9.2实际问题与一元一次不等式(第1课时)
教学目标:
知识与技能
1、列一元一次不等式解决具有不等式的实际问题:
2、进一步掌握一元一次不等式的解法。
过程与方法
1、经历“实际问题抽象为不等式”的过程,体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。
2、通过应用一元一次不等式描述不等式关系解决实际问题,发展学生由实际问题转化为数学问题的能力。
情感态度
1、通过运用一元一次不等式解决实际问题,进一步强化用数学的意识,从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息,愿意谈论某些数学话题,能够在数学 活动中发积极作用。
2、通过探索,增进学生之间的配合,使学生敢于面对数学活动中的困难,并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验,树立学好数学的自信心。
教学重点
由实际问题中的不等关系列出不等式。
教学难点
列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。
教学过程:
[活动1]自主学习,思考并解决下列问题:
1、不等式的性质有哪些?它与等式的性质有何异同点?
2、解一元一次方程的步骤有哪些?解一元一次不等式呢?
3、练习:解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)5x+15>4x-1 (2)2(x+5)<3(x-5)
[活动2]
例1 某单位要制作一批宣传材料,甲广告公司提出:每份材料收费50元,另收设计费2000元,乙广告公司提出:每份材料收费70元,不收设计费。
(1) 什么情况下选择甲公司比较合算?
(2) 什么情况下选择乙公司比较合算?
(3) 什么情况下两公司的收费相同?
解:设宣传材料共有x份,
甲公司费用 (50x+2000)元
乙公司费用 70x 元
(1) 若选择甲公司比较合算,则
50x+2000
<
70x
解得 x >100
(2)若选择乙公司比较合算,则
50x+2000
>
70x
解得 x < 100
(3)若选择两公司费用相同,则
50x+2000
=
70x
解得 x = 100
答:若宣传材料大于100份,选择甲公司比较合算;
若宣传材料小于100份,选择乙公司比较合算;
若宣传材料等于100份,选择两公司费用相同。
问题1: 你能从实际问题的解答,归纳、概括出利用一元一次不等式解实际问题的一般步骤吗?
说明:学生分组讨论、解答问题,教师参与讨论,作适当指导。关注学生能否独立思考或通过讨论交流,能否运用一元一次不等式这一工具解决问题;培养学生解决问题的能力。
小结:列一元一次不等式解应用题的一般步骤:
(1)设:分析题目中已知什么,求什么,设适当的未知数
(2)找:找出题目中的所有不等关系
(3)列:列不等式组
(4)解:求出不等式组的解集
(5)答:写出符合题意的答案
(4)
问题2 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费
;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费
。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?
分析:
(1)甲商店购物款达多少元后可以优惠
;乙商店购物款达多少元后可以优惠?
(2)现在有4个人,准备分别消费40元、80元、140元、160元,那么去哪家商店更合算?为什么?
(3)如果累计购物超过100元,那么在甲店购物花费小吗?
(4)累计购物超过100元而不到150元时,在哪个店购物花费小?累计购物恰好是150元时,在哪个店购物花费小?
(5)根据甲乙商店的销售方案,顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?你能为消费者设计一套方案吗?
说明:教师提出问题,学生独立思考、分组讨论,教师与学生一起探究问题,并交流解决问题的过程,利用多媒体进行展示。教师应重点关注:
(1) 学生是否通过对实际问题的分析,找到量与量之间存在的不等关系;
(2) 学生是否利用一元一次不等式模型解决问题;
(3) 学生在探究过程中能否经过自己的努力克服困难获得问题的方法;
(4) 及时帮助学生分析在探究过程中遇到的问题,鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法。
[活动3]
练习:
小兰准备用30元买钢笔和笔记本,已知一支钢笔4.5元,一本笔记本3元。
(1)她买了5本笔记本,则她最多还可以买多少支钢笔?
(2)钢笔和笔记本共8件,则她最多可以买多少支钢笔?
(3)如果她钢笔和笔记本共买了8件,则她有多少种购买方案?
(1)
说明:教师要求学生先独立思考,再分组讨论,解答问题,教师参与讨论,并作适当的指导。
[活动4]
问题: 你对本节内容有哪些收获
说明:要求学生独立回顾,并采取小组间互问互答完成,再由小组长代表全组发言该组对本节课的认识。全班同学作补充、修正。教师再补充:
布置作业:
教科书第140页习题9.2第1、5、6题。
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