数学人教A版2019选择性必修第一册2.3.2两点间的距离公式 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.3.2两点间的距离公式
直线与圆的方程
课程标准
掌握两点间的距离公式，求两点间的距离
复习回顾
问题1 如何求两条直线的交点坐标？
解二元一次方程组，方程组的解就是两条直线的交点坐标
问题2 如何判断两条直线的位置关系？
判断两条直线的位置关系：
（1）求二元一次方程组的解
（2）斜率
（3）图像
新课导入
导
我们上节课学习了如何求两条直线的交点坐标。那两个交点的坐标距离如何推导与运用坐标距离公式？
一
二
三
教学目标
探索并掌握两点距离公式
理解两点间距离公式的推导过程
两点距离的求解与应用：利用坐标法求解几何问题.
教学目标
难点
重点
易错点
新知探究
探究一：两点距离公式的探索与证明
新知讲解
问题1 如图，已知平面内两点，，如何求，间的距离？
如图，由点，，
得.
于是,由此得到，两点间的距离公式
特别地，原点O(0，0)与任一点间的距离
.
概念生成
，两点间的距离公式
特别地，原点O(0，0)与任一点间的距离
.
上式我们利用向量法进行证明！
还有其他方法证明吗？
合作探究
问题3 你能利用，构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗？
与向量法比较，你有什么体会？
新知讲解
(1)当是坐标轴上的两点时,如果是轴上的两点
那么点的坐标分别为
有
如果P1，P2是y轴上的两点，那么.
新知讲解
(2)直线与坐标轴平行
如图，直线与轴平行. 分别过点P1，P2 ，作轴的垂线
垂足分别为M1，M2，则点M1，M2的坐标分别为(，0)，(，0).
由(1)得．所以
类似地,如果直线与y轴平行,可以证明.
新知讲解
(3)直线与轴、y轴都不平行时：
如图，过点作轴的平行线，过点作y轴的平行线，两条直线相交于点Q，则=90°，点Q的坐标是().
，
．
由勾股定理，
得
=.
概念生成
(1)当P1，P2是坐标轴上的两点时
.
(2)直线与坐标轴平行时，
(3)直线与轴、y轴都不平行时， =.
随堂练习
例1 已知点A，，在轴上求一点P,使，并求|PA|的值.
解:设所求点为P，则
，
.
由=，得
=.
解得=1.
所以,所求点为P(1，0)，且
.
套公式
列式子
求解
新知探究
探究2 两点距离公式的运用
新知讲解
例2 用坐标法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍
建
设
证明:如图，是平行四边形. 以顶点A为原点，边AB所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,在ABCD 中，点A的坐标是设点B的坐标为，点D的坐标为,由平行四边形的性质,得点C的坐标为.
新知讲解
由两点间的距离公式，得，，，.
所以，，所以().
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。
限、代
化
习题小结
利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤：
建：建立坐标系
设：用坐标表示有关的量
限：限制条件
代：进行有关代数运算
化：化简
随堂检测
1.求下列两点间的距离:
(1) ； (2);
(3) ； (4)
解析(1)，
(2)，
(3)，
(4).
2.已知与两点间的距离是17，求的值.
解析:，
解得.
随堂检测
3.用坐标法证明:直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
随堂检测
小结
(1)当P1，P2是坐标轴上的两点时
.
(2)直线与坐标轴平行时，
(3)直线与轴、y轴都不平行时， =.