2022-2023学年新高一入学评估考试——数学试题3（Word版含解析）

20222023学年新高一入学评估考试——数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集，集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题：，则（ ）
A．该命题为假命题，其否定是，
B．该命题为假命题，其否定是，
C．该命题为真命题，其否定是，
D．该命题为真命题，其否定是，
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．已知正实数、满足，则的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
8．已知下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中为真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．已知集合，则下列表示方法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题是真命题的有（ ）
A．是两个相等的函数
B．集合，，若，则a的值是
C．
D．命题p与命题的真假性相反
11．已知，，给出下列四个不等式，其中一定成立的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
12．关于充分必要条件，下列判断正确的有（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件
C．“的图象经过点”是“是幂函数”的必要不充分条件
D．“直线与平行”是“直线与的倾斜角相等”的充要条件
三、填空题
13．已知命题：，使，则是______.
14．电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句.讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图.
车辆驾驶人员血液酒精含量阈值
驾驶行为类别 阈值(mg/100mL)
饮酒驾车
醉酒驾车
且如图表所示的函数模型,假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为___________(参考数据：)
15．已知，，则的取值范围是________.
16．已知，，若，则的取值范围是______．
四、解答题
17．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
18．已知命题，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．
（1）求集合A；
（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
19．北京某高校有20名志愿者报名参加2022年北京冬奥会服务工作，其中有2名老师，18名学生.若从中随机抽取名志愿者，用X表示所抽取的n名志愿者中老师的人数.
(1)若，求X的分布列与数学期望；
(2)当n为何值时，的概率取得最大值 最大值是多少
20．已知关于x的不等式的解集为或（）.
(1)求a，b的值；
(2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.
21．已知且.
(1)求的值；
(2)若，解关于的不等式：（其中）.
22．如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，，设，四边形的周长为.
(1)求函数的解析式；
(2)关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
利用补集和交集的定义可求得结果.
【详解】
由已知可得或，因此，，
故选：D.
2．C
【解析】
【分析】
根据正切函数的性质判断命题的正误，再由特称命题的否定：将存在改为任意并否定结论写出题设命题的否定形式.
【详解】
∵函数的值域为，∴，，故该命题是真命题，
其否定是，.
故选：C.
3．B
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
时一定有，必要的，但时，两个向量不一定平行，如零向量与任意向量都平行．不充分．应为必要不充分条件，
故选：B．
4．C
【解析】
【分析】
利用反例可知AD错误；利用作差法和不等式的性质可判断BC正误.
【详解】
对于A，当，时，，A错误；
对于B，若，则，，B错误；
对于C，若，则，，C正确；
对于D，当，时，，，则，D错误.
故选：C.
5．C
【解析】
【分析】
解对数不等式求得集合，再根据交集的定义即可得解.
【详解】
解：，
所以.
故选：C.
6．B
【解析】
解不等式，得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组，则有，（注：等号不同时成立），解可得答案
【详解】
由不等式，
得：，
由于不等式成立的充分不必要条件是，
则有，（注：等号不同时成立）；
解得.
故选：B.
【点睛】
本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于较易题.
7．D
【解析】
【分析】
利用基本不等式求得的最小值判断.
【详解】
解：因为正实数、满足，
所以，
，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：D
8．C
【解析】
【分析】
利用不等式的性质判断各项的正误，即可知真命题的个数.
【详解】
①若，显然不成立，错误；
②若，，即，则，故，正确；
③若，即，则，正确；
④若，即，则，正确.
故真命题有3个.
故选：C
9．AC
【解析】
根据集合与集合直接关系的符号表示，以及元素与集合之间的符号表示，即可判定出结果.
【详解】
因为集合，
则，即A选项正确；集合中元素都是正整数，则，即C正确；
“”只能表示元素与集合之间关系，故B错；
“”只能表示集合之间的关系，故D错.
故选：AC.
10．ACD
【解析】
【分析】
对A：分析两个函数的定义域和解析式是否都相同即可判断；对B：根据包含关系即可判断；对C：将分母化成相同，分析分子的关系即可判断；对D：命题p与命题p的否定真假性相反即可判断.
【详解】
解：对A：因为与的解析式和定义域都相同，所以与是两个相等的函数，所以选项A正确；
对B：，，，
所以或或，所以a的值是0或，所以选项B错误；
对C：，表示所有被4整除余2的整数，而表示所有整数，
，即选项C正确；
对D：命题p与命题p的否定真假性相反，所以选项D正确；
故选：ACD.
