8.2加减消元法 教案
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第八章“二元一次方程组”备课
一、主要内容及课时
8．1 二元一次方程组（1课时）8．2 消元（ 4课时）
8．3 再探实际问题和二元一次方程组 （3课时） 小结 （ 2课时）
二、学习目标
1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型．
2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．
3．了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a， 的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．
4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．
三、本章知识结构
1．利用二元一次方程组解决问题的基本过程
2．本章知识安排的前后顺序
教学题目：加减消元法 总课时： 9课时 时间：
课标要求 会运用加减消元法解二元一次方程组。
内容与学情分析 内容分析 本节课是学习利用加减消元法解二元一次方程组的运算，在学习本节课之前，学生已经学习了二元一次方程组和它的解，并用代入消元法解二元一次方程组。通过本节课内容的学习，丰富了学生的消元手段，使学生能够更加熟练掌握解二元一次方程组的方法，为解决实际问题和解三元一次方程组以及求一次函数图像交点坐标等知识打下坚实基础。
学习目标 1．掌握用加减法解二元一次方程组． 2．使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．3．会用二元一次方程组解决实际问题．
学习重点 如何用加减法解二元一次方程组．
学习难点 如何运用加减法进行消元．
学情分析 七年级学生的求知欲、好奇心、自我表现欲和探究能力都处于向上发展的阶段。但是他们缺乏学习的主动性和创造性，还不太善于观察，而且对稍微复杂的运算缺乏耐心，并且他们现阶段还不善于总结，不善于积累经验。
教学方法 先学后教，问题教学，分层探究，当堂训练。
教具器材 课件
第 5 课时目标 会用代入消元法解二元一次方程组，初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程． 体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
学生提前需要做的准备工作 预习
学习策略 独立思考、自主学习、互助学习
学习环节 学习任务设计与教师活动 学生活动设计 设计意图 落实目标
导入新课 一、创设情境，引入新课 教师提出问题： 王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨，共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨，共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．教师总结最简便的方法： 学生独立完成。 引入，降低家家的难度，因为从实际出发，学生稍微思考就能发现其中关系所在。
环节一 二、例题讲解 解方程组2x＋3y＝－1，①2x－5y＝7.② 教师肯定两种解法都正确，并由学生比较两种方法的优劣． 有没有更简洁的解法呢？ 问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？(相等) 问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？ (两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．) ①－②得：8y＝－8， 所以y＝ －1. 代入①或②， 得x＝1. 所以原方程组的解为x＝1，y＝－1.) 教师板书： 加减法． 能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？ (两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．) 变式二：解方程组4x＋3y＝1， ①2x－5y＝7. ②) 学生观察：本例可以用加减消元法来做吗？ 教师引导： 问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2：那么怎样使方程组中某一未知数的系数的绝对值相等呢？ 教师启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系． 【例】 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 学生自主探究 学生小组讨论交流。 学生观察思考 算法优化 加深对本节知识的理解和记忆，培养学生归纳概括的能力。
环节二 1．用加减法解下列方程组时，你认为先消去哪个未知数较简单，填写消元的方法． (1)3x－2y＝15， ①5x－4y＝23. 2．用加减法解下列方程组： (1)4x＋y＝2，4x－3y＝－6；) 巩固练习，学以致用，增加学生学习的积极性。
环节三 四、课堂小结 本节课，我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减消元法，通过把方程组中的两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”，请同学们回忆：加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
达标检测 数学书98页3
作业布置 数学书111页2题
板书设计 加减消元法 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
教学反思
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第八章“二元一次方程组”备课
一、主要内容及课时
8．1 二元一次方程组（1课时）8．2 消元（ 4课时）
8．3 再探实际问题和二元一次方程组 （3课时） 小结 （ 2课时）
二、学习目标
1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型．
2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．
3．了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a， 的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．
4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．
三、本章知识结构
1．利用二元一次方程组解决问题的基本过程
2．本章知识安排的前后顺序
教学题目：加减消元法 总课时： 9课时 时间：
课标要求 会运用加减消元法解二元一次方程组。
内容与学情分析 内容分析 本节课是学习利用加减消元法解二元一次方程组的运算，在学习本节课之前，学生已经学习了二元一次方程组和它的解，并用代入消元法解二元一次方程组。通过本节课内容的学习，丰富了学生的消元手段，使学生能够更加熟练掌握解二元一次方程组的方法，为解决实际问题和解三元一次方程组以及求一次函数图像交点坐标等知识打下坚实基础。
学习目标 1．掌握用加减法解二元一次方程组． 2．使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．3．会用二元一次方程组解决实际问题．
学习重点 如何用加减法解二元一次方程组．
学习难点 如何运用加减法进行消元．
学情分析 七年级学生的求知欲、好奇心、自我表现欲和探究能力都处于向上发展的阶段。但是他们缺乏学习的主动性和创造性，还不太善于观察，而且对稍微复杂的运算缺乏耐心，并且他们现阶段还不善于总结，不善于积累经验。
教学方法 先学后教，问题教学，分层探究，当堂训练。
教具器材 课件
第 5 课时目标 会用代入消元法解二元一次方程组，初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程． 体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
学生提前需要做的准备工作 预习
学习策略 独立思考、自主学习、互助学习
学习环节 学习任务设计与教师活动 学生活动设计 设计意图 落实目标
导入新课 一、创设情境，引入新课 教师提出问题： 王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨，共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨，共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．教师总结最简便的方法： 学生独立完成。 引入，降低家家的难度，因为从实际出发，学生稍微思考就能发现其中关系所在。
环节一 二、例题讲解 解方程组2x＋3y＝－1，①2x－5y＝7.② 教师肯定两种解法都正确，并由学生比较两种方法的优劣． 有没有更简洁的解法呢？ 问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？(相等) 问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？ (两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．) ①－②得：8y＝－8， 所以y＝ －1. 代入①或②， 得x＝1. 所以原方程组的解为x＝1，y＝－1.) 教师板书： 加减法． 能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？ (两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．) 变式二：解方程组4x＋3y＝1， ①2x－5y＝7. ②) 学生观察：本例可以用加减消元法来做吗？ 教师引导： 问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2：那么怎样使方程组中某一未知数的系数的绝对值相等呢？ 教师启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系． 【例】 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 学生自主探究 学生小组讨论交流。 学生观察思考 算法优化 加深对本节知识的理解和记忆，培养学生归纳概括的能力。
环节二 1．用加减法解下列方程组时，你认为先消去哪个未知数较简单，填写消元的方法． (1)3x－2y＝15， ①5x－4y＝23. 2．用加减法解下列方程组： (1)4x＋y＝2，4x－3y＝－6；) 巩固练习，学以致用，增加学生学习的积极性。
环节三 四、课堂小结 本节课，我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减消元法，通过把方程组中的两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”，请同学们回忆：加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
达标检测 数学书98页3
作业布置 数学书111页2题
板书设计 加减消元法 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
教学反思
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