9.2实际问题与一元一次不等式（第1课时）[下学期]

9.2实际问题与一元一次不等式（第1课时）
教学目标：
知识与技能　
1、列一元一次不等式解决具有不等式的实际问题：
2、进一步掌握一元一次不等式的解法。
过程与方法
1、经历“实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。
2、通过应用一元一次不等式描述不等式关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力。
情感态度　
1、通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学　活动中发积极作用。
2、通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
教学重点　
由实际问题中的不等关系列出不等式。
教学难点　
列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。
教学过程：
[活动1]自主学习，思考并解决下列问题：
1、不等式的性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？
2、解一元一次方程的步骤有哪些？解一元一次不等式呢？
3、练习:解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）5x+15＞4x-1 （2）2（x+5）＜3（x-5）
[活动2]
例1 某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元，乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费。
（1） 什么情况下选择甲公司比较合算？
（2） 什么情况下选择乙公司比较合算？
（3） 什么情况下两公司的收费相同？
解：设宣传材料共有x份，
甲公司费用 (50x+2000)元
乙公司费用 70x 元
（1） 若选择甲公司比较合算，则
50x+2000
＜
70x
解得 x ＞100
（2）若选择乙公司比较合算，则
50x+2000
＞
70x
解得 x ＜ 100
（3）若选择两公司费用相同，则
50x+2000
=
70x
解得 x = 100
答：若宣传材料大于100份，选择甲公司比较合算；
若宣传材料小于100份，选择乙公司比较合算；
若宣传材料等于100份，选择两公司费用相同。
问题1：　你能从实际问题的解答，归纳、概括出利用一元一次不等式解实际问题的一般步骤吗？
说明：学生分组讨论、解答问题，教师参与讨论，作适当指导。关注学生能否独立思考或通过讨论交流，能否运用一元一次不等式这一工具解决问题；培养学生解决问题的能力。
小结：列一元一次不等式解应用题的一般步骤：
（1）设：分析题目中已知什么，求什么，设适当的未知数
（2）找：找出题目中的所有不等关系
（3）列：列不等式组
（4）解：求出不等式组的解集
（5）答：写出符合题意的答案
（4）
问题2　甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费
；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费
。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
分析：
（1）甲商店购物款达多少元后可以优惠
；乙商店购物款达多少元后可以优惠？
（2）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
（4）累计购物超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元时，在哪个店购物花费小？
（5）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？
说明：教师提出问题，学生独立思考、分组讨论，教师与学生一起探究问题，并交流解决问题的过程，利用多媒体进行展示。教师应重点关注：
（1） 学生是否通过对实际问题的分析，找到量与量之间存在的不等关系；
（2） 学生是否利用一元一次不等式模型解决问题；
（3） 学生在探究过程中能否经过自己的努力克服困难获得问题的方法；
（4） 及时帮助学生分析在探究过程中遇到的问题，鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法。
[活动3]
　练习:
小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元。
（1）她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？
（2）钢笔和笔记本共8件，则她最多可以买多少支钢笔？
（3）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？
（1）
说明：教师要求学生先独立思考，再分组讨论，解答问题，教师参与讨论，并作适当的指导。
[活动4]
问题: 你对本节内容有哪些收获
说明：要求学生独立回顾,并采取小组间互问互答完成,再由小组长代表全组发言该组对本节课的认识。全班同学作补充、修正。教师再补充：
布置作业：
教科书第140页习题9.2第1、5、6题。
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