9数学广角—鸡兔同笼（教案）-四年级下册数学人教版

《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：
人教版数学四年级下册第九单元。
学情分析：
四年级的学生已经具备了一定的观察、分析、推理能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养，在合作交流意识方面发展也不够均衡，有待加强。
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2．通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力，并向学生渗透化繁为简、假设等数学思想和方法。
3．在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
让学生认识、理解、运用假设法。
教学过程：
一、历史激趣，导入新课
1.师：同学们，你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？
生：《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》。
师：这四大名著是我国非常宝贵文化的遗产，是我们的古人在文学方面的伟大成就。其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就，为我们留下了许多有名的著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。　　
展示：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等。
师：今天老师给大家带来了一道我国古代数学名著《孙子算经》中记载的数学趣题——“鸡兔同笼”问题。让我们一起来看看这道流传了一千多年的数学趣题吧！
2.多媒体出示：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各几何？”（师解释“稚”的意思）
师：同学们，这道题是以文言文的方式表述，哪位同学看懂他的意思了？
学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。（展示）
师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。
二、出示情景，尝试探究
1. 猜想验证，教学列表法
师：既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。在我们进行数学研究的时候，常常需要化繁为简，把较大的数字改小些，使题目变得简单，然后从简单的问题入手找到方法，再来解决难题。（渗透化繁为简思想）
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
师：看完这道题，从表面看你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些影藏信息？
学生预设：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26只脚，鸡有2只脚，兔有4只脚。
师：有了这些信息，我们就来猜一猜，笼子里可能会几只鸡几只兔？能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？（鸡和兔一共8只）
师：老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。
学生汇报（里展示正确答案）。
师：你们和他的一样吗？这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，引导学生寻求新的突破。）
学生预设：学生会看出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。
师：接下来就让老师和老师的两位小助手一起来向大家介绍一种神奇的方法，它不会受题目中数字的大小的限制，那就是假设法。
2.图片辅助，教学假设法
（1）假设全都是鸡。
师：请小兔助手先到后台休息一下，小鸡助手给大家来个分身术（变成8只鸡）。假设8只全是鸡，一共就有16只脚。而实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，为什么会少了10只脚？
学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两只脚，那把5只兔当成了鸡算就会少算10只脚，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。
学生和教师一起说算式，教师结合用图片进行演示，让学生更直观的感受假设法的优越性。
（2）假设全都是兔。
师：同学们2人一组，根据老师给的提示，模仿刚刚那种方法，试着自己完成这种方法吧。
师在学生汇报的过程中用结合图片再演示一次。
师：老师根据假设法编了一个顺口溜，来帮助你们解决问题，大家一起读一读吧：鸡兔同笼很简单，假设是鸡先得兔，假设是兔先得鸡，选鸡选兔都随你，结果正确就可以。
三、学以致用，解决问题
1.师：以上两种就是假设法，同学们会了吗？你们很喜欢的名侦探柯南他在破案的时候就很喜欢用假设法，他可是高智商的人才。那现在同学们也会用假设法，看来你们的智商也很高哦。那接下来，请高智商的同学们根据我们刚刚学习的方法，完成《孙子算经》中的原题吧。
出示《孙子算经》中原题，学生选择自己喜欢的方法独立完成，并选择两位同学到黑板上解答，再集体讲评。
2.师：其实“鸡兔同笼”问题并不是只有中国有，比如说日本的“龟鹤算”问题，它就是我国的“鸡兔同笼”问题演变而来的。（出示）你们认为“龟鹤算”问题与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）
师：看来“鸡兔同笼” 这类问题我们不能只局限在算鸡和兔的只数的问题上，它可以有很多的变式，只要能用解决“鸡兔同笼”问题的方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。老师前几天看到了一首儿歌：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。从数学的角度来看，它就类似于我们的“鸡兔同笼”问题。（展示）猎人——鸡（两只脚）狗——兔（四只脚）
四、课堂总结
1．师：通过这节课的学习，你们有哪些新的收获？
2.师：这道“鸡兔同笼”问题是从古代流传至今的，但是我们今天所学习的方法并不是古人所用的方法，你们想了解古人是用什么方法解决“鸡兔同笼”问题的吗？那课后看看课本第105页，那上面有详细的介绍。
3.师：最后老师给大家留一道习题，请同学们用我们今天所学的方法算算刚刚的儿歌中有几位猎人几只狗。