新人教A版必修第二册单元素养测评卷（一）[第六章]平面向量及其应用（Word版含解析）

新人教A版高一单元素养测评卷（一）[第六章]
1.下列说法中正确的是（ ）
A.若则或
B.若则
C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量
D.若则
2.设｛｝为基底，已知向量若三点共线，则的值是（ ）.
A. B. C. D.
3.已知则（）.
A. B. C. D.
4.如图所示，在 正 方 形 中为的中点为的中点，则（ ）.
A. B. C. D.
5.已知则（ ）.
A. B. C. D.
6.在中，已知则（ ）.
A. B. C.或 D.以上都不对
7.在中，内角的对边分别为.若则最大角与最小角的和为（ ）.
A. B. C. D.
8.已知则 的 取 值 范 围 是（ ）.
A. B. C. D.
9.已知正方形的边长为，向量满足则（ ）.
A. B.
C. D.
10.关于平面向量 下 列 说 法 中 错 误 的 是 （ ）.
A.若则存在使得
B.若为非零向量且则的夹角为直角
C.若则
D.
11.在中,内角的对边分别为,若,则角 的 大 小 可 能 是（）.
A. B. C. D.
12.如图，在四边形中，为边上一点，且为的中点，则（ ）.
A. B.
C. D.
13.已知单位向量满足 ，则向量在上的投影向量 .
14.在梯形中为的中点，若则 .
15.在中，角所对的边分别为 ，，．若，，，则 ， ．
16.已知为平面内两个不共线的向量，给出以下个论断：
①；②〈〉；③；④.请以其中两个为条件，一个为结论，写出一个真命题： .(写序号即可)
17.已知向量其中.
(1)求；
(2)求与的夹角的余弦值.
18.甲船在处，乙船在处的南偏东方向上，距处海里的处，并以海里/小时的速度沿南偏西方向行驶，假设甲船以海里/小时的速度行驶，那么最快用多少小时能追上乙船
19.在中，内角的对边分别为且已知求：
(1)和的值；
(2)的值.
20.设的内角所对的边分别为且.
(1)求的值；
(2)求的值．
21.在中，内角的对边分别为且.
(1)求的值；
(2)若求以及的值.
22.在中分别为内角的对边，已知.
(1)求角的大小；
(2)若求周长的取值范围.
参考答案
1.【答案】:C
【解析】:向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同或相反，故A不正确； 当 时与不一定平行，故B不正确；尽管两个向量的模有大小之分，但两个向量是不能比较大小的，故D不正确；由平行向量的定义知C正确.
2.【答案】:A
【解析】:易知 三点共线则故选A.
3.【答案】:C
【解析】:．
4.【答案】:D
【解析】:根据题意得.故选D.
5.【答案】:A
【解析】:.故选A.
6.【答案】:C
【解析】: 化简得即 或.
7.【答案】:B
【解析】:在中，最大角为最小角为 又 中的最大角与最小角的和为.故选B.
8.【答案】:C
【解析】: . 设的夹角为由得 设则由得 解得故选C.
9.【答案】:A；D
【解析】:由条件可得所以A正确；与不垂直，B错误；C错误；根据正方形的性质知所以，D正确.故选AD.
10.【答案】:C；D
【解析】:由向量共线的定理可知选项A中说法正确； 因为为非零向量，故当时，它们的夹角为所以选项B中说法正确；设与的夹角为与的夹角为 因为 所以所以选项C中说法错误； 对于非零向量当与不共线，且时，所以选项D中说法错误. 故选CD.
11.【答案】:B；D
【解析】:由正弦定理可得,而, ,故或.故选BD.
12.【答案】:A；B；C
【解析】: A正确；
又为的中点，B正确； C正确；
D错误.故选ABC．
13.【答案】:
【解析】:由得所以 解得于是向量在上的投影向量为.
14.【答案】:
【解析】:如图，连接. 因为为的中点，所以又 且所以 所以 所以由得所以.
15.【答案】: ；
【解析】:由正弦定理得 ，所以，
由余弦定理得 （负值舍去）.
16.【答案】:③④
【解析】:如图所示， 若，则由 ，结合勾股定理可得.
17
(1)【答案】因为
所以
，所以.
又所以.
(2)【答案】由可知，.
设与的夹角为则.
18.【答案】:如图所示，设甲船最快能用小时追上乙船，且在处相遇.
中，
故由余弦定理得
即,即,
所以或(舍去),
所以甲船最快用小时能追上乙船.
19
(1)【答案】由得又所以.
由余弦定理得
因为所以.
由得或
因为,所以.
(2)【答案】.
因为所以又所以为锐角，故
于是.
20
(1)【答案】由余弦定理得又所以解得.
(2)【答案】在中，
由正弦定理得
因为所以为锐角，
所以
因此
21
(1)【答案】.
(2)【答案】为三角形的内角，
由正弦定理得 .
解得或(舍)，
．
22
(1)【答案】
由余弦定理可得
由正弦定理可得
整理可得
又.
(2)【答案】
.
设的周长为则
周长的取值范围是.
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