10.2 直方图 教案
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10.2 直方图
教学目标：知识与技能：了解频数及频数分布的意义，根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据，表示频数分布；会画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。
过程与方法：通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，体会用统计思想思考和解决问题，通过用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用。
情感态度与价值观：感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度。
教学重点：对数据进行合理分组，列频数分布直方图。
教学难点：组距的确定
二、学情分析
学生是在掌握用条形图、扇形图和折线图描述数据的基础上学习本节内容的，他们对统计知识已有所了解，所以学生对本节内容并不陌生。但是列频数分布直方图的过程是相当复杂的，特别是决定组距，对于初一的学生来说是比较困难的，所以必须要调动好学生的热情和兴趣，主动参与到学习中去。初一学生的特点是活泼好动，善于形象思维，而本节课的设计正好是以学生熟悉的实例为背景。
三、说教法
常言道：教必有法，教无定法。根据本节课的内容特点及学生的学情，我选择的教学方法是引导探索、小组合作、效果反馈的教学方法。
四、说学法
“授人以鱼，不如授人以渔”。本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法，我想这样更能有效的培养学生学习数学的能力，更好的培养学生数学地思考问题。
教学过程：
创设情境
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图。
二、自主学习
1、画频数分布直方图的步骤：
（1）计算极差（最大值与最小值的差）；
（2）决定组距和组数；
将数据分成若干组，组的个数叫组数， 叫组距。
（3） 列频数分布表；
叫频数，按组和频数列成的表叫做频数分布表。
（4）画频数分布直方图：用表示各组数据，表示各组数据的频数，作出直方图。
2、画频数分布直方图的注意事项
（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来决定。通常数据越多，分的组也越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5--12组。
（3）画等距分组的频数分布直方图时，为了画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
三、合作探究
1、问题4为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比 赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：㎝）如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多 。
为此我们把这些数据适当分组来进行整理。 计算最大值与最小值的差（极差） 最小值是149，最大值是172，它们的差是23。说明身高的变化范围是23㎝. 2、决定组距与组数 把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。 作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）。 将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173. 注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同； ②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定； ③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多。
3、频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表 ： 频数分布表 身高分组 划记 频数 149≤x＜152 2 152≤x＜155 正一 6 155≤x＜158 正正 12 158≤x＜161 正正正 19 161≤x＜164 正正 10 164≤x＜167 正 8 167≤x＜170 4 170≤x＜173 2 从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？ 可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因 此，可以从身高在155～164㎝（不含164㎝）的学生中选队员。
4、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。 上面小长方形的面积表示什么意义？ 小长方形的面积＝组距× ＝频数. 可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时， 为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：频数分布折线图 在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况。 首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图 左右相距半个组距。 例如，在上面的直方图的左边取点（147.5，0），在直方图右边取点（174.5，0），将所取的这些点用线段依 次连接起来，就得到频数分布折线图。
思考：条形图与直方图的异同点。
2、学习例题（教材第148页的例题）
学生以小组合作的方式完成，然后展示汇报。
课堂小结 谈谈本节课的收获。
巩固练习
1、一个样本含有20个数据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,
34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列频数分布表时,如果组距为2,那么应分成___组,32.5～34.5这组的频数为_____
2、某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
六、作业：习题10.2第1、2、3题
教学反思：通过教学我感觉到数学对学生来讲是一门比较难学的科目，课本上的内容虽简单但学生很难理解它，因此我们在教学过程中应结合学生的实际情况。这节课我上的是第十章中的《10.2直方图》，课后通过自己的思考，我认识到自己在上课中的几点问题：
1、重点不够突出，例如组数、组距的确定讲的不够充分，还有组中值的概念强调的不够。
2、高估了学生的接受能力，应该在课堂上加强对学生的练习，还有在画直方图时应教学生一些技巧，比如说在数轴上取点，应先取两边端点，然后取等分点。
3、板书不够正楷，而且有点多。
4、整堂课上的不够完美，时间安排不够紧凑。对于自己的不足，在今后的教学中要努力改正。具体要求：要做到课前备好课，上课时精神要饱满，对学生要多花时间，尤其是成绩差一点的，要多帮助他们，争取使整个班级的学生成绩有所提高。更重要的一点是要多向其他老师请教，多听课，从中吸取经验，提高自己的实践能力。也要求学生做到：一、做好课堂简要摘记。二、指导学生掌握反思的方法。三、从课后学习情况的反思及作业情况的自我反思中加强反思能力的培养。四、帮助学生提高反思效果。
60
70
80
90
100
110
120
分数（分）
人数（人）
