1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 同步课时训练（Word版含解析）

1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
概念练习
1.已知点，，，则的形状是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
2.已知向量，则等于（ ）
A. B.3 C. D.9
3.已知，，，若A，B，C，D四点共面，则实数( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.已知，，，则( )
A. B. C. D.
5.设点，，，若，则点B的坐标为( )
A. B. C. D.
二、能力提升
6.在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是( )
A. B. C. D.
7.在空间直角坐标系中，记点在平面内射影的坐标为点B，则（ ）
A. B. C. D.
（多选）
8.设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则( )
A. B. C. D.
9.已知向量，，则下列结论中正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.不存在实数，使得 D.若，则
10.已知向量，，，下列等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
11.若,,则与同方向的单位向量是_____________.
12.已知，则__________.
13.棱长为1的正方体如图所示，M,N分别为直线AF,BG上的动点，则线段MN长度的最小值为____________.
14.如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.
（1）当，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；
（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究的最小值.
15.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.单位正方体的顶点A位于坐标原点，其中，，.
（1）若E是棱的中点，F是棱的中点，G是侧面的中心，分别求出向量，，的坐标；
（2）在（1）的条件下，分别求出，的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，，，所以，，，所以.所以为直角三角形.故选C.
2.答案：C
解析：∵向量，
∴，
∴．
故选：C．
3.答案：D
解析：若A，B，C，D四点共面，则存在实数x，y使得成立，
则，解得.
4.答案：C
解析：.
5.答案：C
解析：设点B的坐标为，则，，，，解得，故选：C.
6.答案：B
解析：因为点，，所以线段AB的中点坐标是，即.故选：B.
7.答案：B
解析：求出B点坐标，然后计算.
点在xOz平面内的正投影为点，
则.故选：B.
8.答案：AC
解析：如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，，.，A对；，B错；，C对；，D错.故选AC.
9.答案：AC
解析：由得，
解得，故A选项正确；由
得，解得，故B选项错误；
若存在实数，使得，则，
，，显然无解，
即不存在实数使得，故C选项正确；
若，则，解得，
于是，故D选项错误.
10.答案：BCD
解析：易得.
，，所以A选项错误；
，所以，所以B选项正确；
，所以C选项正确；
，
即，，所以D选项正确.
故选BCD.
11.答案：
解析：与同方向的单位向量是.
12.答案：
解析：∵，
∴．
故答案为：．
13.答案：
解析：以H为原点，,,形成的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设，，则,,,当MN为两异面直线AF,BG的公垂线段时，MN的长度最短.
由得，
所以，，
所以.故答案为.
14.答案：（1）由题意知，，，.
由得，所以，所以.
（2）当点P是面对角线AB的中点时，，点Q在面对角线DC上运动，设点，，
则
，
所以当时，取得最小值，此时点.
15.答案：（1）由题图知，，，，，
，，，
.
（2），，.
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