人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程--数字问题培优试卷（word解析版）

一元二次方程实际应用——数字问题
（共18题，时间60分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）。
1．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大，设个位数字为，则方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，把个位数字与十位数字对调之后所得数与原数之和是，则这个两位数是（ ）
A． B． C． D．
3．一个两位数，它的十位数字比个位数字大，且十位数字与个位数字的积是，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的个数（如：，，，，，）．如果圈出的个数中，最大数与最小数的积为，那么根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．两个相邻自然数的积是．则这两个数中，较大的数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出个数（如，，，），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为，那么这四个数的和为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．如果圈出的个数中，最小数与最大数的积为，那么根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，），若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为（ ）
A． B． C． D．
9．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为平方步，宽比长少步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
11．有一个两位数，个位数字比十位数字大，且个位数字与十位数字的平方和等于，这个两位数是 ．
12．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于平方步，且它的宽比长少步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为步，则可列方程为 ．
13．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长尺，则根据题意，可列方程为 ．
14．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：直天积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．翻译成数学问题是：矩形面积为平方步，宽与长共步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长是 步、宽是 步．
A．步，步 B．步，步 C．步，步 D．步，步
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）。
15．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小，求这个两位数．
16．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数，最大数与最小数的积为，求这个数的和．
17．已知三个连续奇数，其中最小的数的平方的三倍减去和两个较大的数的平方和相等，试求这三个连续奇数．
18．已知三个连续奇数，其中最小的数的平方的三倍减去和两个较大的数的平方和相等，试求这三个连续奇数．
参考答案
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】依题意得：十位数字为：，这个数为：，这两个数的平方和为：，两数相差，．故选：D．
2． 【答案】D
【解析】设原个位数字为，则十位数字为，由题意得：，解之得：，则原数为．答：这个两位数是．故选：D．
3．【答案】A
【解析】设这个两位数的个位数字为，那么十位数字是，根据题意得，即．故选：A．
4．【答案】C
【解析】由题意可得，，故选：C．
5． 【答案】B
【解析】设这两个数中较大的数为，则较小的数为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．故选：B．
6． 【答案】C
【解析】设最小数为，则另外三个数为，，，根据题意可列方程，解得，（不符合题意，舍去），所以，，，，所以四个数分别为，，，．因为，所以四个数的和为．故选：C．
7. 【答案】B
【解析】根据图表可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为，则最大数为，根据题意得出：，故选：B．
8． 【答案】D
【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．故选：D．
9. 【答案】B
【解析】矩形的宽为步，且宽比长少步，矩形的长为步．依题意，得：．故选：B．
10． 【答案】B
【解析】设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：，解得：．答：原处还有尺高的竹子．故选：B．
二、填空题
11． 【答案】
【解析】设十位上的数字为，则个位上的数字为．可列方程为：，解得，（舍），，．答：这个两位数为．故答案为：．
12. 【答案】
【解析】设矩形田地的长为步，那么宽就应该是步．根据矩形面积长宽，得：．故答案为：．
13． 【答案】
【解析】竹竿的长为尺，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺．门框的长为尺，宽为尺，可列方程为，故答案为．
14． 【答案】步，步，
【解析】设长为步，则宽为步，依题意，得：，解得：，，故长与宽分别是步，步．
三、解答题
15．【解析】设十位上的数字为，则个位上的数字为．可列方程为：，解得，（舍），，．答：这个两位数为．
16．【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．
17．【解析】设这三个奇数依次为，，，其中为自然数，则，则依题意列方程得，，，，或，当时，，；当时，，；答：这三个连续奇数为、、或、、．
18．【解析】设个连续奇数为，，，依题意有，解得或，当时这个奇数为，，；当时这个奇数为，，．答：这三个连续奇数是，，或，，．
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