(共19张PPT)
第一章：有理数
1.4.1有理数的乘法
学习目标
1.理解有理数的乘法法则，
会进行简单的有理数乘法运算；
2.熟记倒数的概念,会求一个数的倒数；
3.会用有理数的乘法解决实际问题.
15+15+15= ；
（-15）+（-15）+（-15）= ;
15×3= ;
（-15）×3= .
45
-45
45
-45
探究一
15×3=45
（-15）×3=-45
变为相反数
变为相反数
观察与猜想
猜想？
两个数相乘，
如果其中的一个因数变为原来的相反数，那么积也变为原来的相反数
根据你的发现，猜想下列式子的结果
2×3= （-2）×3=
3×5= （-3）×5=
4×9= （-4）×9=
15
6
36
-6
-15
-36
(-15)×3=-45
（-15）×(-3)=
变为相反数
变为相反数
45
思考
（＋15）×（＋３）＝＋45 （－15）×（－３）＝＋45
归纳
同号两数相乘结果为正，
并把绝对值相乘
（－15）×（＋３）＝－45
（＋15）×（－３）＝－45
异号两数相乘结果为负，
并把绝对值相乘
归纳
（＋15）×（＋３）＝＋45 （－15）×（－３）＝＋45
（－15）×（＋３）＝－45 （＋15）×（－３）＝－45
同号两数相乘得正
异号两数相乘得负
绝对值相乘
0×3=0； 0×(－3)=0；
15×0=0；(－15)×0=0．
任何数同0相乘，仍得0.
总结归纳
1.有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负
并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，仍得0.
巩固练习
例1：
(1) （-3） × 9； (2) 8 ×(-1);
解：=-（3 × 9）
=-27
解：=-（8 × 1）
=-8
有理数乘法的求解步骤
有理数相乘：
先确定积的符号
再求绝对值的积.
计算：
（1） ×2； （2）(- )×(- )
解： ×2
= 1
解：（- ）×（- ）
= +（ × ）
=1
探究二
2.倒数的概念
如果两个数的乘积为1，
那么这两个数互为倒数
互为倒数的两个数符号相同
3.有理数的乘法的应用
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6） ×3=-18
答：气温下降18℃
课堂总结：
1.有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2.有理数乘法的求解步骤：
任何数同0相乘，仍得0.
3.倒数:
乘积是1的两个数互为倒数
有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积.
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第一章：有理数
1.4.1有理数的乘法
学习目标
探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法（重点）
能运用乘法的交换律，结合律和分配律简化乘法运算（难点）
第一组：
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
(1) 2×3＝ 3×2＝
思考:上面每小组运算分别体现什么运算律？
6
6
3
3
14
14
温故知新
=
=
=
第二组：
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(3) 5×[3＋(－7 )]＝
5×3＋5×(－7 ) ＝
(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝
－30
－30
60
60
－20
－20
思考：
(1)第一组式子中数的范围是 ______;
(2)第二组式子中数的范围是 ______;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现__________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
5×（－6）＝
（－6）×5＝
5×（－6）＝（－6）×5
－30
－30
一般的，在有理数中，两个数相乘交换因数的位置，积相等.
乘法交换律：ab=______
ba
探究一
［3×（－4）］×（－5）＝
3×［（－4）×（－5）］＝
［3×（－4）］×（－5）＝3×［（－4）×（－5）］
60
60
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
乘法结合律：（ab）c=______
a（bc ）
5×［3+（－7）］＝
－20
5×3+5×（－7）＝
－20
5×［3+（－7）］＝ 5×3+5×（－7）
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
分配律：a（b+c）=________
ab+ac
例4 用两种方法计算
解法1：
解法2：
解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做加法运算
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
乘法交换律:
乘法结合律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
乘法分配律：
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
a(b＋c)
ab＋ac
＝
2×[(－3)＋4] = 2×(－3)＋ 2×4
巩固练习
1.用两种方法计算：
2.下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
(1)（-4）×8 = 8 ×（-4）
(2)[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
(3) (-6)×[2+(-3)]=(-6)×2+(-6)×(-3)
(4)[29×(-2)] ×（-12）=29 ×[(-2)×(-12)]
(5) （-8）+（-9）=（-9）+（-8）
乘法交换律：ab＝ba
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
乘法结合律: (ab)c ＝ a(bc)
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
1
3
② 60×(1－ － － )
1
2
1
3
1
4
③ (－ )×(8－1 －4 )
3
4
1
3
④ (－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ )
2
5
3
5
1
5
3.计算：
① －0.4
②－5
③－2
④－22
这题有错吗？错在哪里？
(－24)×( － ＋ － )
5
8
1
6
3
4
1
3
解:
原式＝
4.计算：
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4
＝ － 37
正确解法：
特别提醒：
1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
_____ ______ ______ ______
(－24)×( － ＋ － )
5
8
1
6
3
4
1
3
计算：
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33
＝ 21
＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ )
1
3
3
4
1
6
5
8
课堂小结
1.多个有理数相乘积的符号的确定
2.有理数的乘法运算律
同学们下节课再见！
