人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步训练
一、单选题
1.已知二次函数y=x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),则它与x轴的另一个交点的坐标是( )
A.(﹣3,0) B.(3,0) C.(﹣5,0) D.(5,0)
2.如图,一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于A(﹣1,4),B(6,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为( )
A.﹣1≤x≤6 B.﹣1≤x<6 C.﹣1<x≤6 D.x≤﹣1或x≥6
3.已知二次函数y=﹣x2+2x+3,当自变量x的值满足a<x≤2时,函数y的最大值与最小值的差为1,则a的值可以为( )
A. B. C.﹣1 D.1
4.已知抛物线与x轴的一个交点是,另一个交点是B,则AB的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
5.关于抛物线的说法正确的是( )
A.开口向下 B.抛物线过点
C.抛物线与x轴有一个交点 D.对称轴是
6.已知二次函数的图像经过与两点,关于的方程()有两个整数根,其中一个根是,则另一个根是( )
A. B. C. D.
7.若抛物线对称轴为直线,且与轴有交点,则的最大值为( )
A.0 B.2 C.4 D.8
8.已知抛物线(a,b,c是常数),,下列四个结论:
①若抛物线经过点,则.
②若,则方程一定有根.
③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点.
④点在抛物线上,若,则当时,.
其中结论不正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
9.抛物线与轴的交点的坐标为________.
10.若函数y=x2-x+m的图象与x轴有两个公共点,则m的范围是__________.
11.把抛物线y=x2-2x-c(c>0)在直线y=c上方部分沿直线y=c对折,若对折后的部分在x轴上截得的线段长是6个单位,则c=_______.
12.如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是______.
13.如图,抛物线的对称轴是,与x轴的一个交点为,则不等式的解集为___________.
14.抛物线的顶点在x轴上,则a的值为________.
15.二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,当时,x的取值范围是__________.
16.如图,直线与抛物线交于点和点,若,则x的取值范围是______.
三、解答题
17.已知抛物线.
(1)求抛物线与x轴的交点坐标.
(2)求抛物线的顶点坐标.
18.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5)
(1)求该函数的关系式;
(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.
19.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(0,3),B(﹣4,﹣)两点.
(1)求b,c的值.
(2)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.
20.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.
(1)求证:2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4,求方程的另一个根.
试卷第1页,共3页
试卷第4页,共4页
参考答案:
1.C
2.A
3.B
4.D
5.D
6.A
7.C
8.A
9.
10.
11.
12.
13.﹣3<x<5
14.1或9
15.
16.
17.(1)、
(2)
18.(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与y轴的交点为:(0,3);与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0);(3)15.
19.(1);(2)公共点的坐标是(﹣2,0)或(8,0).
20. x=-2
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