2022-2023学年人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-配套问题 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
1
人教版数学七年级上册第三章第四节
3.4 实际问题与一元一次方程
配套问题
2
什么叫配套
桌面与桌腿数量比为1：4
茶壶与茶杯数量比为1：3
螺钉与螺母数量比为1：2
问题引入，探究起始
配套比
列方程
3
理解配套
问题引入，探究起始
配套比1：2
若一块鸡肉和两块面包可以配成一个汉堡包，
则要用_____块鸡肉才能和10块面包刚好配套，
若现有a块鸡肉，则应需________块面包才能刚好配套。
5
2a
面包的数量是鸡肉数量的2倍
4
例题
深入探究，突破难点
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母。 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
思考
经过审题，请你分析一下问题中有哪些已知量和未知量？
这个实际问题中的相等关系是什么？
我们来设未知数，怎么设？
我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量关系.
工人总数
每人每天工作效率
已知
未知
生产螺钉的工人数
生产螺母的工人数
关键
1个螺钉需要
配 2个螺母
刚好配套
2倍螺钉数量=螺母数量
x
22-x
例题
深入探究，突破难点
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母。 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
思考
经过审题，请你分析一下问题中有哪些已知量和未知量？
这个实际问题中的相等关系是什么？
我们来设未知数，怎么设？
我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量关系.
螺钉 螺母
每人每天生产（个）
生产人员分配（个）
生产总量（个）
借助表格法列方程
1200
2000
x
22-x
每天的工作总量=每人每天的工作效率 人数
1200x
2000(22-x)
根据配套关系 2倍螺钉数量=螺母数量 列出方程
2×1 200x ＝2 000(22－x)
例题
深入探究，突破难点
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母。 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
归纳总结：用方程解决实际问题的步骤
1.审题（寻找等量关系）
2.设（未知数）
3.列（依据等量关系列方程）
4.解（方程）
5.答（完整，呼应前面的未知数）
解题过程如下：
解：设应安排x名工人生产螺钉，
(22－x)名工人生产螺母.
依题意得：
2×1 200x ＝2 000(22－x)
解方程得：
5(22－x)＝6x
110－5x＝6x
x＝10.
22－x＝12
答：应安排10名工人生产螺钉，
12名工人生产螺母.
解决配套问题的方法
（1）抓住配套关系
（2）设出未知数
（3）根据配套关系
列出方程
（4）通过解方程
解决问题
变式演练，掌握新知
某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每3个甲零件与2个乙零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲零件12个或乙零件16个，为使每天生产的两种零件配套，应如何分配工人的生产任务？
配套关系
甲：乙=3:2
解：设应安排x名工人生产甲种零件，(27－x)名工人生产乙种零件.
依题意得：
3× 16× (27-x)＝2×12x
即24x=48(27-x)
解方程得x=18
27-18=9
答：应安排18人生产甲种零件，9人生产乙种零件
甲种零件 乙种零件
每人每天生产（个）
生产人员分配（个）
生产总量（个）
12
16
x
27-x
12x
16× (27-x)
解题过程如下：
等量关系
3乙总=2甲总
（1）抓住配套关系
（2）设出未知数
（3）根据配套关系
列出方程
（4）通过解方程
解决问题
深化拓展，体悟新知
张师傅是一间家具厂的厂长，现在他遇到了一个问题:制作一张桌子要用一个桌面和4条腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条腿。现在张师傅手中有12立方米的木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
解决配套问题的方法
（1）抓住配套关系
（2）设出未知数
（3）根据配套关系
列出方程
（4）通过解方程
解决问题
分析：桌面：桌腿=1:4
4×桌面=桌腿
解：设用x立方米的木材做桌面，则用（12-x）立方米的木材做桌腿
4×20x=400× (12-x)
解得x=10
12-x=2
答：用10立方米的木材做桌面，2立方米的木材做桌腿，才能尽可能多的制作桌子
【课堂小结】
列一元一次方程解决实际问题
等量关系
式子
配套问题
理解其中的比例关系
关键
列方程解决实际问题
审、设、列、解、答
步骤
小结新课，梳理新知
10
3.4 实际问题与一元一次方程
销售中的盈亏
导入
一件衣服的进价是200元，卖了260元，这件衣服的利润是多少？
一件衣服的进价是260元，卖了220元，这件衣服的利润是多少？
利润为260-200=60
利润=220-260=-40
即售价-进价=利润
即售价-进价=-利润
导入
那么利润率呢？等于什么？
售价探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
1. 某琴行卖出一架钢琴，售价为960元. 盈利20%，请问进价为多少？
盈利时：售价-进价=利润率×进价
解：设钢琴的进价为x元，根据题意得：
960-x= 20%x
X=800
答：钢琴的进价为800元。
售价探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
2. 某琴行卖出一架钢琴，售价为960元，亏损20%，请问售价为多少？
亏损时：售价-进价=-利润率×进价
解：设钢琴的进价为x元，根据题意得：
960-x=- 20%x
X=1200
答：钢琴的进价为1200元。
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
思考：
销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
总售价(120元) ＞ 总成本 盈 利
总售价(120元)＜ 总成本 亏 损
总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是
亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根据进价、利润率、售价之间 的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为 y 元呢？
思考：
销售的盈亏取决于什么？
解：
(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60 解得 x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得 y－0.25y＝60 解得 y＝80.
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).
因为120－128＝－8(元)
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
课堂练习
18
某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
答案：这次交易盈利8元.
【课堂小结】
小结
销
售
中
的
盈
亏
●售价、进价、利润的关系：
商品利润
= 商品售价－商品进价
商品利润
利润率=
●进价、利润、利润率的关系：
商品进价
×100%
利润=售价-进价=利润率×成本
-利润=售价-进价=利润率×成本
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同学们再见