人教版七年级上册3.3 去括号与去分母 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
3.3 解一元一次方程（二）--去括号与去分母
列一元一次方程解决过桥（隧道）问题
1
七年级-上册第三章
导入
2
知识要点回顾：
速度× =路程
时间
导入
3
问题：火车过桥的路程是什么？
火车过桥问题
知识讲解
火车车长
桥长
桥长+车长
火车过桥：路程=桥长+车长
5
火车过桥问题
知识讲解
提示：火车过桥的路程指的是什么？
例1：一列火车长428米，火车的速度是每秒24米，要经过长6772米的大桥，这列火车过桥的时间是多少？
解：
设这列火车过桥的时间为X秒
24X=6772+428
答：这列火车过桥时间是300秒。
路程=桥长+车长
由题意得：
解之得：
X=300
=速度×时间
知识讲解
例2. 一列火车匀速通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒，你知道火车有多长吗？
桥长+车长
桥长－车长
120秒
80秒
什么是不变的
如何列方程
7
知识讲解
答：这列火车的长是200米。
提示：由题意可知，车速不变。
解：
设火车长为X米
由题意得：
解得：
例2. 一列火车匀速通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒，你知道火车有多长吗？
X=200
知识讲解
火车过桥
路程=桥长+车长
火车完全在桥上时
路程=桥长-车长
列一元一次方程解决
过隧道问题
火车在匀速行驶过程中，经过一条长900米的隧道需要1分钟的时间，车身完全在隧道里的时间是30秒，求这列火车的长度
分析：
（1）此题中有哪些关键信息，哪些是已知量，哪些是未知量；
（2）火车经过隧道和车身完全在隧道里的行驶路程该如何确定呢？
路程
速度
时间
=
×
速度不变
60秒
火车经过隧道
车身完全在隧道
火车行驶路程=隧道长+车身长
火车行驶路程=隧道长-车身长
（900+x）米
（900-x）米
设车身长为x米
发现：火车上某个部位（车头）行驶的距离代表整列火车行驶的距离
经过
完全
路程（米）
时间(秒）
速度
60
900+x
30
900-x
经过隧道行驶速度=车身完全在隧道里行驶速度
匀速
速度不变
解：设火车车身长度是x 米，则
去分母得: 900+x=2(900-x)
x=300
答：火车长度是300米
去括号得：900+x=1800-2x
移项、合并得：
那么此题还有其他设未知数的方法吗？
回顾解题思路：
已知量：隧道长度和行驶时间
未知量：车身长度、行驶路程、速度
我们设车身长度，表示路程，用速度不变做为等量关系列方程；
若设速度为每秒y米呢？
用表格分析
经过
完全
路程（米）
时间(秒）
速度
60
60y
30
30y
y
y
火车经过隧道时：
火车行驶路程=隧道长+车身长
火车完全在隧道里时：
火车行驶路程=隧道长-车身长
60y=900+车身长
30y=900-车身长
车身长=60y-900
车身长=900-30y
60y-900=900-30y
因此可列方程得：
解得：y=20
1、火车过桥（隧道）问题具有特殊性，要考虑车身长度，可用线段图结合平移知识分析运动的路程。
2、恰当设元，表示中间未知量，找等量关系
时间已知
可设速度，表示路程
可设路程，表示速度
小结
路程=隧道长+车长
一列火车穿过一条长1260米的隧道用了60秒，用同样的速度通过一条长2010米长的大桥用了90秒。这列火车的速度和车长各是多少？
课堂练习
火车匀速行驶过程中，经过一条长900米的隧道需要1分钟的时间，隧道顶上方有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是15秒，求这列火车长度。
根据今天的学习，你能分析出灯光照在火车上15秒时，火车行驶的路程吗？快画线段图试试吧！
变式训练
再见