8.1二元一次方程组 教案
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第八章“二元一次方程组”备课
一、主要内容及课时
8．1 二元一次方程组（1课时）8．2 消元（ 4课时）
8．3 再探实际问题和二元一次方程组 （3课时） 小结 （ 2课时）
二、学习目标
1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型．
2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．
3．了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a， 的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．
4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．
三、本章知识结构
1．利用二元一次方程组解决问题的基本过程
2．本章知识安排的前后顺序
教学题目：8．1 二元一次方程组 总课时： 9课时 时间：
课标要求 通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组,了解二元一次方程、二元一次方程组的解的意义，以及学会检验一对数值是不是方程的解。
内容与学情分析 内容分析 二元一次方程组是初中数学中非常重要的内容，它一方面在一元一次方程的基础上，用“二元”来建立数学模型；另一方面它克服了学生运用一元一次方程分析实际问题时，难以“列”方程的思维障碍，使学生用“二元”轻松地建立方程组。二元一次方程组是方程的有关方面的继续和深化，也是以后学习多元方程的基础起着承上启下的作用。
学习目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解． 2．学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣．
学习重点 理解二元一次方程组的解的意义
学习难点 求二元一次方程的正整数解．
学情分析 七年级学生已经掌握了方程、一元一次方程的相关概念。学生的直接经验少，理解能力差，思维方式正处于由具体形象思维而逐步向抽象逻辑过度的阶段，很大程度上需要具体形象的经验材料来理解抽象的知识和概念。
教学方法 设计实际问题，引导学生观察思考合作交流共同研究，以启发式教学为重点。
教具器材 课件
第 1 课时目标 认识二元一次方程和二元一次方程组。了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。体会数学模型来源于生活。
学生提前需要做的准备工作 复习解一元一次方程。
学习策略 观察生活；合作交流；适度训练与拓展。
学习环节 学习任务设计与教师活动 学生活动设计 设计意图 落实目标
导入新课 一、创设情境，引入新课 古老的“鸡兔同笼”问题： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？” 学生独立完成。 先列一元一次方程解决问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面学习做好铺垫。
环节一 二、尝试活动，探索新知 1．讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念． 教师提问： 上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？ 设有x只鸡，y只兔，依题意得： x＋y＝35 ① 2x＋4y＝94 ② 针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题： (1)你能给这两个方程起个名字吗？ (2)为什么叫二元一次方程呢？ (3)什么样的方程叫二元一次方程呢？ 教师结合学生的回答，板书定义1： 含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程． 同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念． 教师追问： 在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程．把①、②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？ x＋y＝35，2x＋4y＝94.) 学生思考，教师板书定义2： 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 2．讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念． 探究活动：满足x＋y＝35，且符合问题的实际意义的值有哪些？请填入表中． x…y…
学生交流，教师出示定义。 学生小组合作。 从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。 类比一元一次方程的解，学习二元一次方程组的解，二元一次方程组的解。
环节二 三、巩固练习 1．根据下列语句，列出二元一次方程： (1)甲数的一半与乙数的3倍的和为1
环节三 五、课堂小结 本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？(什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？ 引导学生回顾二元一次方程组的定义与二元一次方程组的解
达标检测 习题8.1的1题和2题（填在书上）
作业布置 数学书90页第3、4题
板书设计 二元一次方程组的解 等量关系； 表格： 二元一次方程 二元一次方程的解 二元一次方程组 二元一次方程组的解
教学反思
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第八章“二元一次方程组”备课
一、主要内容及课时
8．1 二元一次方程组（1课时）8．2 消元（ 4课时）
8．3 再探实际问题和二元一次方程组 （3课时） 小结 （ 2课时）
二、学习目标
1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型．
2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．
3．了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a， 的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．
4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．
三、本章知识结构
1．利用二元一次方程组解决问题的基本过程
2．本章知识安排的前后顺序
教学题目：8．1 二元一次方程组 总课时： 9课时 时间：
课标要求 通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组,了解二元一次方程、二元一次方程组的解的意义，以及学会检验一对数值是不是方程的解。
内容与学情分析 内容分析 二元一次方程组是初中数学中非常重要的内容，它一方面在一元一次方程的基础上，用“二元”来建立数学模型；另一方面它克服了学生运用一元一次方程分析实际问题时，难以“列”方程的思维障碍，使学生用“二元”轻松地建立方程组。二元一次方程组是方程的有关方面的继续和深化，也是以后学习多元方程的基础起着承上启下的作用。
学习目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解． 2．学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣．
学习重点 理解二元一次方程组的解的意义
学习难点 求二元一次方程的正整数解．
学情分析 七年级学生已经掌握了方程、一元一次方程的相关概念。学生的直接经验少，理解能力差，思维方式正处于由具体形象思维而逐步向抽象逻辑过度的阶段，很大程度上需要具体形象的经验材料来理解抽象的知识和概念。
教学方法 设计实际问题，引导学生观察思考合作交流共同研究，以启发式教学为重点。
教具器材 课件
第 1 课时目标 认识二元一次方程和二元一次方程组。了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。体会数学模型来源于生活。
学生提前需要做的准备工作 复习解一元一次方程。
学习策略 观察生活；合作交流；适度训练与拓展。
学习环节 学习任务设计与教师活动 学生活动设计 设计意图 落实目标
导入新课 一、创设情境，引入新课 古老的“鸡兔同笼”问题： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？” 学生独立完成。 先列一元一次方程解决问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面学习做好铺垫。
环节一 二、尝试活动，探索新知 1．讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念． 教师提问： 上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？ 设有x只鸡，y只兔，依题意得： x＋y＝35 ① 2x＋4y＝94 ② 针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题： (1)你能给这两个方程起个名字吗？ (2)为什么叫二元一次方程呢？ (3)什么样的方程叫二元一次方程呢？ 教师结合学生的回答，板书定义1： 含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程． 同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念． 教师追问： 在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程．把①、②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？ x＋y＝35，2x＋4y＝94.) 学生思考，教师板书定义2： 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 2．讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念． 探究活动：满足x＋y＝35，且符合问题的实际意义的值有哪些？请填入表中． x…y…
学生交流，教师出示定义。 学生小组合作。 从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。 类比一元一次方程的解，学习二元一次方程组的解，二元一次方程组的解。
环节二 三、巩固练习 1．根据下列语句，列出二元一次方程： (1)甲数的一半与乙数的3倍的和为1
环节三 五、课堂小结 本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？(什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？ 引导学生回顾二元一次方程组的定义与二元一次方程组的解
达标检测 习题8.1的1题和2题（填在书上）
作业布置 数学书90页第3、4题
板书设计 二元一次方程组的解 等量关系； 表格： 二元一次方程 二元一次方程的解 二元一次方程组 二元一次方程组的解
教学反思
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