2022-2023学年新高一入学评估考试——数学试题2（Word版含解析）

20222023学年新高一入学评估考试——数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若全集，，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则A∩B=（ ）
A． B．(－1，3) C．(0，3) D．(－1，0)
6．“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且，若有解，则实数m的取值范围为（ ）
A．（∞，1）∪（9，+∞） B．（9，1） C．[9，1] D．（1，9）
8．命题：若为钝角，则；命题是假命题，则实数的取值范围是.下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列关系中，正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．（多选）已知集合，，若，则实数a的值可能为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
12．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则；
B．若，则；
C．使不等式成立的一个充分不必要条件是或
D．若是全不为0的实数，则“”是“不等式和解集相等”的充分不必要条件
三、填空题
13．命题“，”的否定是___________.
14．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站___________km处
15．已知，，则的取值范围是________.
16．设集合，，则＝_______．
四、解答题
17．已知集合，集合，集合.
(1)求；
(2)若，求实数的值取范围.
18．已知p：不等式的解集为空集，q：函数无极值，若p与q中有且仅有一个为真，求实数m的取值范围．
19．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且满足．
(1)求角B的大小；
(2)求的面积的最大值．
20．已知集合，.
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值范围.
21．对于函数和，记函数的定义域为，函数的定义域为，若，则称函数是函数的好函数，否则，称函数不是函数的好函数.现已知函数的定义域为.
(1)若函数，判断函数是不是函数的好函数；
(2)若函数，且函数是函数的好函数，求实数的取值范围.
22．为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
(1)求和的表达式；
(2)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
计算，，再计算交集得到答案.
【详解】
，，.
故选：D.
2．B
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定判断即可
【详解】
由特称命题的否定为全称命题可得，命题“，”的否定是“，”
故选：B
【点睛】
本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题
3．B
【解析】
【分析】
先化简p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】
因为方程有解,即方程有解，
令，则，即；
因为函数在区间上恒为正值，
所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，
解得，
所以p是q的必要不充分条件，
故选：B
4．B
【解析】
【分析】
由，取特殊值，令时，分别代入比较即可判断ACD选项，根据不等式关系的性质，即可判断B选项.
【详解】
由题可知，，
对于A，令时，则，则，故A选项错误；
对于B，由于，不等式两边同乘以，可得，故B选项正确；
对于C，令时，，故C选项错误；
对于D，令时，则，则，故D选项错误.
故选：B
5．C
【解析】
【分析】
根据指数函数的值域，结合交集运算的概念，即可得答案.
【详解】
由题意得，故.
故选：C
6．A
【解析】
根据方程表示双曲线列出不等式，得出，再由充分不必要条件的定义得出答案.
【详解】
表示双曲线，则，所以
故选：A
【点睛】
本题主要考查了由方程表示双曲线求参数范围以及由充分不必要条件求参数范围，属于基础题.
7．A
【解析】
【分析】
由有解，可知只要大于的最小值即可，所以结合基本不等式求出的最小值，再解关于的不等式即可
【详解】
因为，且，
所以，
当且仅当，即时取等号，此时的最小值为9，
因为有解，所以，即，
解得或，
故选：A
8．A
【解析】
【分析】
分别判断每一个命题的真假，再根据复合命题的法则即可判断.
【详解】
命题：因为，
所以由，得，即，
所以，即，
所以当为第二象限角时，,故命题为真命题;
命题：因为命题“”是假命题，
所以命题“”是真命题.
当时，，符合题意.当时，，解得综上：，故命题是假命题.
故选：A.
9．AB
【解析】
利用元素与集合的关系、集合与集合的包含关系可判断各选项的正误.
【详解】
对于A选项，，A选项正确；
对于B选项，，B选项正确；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，，而不是，D选项错误.
故选：AB.
【点睛】
本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.
10．ABC
【解析】
就分类讨论可得实数a的值，从而可得正确的选项.
【详解】
等价于，
若，则，符合；
若，则，而，故或，
故或，
故选：ABC.
【点睛】
易错点点睛：对于含参数的集合的包含关系，要优先考虑含参数的集合为空集（或全集）的情形.
11．ACD
【解析】
【分析】
对A，利用基本不等式得到，进而结合不等式的性质对不等式进行变形，最后得到答案；
对B，根据基本不等式，代特值即可判断；
对C，根据条件得到，进而利用基本不等式得到答案；
对D，利用条件得到，然后对式子进行消元，进而通过二次函数的角度求出答案.
【详解】
由题意，，
对A，因为，当且仅当
时取“=”；
对B，原不等式等价于，显然，当时，该不等式不成立，故错误；
对C，由，所以，当且仅当时取“=”，故正确；
对D，由，于是，
当时取“=”，故D正确.
