11.【答案】:
【解析】:，
，即.
12.【答案】:
【解析】:在正四面体中，点分别是的中点，
，则
.
是正四面体
即
.
13.【答案】:由，可知.如图所示，过点作为垂足，
连接，则为与所成的角，即，
，
，
.
故
即的长为.

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(1)【答案】
，
所以
所以，即.
同理可得.
所以两两垂直.
(2)【答案】
所以.
又
所以，
所以.
15.【答案】:
【解析】:
分析
利用函数以及向量来解决立体几何问题．
解答
解：由题意知一个半径为的球，一条直径为，球外一点距球心距离为，则
所以取值范围为
故答案为
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(1)【答案】设.由题意得.
两两夹角的大小相等，设为于是
所以.
(2)【答案】要使平面只需且.
由
得.
连接由知，
又所以平面
所以.综上可得，当时平面.
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