人教版九年级上册数学22.1.4二次函数y=ax?+bx+c的图象与性质同步训练(word版含简略答案)

人教版九年级上册数学二次函数y=ax +bx+c的图象与性质同步训练
一、单选题
1．二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象如图，下列结论错误的为（　　）
A．b2﹣4ac＞0 B．a+b+c＞0
C．ax2+bx+c≥﹣1 D．2a﹣b＝0
2．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3
3．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．该抛物线的对称轴是直线 B．该抛物线经过原点
C．该抛物线的最小值为 D．当时，y随x增大而减小
4．若二次函数y＝x2+bx+c的图像过点（﹣2，﹣1）、（4，﹣1），则该图像的对称轴是( )
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
5．一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（ ）
A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5
6．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
7．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．当时，对称轴是轴 B．当时，经过坐标原点
C．不论为何值，都过定点 D．时，对称轴在轴的左侧
8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a-2b＋c＜0；④若（－3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是（　　）
A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④
二、填空题
9．已知 A（0，3），B（2，3）是抛物线上两点，则该抛物线的顶点坐标是_____．
10．若，且，则的取值范围为______．
11．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，那么原抛物线的解析式为____________
12．已知二次函数，
（1）该二次函数图像的开口方向为______；
（2）若该函数的图象的顶点在x轴上，则m的值为______；
13．把二次函数y=-x2-4x-3化成y=a（x-h）2+k的形式是______ .
14．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的顶点在x轴上，点A（m﹣1，n）和点B（m＋3，n）均在二次函数图象上，求n的值为____．
15．在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0≤x≤a 时，y 有最大值 7， 最小值 3，则 a 的取值范围是_____．
16．若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则__________．
17．如图是二次函数，，是常数，图像的一部分，与轴的交点在和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④为实数）；⑤当时，．其中正确的是__．（填序号）
三、解答题
18．已知二次函数（，是常数）．
(1)当，时，求二次函数的最大值；
(2)当时，函数有最大值为7，求的值；
(3)当且自变量时，函数有最大值为10，求此时二次函数的表达式．
19．如图，抛物线，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求直线BC的解析式；
(2)抛物线上点P的横坐标为2，求四边形ACPB的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和B（点B在A的右侧），与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AP，与y轴交于点D，连接BD，当时，求点P的坐标；
(3)连接OP，与线段BC交于点E，点Q是x轴正半轴上一点，且，当的值最小时，请直接写出点Q的坐标．
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试卷第1页，共4页
参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．B
5．A
6．C
7．D
8．B
9．
10．
11．
12．向上
13．y=-（x+2）2+11
14．4
15．2≤a≤4．
16．-2
17．①②④
18．(1)当x=-3时，
(2)b=±1
(3)二次函数的表达式：或
19．(1)y=-x+4；
(2)18
20．(1)
(2)
(3)
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