故选：ACD.
12．BC
【解析】
【分析】
A选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论；
B选项：由不等式的同向可乘性可以判断；
C选项：通过检验就可以判断；
D选项：通过分析不等式以及充分不必要条件就可以判断.
【详解】
A选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论，所以命题:,.则:,，A是假命题；
B选项：，
，，，B是真命题；
C选项：若或，则成立，故满足充分性；当时，或，不满足必要性，C是真命题；
D选项：设，则
所以不等式等价于.
若，此时等价于，此时两者解集相等；
若，此时等价于，此时两者解集不相等；
若不等式和解集为，则两个不等式的系数没有关系.
所以“”是“不等式和解集相等”的既不充分也不必要条件，D是假命题.
故选：BC.
【点睛】
关键点睛：解决本题，一是理解命题，二是要怎么样处理充分性以及必要性，三是要推理正确.
13．，
【解析】
【分析】
利用特称命题的否定可出结论.
【详解】
由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.
故答案为：，.
14．5
【解析】
【分析】
设仓库到车站距离为，每月土地费用为，每月货物的运输费用为，据题意用待定系数法设出两个函数，，将两点（10，2）与（10，8）代入求出两个参数．再建立费用的函数解析式．用基本不等式求出等号成立的条件即可．
【详解】
设仓库到车站距离为，每月土地费用为，每月货物的运输费用为，
由题意可设，，
把与分别代入上式得，
，
费用之和，
当且仅当，即x=5时等号成立．
当仓库建在离车站5km处两项费用之和最小．
故答案为：5.
【点睛】
本题是函数应用中费用最少的问题，考查学生建立数学模型的能力及选定系数求解析式，基本不等式求最值的相关知识与技能，属于中档题．
15．
【解析】
把用和表示，然后由不等式的性质得出结论．
【详解】
令，则，解得.
∵，，
∴．
故答案为：.
【点睛】
本题考查不等式的性质，解题关键是设，求出，即用和表示出，然后由不等式的性质求解，切忌先求出的范围及的范围，然后由的范围求得的范围．
16．
【解析】
【分析】
先求，再与集合求交集即可.
【详解】
因为，
所以或，
所以，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了集合的交集和补集运算，属于基础题.
17．(1)或；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；
（2）由，可知，得到不等式组，即得.
(1)
∵，，
，或，
∴或；
(2)
∵，，
由，得，
，解得，
∴实数的值取范围为.
18．或
【解析】
【分析】
先算出命题p真和q真时m的取值范围，再分p真q假和p假q真两种情况进行讨论即可.
【详解】
命题p真时，一元二次方程恒成立，则，
解得，；若q为真时，等价于恒成立，可得；
若p真q假，则且，此时，
若p假q真，则且或，此时，
所以实数m的取值范围或.
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）用正弦定理角化边，再用余弦定理即可求解；
（2）利用基本不等式求出ac的最大值，再用面积公式即可.
(1)
由正弦定理得，由余弦定理得 ，
，∴ ；
(2)
因为 ，，
当且仅当时，等号成立，
所以，所以 ，
所以的面积的最大值；
综上， ，的面积的最大值.
20．（1）A∩B={x|4【解析】
【分析】
（1）解一元二次不等式得集合，然后由交并集定义计算；
（2）根据集合的包含关系求解．
【详解】
（1）由题意，集合A={x|3≤x<6}，B={x|4所以A∩B={x|4（2），.
∵C B，
，
解得：4≤a≤8.
故得实数的取值的集合为{a|4≤a≤8}.
21．(1)是的好函数；
(2).
【解析】
【分析】
（1）由已知有可得的定义域，结合好函数的定义判断是不是的好函数即可；
（2）由题设有，解含参一元二次不等式求的定义域(注意非空集)，讨论参数a，结合集合的包含关系求参数范围.
(1)
由题设知：，解得，
∴函数的定义域为，又，
∴函数是函数的好函数；
(2)
记函数的定义域为，则且，
由得：，即，
由函数的定义知：为非空数集，故，即.
当，显然满足；
当，又，则，解得，故
综上，实数的取值范围为.
22．(1)，
(2)隔热层修建4厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为64万元
【解析】
【分析】
(1)由已知，又不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元．所以可得C（0）＝5，由此可求，进而得到．由已知建造费用为6x，根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），可得f（x）的表达式．
(2)由(1)中所求的f（x）的表达式，利用基本不等式求出总费用f（x）的最小值．
(1)
因为，
若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元，所以，故，
因为为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和，
所以.
(2)
，
当且仅当，即时，等号成立，
即隔热层修建4厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为64万元.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页