新人教A版高二1.3.1+空间直角坐标系（含解析）

新人教A版高二1.3.1 空间直角坐标系
1.在空间直角坐标系中，已知点则线段的中点坐标为（）
A. B. C. D.
2.如图所示，正方体的棱长为则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.若点关于坐标平面及轴对称的点的坐标分别是则与的和为（）
A. B. C. D.
5.在空间直角坐标系中，已知点过点作平面的垂线垂足为则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，正方体的棱长为在线段上，且则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为在棱上，且则等于（ ）
A. B. C. D.
8.设则点的集合为（ ）
A.垂直于平面的一条直线 B.平行于平面的一条直线
C.垂直于轴的一个平面 D.平行于轴的一个平面
9.点在坐标平面内的射影的坐标为 .
10.若点关于原点对称的点为，则 .
11.在如图所示的棱长为的正方体中，点在上，且以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点的坐标为 .
12.已知点关于坐标原点的对称点为关于平面的对称点为关于轴的对称点为则线段的中点的坐标为 .
13.如图，在长方体中为棱的中点，以为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.
(1)求点的坐标；
(2)求的坐标.
14.如图所示，过正方形的中心作平面，已知正方形的边长为，连接分别是的中点.以为原点，以的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求点的坐标.
15.已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为则向量在基底下的坐标为（ ）
A. B. C. D.
16.如图所示分别是⊙⊙的直径与两圆所在的平面均垂直是⊙的直径试建立适当的空间直角坐标系， 求出点的坐标.
参考答案
1.【答案】:D
【解析】:根据中点坐标公式得所求中点坐标为.故选D.
2.【答案】:C
【解析】:
解：根据题意，可得
正方体的棱长为，
点在轴上的射影点为，可得的横坐标为；点在轴上的射影点为，
可得的纵坐标为；点在轴上的射影点为，可得的竖坐标为．
由此可得点的坐标是．
故选：．
由正方体的棱长为，结合题中的坐标系求出点在轴轴轴上射影点的坐标，即可得到点的坐标．
本题给出坐标系和正方体的棱长，求定点的坐标．着重考查了空间坐标系的定义和正方体的性质等知识，属于基础题．
3.【答案】:B
【解析】:在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是.故选B.
4.【答案】:D
【解析】:点关于坐标平面的对称点为
点关于轴的对称点的坐标为
故选D.
5.【答案】:C
【解析】:因为过点作平面的垂线垂足为所以可得两点的横坐标与竖坐标相同，纵坐标不同，又在平面中所有点的纵坐标都是所以.故选C.
6.【答案】:D
【解析】:连接易知点在平面内的射影在上，故.
7.【答案】:C
【解析】:由题意知，为空间的一个单位正交基底，且故 .故选C.
8.【答案】:A
【解析】:点的集合为横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由空间直角坐标的意义知，点的集合为垂直于平面的一条直线，故选A.
9.【答案】:
【解析】:设所求的点为，则两点的横坐标和竖坐标相同，且点的纵坐标为，即所以点的坐标为
10.【答案】:
【解析】:由题意知故.
11.【答案】:
【解析】:
点的坐标为.
12.【答案】:
【解析】:由题意知则关于平面的对称点的坐标为则关于轴的对称点的坐标为.易得.
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(1)【答案】由题意知.由于点在轴的正半轴上，且所以.
同理可得.
由于点在坐标平面内，且所以.
同理可得.
与点的坐标相比，点的坐标只有竖坐标与点不同，且所以.
(2)【答案】由题意知为单位正交基底
所以.
14.【答案】:由题意知，点的坐标为点的坐标为.
由点与点关于轴对称，得，
由点与点关于轴对称，得，
由点与点关于轴对称，得.
15.【答案】:C
【解析】:设向量在基底下的坐标为
则
整理得解得
向量在基底下的坐标是.故选C.
16.【答案】:因为与两圆所在的平面均垂直所以与两圆所在的平面也都垂直.
因为是⊙的直径，
所以为等腰直角三角形，则.
以为原点的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，
则各个点的坐标分别为
.
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