11．ABD
【解析】
选项A，利用基本不等式得，再利用基本不等式得，两次等号成立的条件必须相同；选项B，把展开，利用基本不等式即可证明；选项C，由基本不等式可判断；选项D，作差法证明即得.
【详解】
对A，，当且仅当，即时，等号成立，故A正确；
对B，，当且仅当，即时等号成立，故B正确；
对C，，，当且仅当时等号成立，故C错误；
对D，，,
，，，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题考查基本不等式和作差法比较大小，属于中档题.
12．BC
【解析】
【分析】
按照必要不充分条件的定义容易判断A；
求出的等价结论，即可判断B；
根据幂函数的定义可以判断C；
考虑直线是否重合可以判断D.
【详解】
因为“”是“”的必要不充分条件，所以A错误；
因为（，，均大于0），所以“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件，所以B正确；
幂函数的图象都经过点，反之不成立，比如：，所以C正确；
若直线与平行，则直线与的倾斜角相等；若直线与的倾斜角相等，则直线与平行或重合，所以D错误.
故选：BC.
13．
【解析】
【详解】
根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件，得到是.
故答案为．
14．
【解析】
由题可得，解出即可.
【详解】
由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其血液酒精含量大于20，
则令，即，
解得，
，的最小值为6，
故至少经过6小时才可以驾车.
故答案为：6.
15．
【解析】
把用和表示，然后由不等式的性质得出结论．
【详解】
令，则，解得.
∵，，
∴．
故答案为：.
【点睛】
本题考查不等式的性质，解题关键是设，求出，即用和表示出，然后由不等式的性质求解，切忌先求出的范围及的范围，然后由的范围求得的范围．
16．
【解析】
根据集合的运算法则，把，转化为，分类讨论，结合集合的运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合，，
因为，可得，即，
当时，可得，解得；
当时，则满足或，解得或，
综上可得，实数的取值范围是.
故答案为：
【点睛】
根据集合的运算求参数问题的方法：
1、要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解，
2、若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；
3、若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到.
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）解不等式得，再求交集
（2）由题意列不等式组求解
(1)
由化简得，解得，故，
当时，，
因此.
(2)
因，，，
所以，
经计算得，
故实数的取值范围是
18．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）由一元二次方程有实数解，即判别式不小于0可得；
（2）由列出不等关系，求解即可.
【详解】
（1）命题为真命题，则，
得
∴.
（2）∵是的必要不充分条件，∴.
∴
得
19．(1)分布列见解析，
(2)时，取得最大值
【解析】
【分析】
（1）写出X的所有可能取值及取每个值时所对应的概率，列出分布列，利用期望公式求解即可；（2）写出的概率，利用基本不等式求最值即可.
(1)
当时，X的所有可能取值为0，1，2，
则，，，
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
.
(2)
的概率为，，且.
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以当时，的概率取最大值，最大值是.
20．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次不等式的解法可得1和a是方程的两个实数根且，从而利用韦达定理建立方程组即可求解；
（2）由均值不等式中“1”的灵活运用可得，从而解一元二次不等式即可得答案.
(1)
解：因为不等式的解集为或（），
所以1和a是方程的两个实数根且，
所以，解得；
(2)
解：由（1）知，且，，
所以，当且仅当，即时等号成立，
依题意有，即，
所以，解得，
所以k的取值范围为.
21．(1)12
(2)当t=0时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当不等式的解集为.
【解析】
【分析】
（1）先把对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．
（2）根据对数的运算性质可求出a的值，再对t分情况讨论，分别求出不等式的解集．
(1)
且，
(2)
∴不等式可化为
当t=0时，不等式为，解得，
当不等式的解集为，
当不等式的解集为，
当不等式的解集为
综上所述，当t=0时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当不等式的解集为.
22．(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1) 过点作，垂足为，在中求出的长，从而得出的长，从而得出答案.
（2）将问题转化为方程或在上有两个不等实数根，然后根据函数的单调性可得答案.
(1)
如图，过点作，垂足为，
在中，
(2)
由及等价转化为或
依题意：方程或在上有两个不等实数根.
函数在上单调递增，图像在直线的下方，值域为
函数在上单调递增，图像在直线的上方，值域为
要满足题意，则，即
故实数的取值范围为.
答案第1页，共2页
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