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10.2 直方图
教学目标：知识与技能：了解频数及频数分布的意义，根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据，表示频数分布；会画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。
过程与方法：通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，体会用统计思想思考和解决问题，通过用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用。
情感态度与价值观：感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度。
教学重点：对数据进行合理分组，列频数分布直方图。
教学难点：组距的确定
二、学情分析
学生是在掌握用条形图、扇形图和折线图描述数据的基础上学习本节内容的，他们对统计知识已有所了解，所以学生对本节内容并不陌生。但是列频数分布直方图的过程是相当复杂的，特别是决定组距，对于初一的学生来说是比较困难的，所以必须要调动好学生的热情和兴趣，主动参与到学习中去。初一学生的特点是活泼好动，善于形象思维，而本节课的设计正好是以学生熟悉的实例为背景。
三、说教法
常言道：教必有法，教无定法。根据本节课的内容特点及学生的学情，我选择的教学方法是引导探索、小组合作、效果反馈的教学方法。
四、说学法
“授人以鱼，不如授人以渔”。本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法，我想这样更能有效的培养学生学习数学的能力，更好的培养学生数学地思考问题。
教学过程：
创设情境
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图。
二、自主学习
1、画频数分布直方图的步骤：
（1）计算极差（最大值与最小值的差）；
（2）决定组距和组数；
将数据分成若干组，组的个数叫组数， 叫组距。
（3） 列频数分布表；
叫频数，按组和频数列成的表叫做频数分布表。
（4）画频数分布直方图：用表示各组数据，表示各组数据的频数，作出直方图。
2、画频数分布直方图的注意事项
（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来决定。通常数据越多，分的组也越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5--12组。
（3）画等距分组的频数分布直方图时，为了画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
三、合作探究
1、问题4为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比 赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：㎝）如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多 。
为此我们把这些数据适当分组来进行整理。 计算最大值与最小值的差（极差） 最小值是149，最大值是172，它们的差是23。说明身高的变化范围是23㎝. 2、决定组距与组数 把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。 作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）。 将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173. 注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同； ②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定； ③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多。
3、频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表 ： 频数分布表 身高分组 划记 频数 149≤x＜152 2 152≤x＜155 正一 6 155≤x＜158 正正 12 158≤x＜161 正正正 19 161≤x＜164 正正 10 164≤x＜167 正 8 167≤x＜170 4 170≤x＜173 2 从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？ 可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因 此，可以从身高在155～164㎝（不含164㎝）的学生中选队员。
4、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。 上面小长方形的面积表示什么意义？ 小长方形的面积＝组距× ＝频数. 可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时， 为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：频数分布折线图 在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况。 首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图 左右相距半个组距。 例如，在上面的直方图的左边取点（147.5，0），在直方图右边取点（174.5，0），将所取的这些点用线段依 次连接起来，就得到频数分布折线图。
思考：条形图与直方图的异同点。
2、学习例题（教材第148页的例题）
学生以小组合作的方式完成，然后展示汇报。
课堂小结 谈谈本节课的收获。
巩固练习
1、一个样本含有20个数据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,
34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列频数分布表时,如果组距为2,那么应分成___组,32.5～34.5这组的频数为_____
2、某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
六、作业：习题10.2第1、2、3题
教学反思：通过教学我感觉到数学对学生来讲是一门比较难学的科目，课本上的内容虽简单但学生很难理解它，因此我们在教学过程中应结合学生的实际情况。这节课我上的是第十章中的《10.2直方图》，课后通过自己的思考，我认识到自己在上课中的几点问题：
1、重点不够突出，例如组数、组距的确定讲的不够充分，还有组中值的概念强调的不够。
2、高估了学生的接受能力，应该在课堂上加强对学生的练习，还有在画直方图时应教学生一些技巧，比如说在数轴上取点，应先取两边端点，然后取等分点。
3、板书不够正楷，而且有点多。
4、整堂课上的不够完美，时间安排不够紧凑。对于自己的不足，在今后的教学中要努力改正。具体要求：要做到课前备好课，上课时精神要饱满，对学生要多花时间，尤其是成绩差一点的，要多帮助他们，争取使整个班级的学生成绩有所提高。更重要的一点是要多向其他老师请教，多听课，从中吸取经验，提高自己的实践能力。也要求学生做到：一、做好课堂简要摘记。二、指导学生掌握反思的方法。三、从课后学习情况的反思及作业情况的自我反思中加强反思能力的培养。四、帮助学生提高反思效果。
60
70
80
90
100
110
120
分数（分）
人数（人）
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