北师大版八年级数学上册 5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数 教案

第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
教学目标 1.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型. 3.在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想. 教学重难点 重点：学生会用图表分析数字问题. 难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题. 教学过程 导入新课 目标导读 1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为_______. 2.一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为_______________. 3.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若在这两位数中间加一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为_______________. 探究新知 一、情景展示 小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据下面的描述，你能确定他在12:00看到的里程碑上的数吗？ 12:00是一个两位数，它的两个数字之和为７； 13:00十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了； 14:00比12:00时看到的两位数中间多了个０. 分析：设小明12:00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 时刻百位数字十位数字个位数字表达式１２：００xy10x+y１３：００yx10y+x１４：００x0y100x+y
相等关系：12：00看到的数，两个数字之和是7：x+y＝7. 12：00-13：00：(10y+x)-(10x+y)， 13：00-14：00：(100x+y)-(10y+x)， 路程差相等：(10y+x)-(10x+y)＝(100x+y)-(10y+x). 根据以上分析，得方程组 整理得 解得 因此，小明在12：00时看到的里程碑上的数是16.　 教师总结： 对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚. 二、应用规律，解决问题 例1　有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的３位数. 分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x. 百位数字十位数字个位数字表达式原数xy100x+y新数yx10y+x
相等关系：①原三位数-45＝新三位数； 　　　　　②9×百位数字＝两位数-3. 【解】设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数为y， 根据题意，得 解得 答：原来的三位数是439. 三、变式训练、分层提高 例2　甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1 188，求这两个数. 【解】设甲数是x，乙数是y， 根据题意，得 整理，得 解得 答：甲数是24，乙数是12. 例3　一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？ 【解】设十位上的数字是x，个位上的数字是y， 根据题意，得 解得 则这个两位数是56. 课堂练习 1.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是_________. 2.有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁哦.”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数.”爸爸说:“已知前一个四位数比后一个四位数大2 178,那么我们俩的年龄各是多少 ” 参考答案 1.18 2. 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y. 化简，得 解得 所以爸爸45岁，儿子23岁. 课堂小结 (学生总结，老师点评) 1.提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流. 2.师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤. 布置作业 1.习题5.5第1，3题 2.试编一道可以用二元一次方程组解决实际问题(选做) 板书设计 第五章 二元一次方程组 5 应用二元一次方程组——里程碑上的数