四川省德阳市第五中学2021-2022学年高二下学期期末模拟考试理科数学试题（Word无答案）

德阳五中高2020级高二下期期末模拟考试
数学试题（理科）
总分150分， 答题时间120分钟
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知集合，，，则
A. B. C. D.
2.已知复数满足，且，则
A. B. C. D.
3.在中，内角，，所对的边分别为，，，若：：：：，则
A. B. C. D.
4.在的展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
5.为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中．由联表中的物据计算得参照附表，下列结论正确的是
A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“药物有效”
B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“药物无效”
C. 有以上的把握认为“药物有效”
D. 有以上的把握认为“药物无效”
6.已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知直线：上存在一点，满足，其中为坐标原点．则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
9.中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数对计算度电成本具有重要影响．等年值系数和设备寿命周期具有如下函数关系，为折现率，寿命周期为年的设备的等年值系数约为，则对于寿命周期约为年的光伏储能微电网系统，其等年值系数约为
A. B. C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是
A. 的最小正周期为
B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象关于点成中心对称
11.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，以为圆心的圆与直线交于，两点，且，，则的离心率为
A. B. C. D.
12.已知是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知抛物线：，则抛物线的准线方程为______．
14.曲线在点处的切线方程为______．
15.在三棱锥中，，，则三棱锥内切球的表面积是______．
16.已知抛物线：，其焦点为点，点是抛物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.(本题12分）已知为等差数列，各项为正的等比数列的前项和为，且，，_____．
在； ；
这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答
如果选择多个条件解答，则按选择第一个解答计分．
求数列和的通项公式；
求数列的前项和．
18.(本题12分）为了了解德阳市高中生周末运动时间，随机调查了名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频率分布表：
周末运动时间分钟
人数
从周末运动时间在的学生中抽取人，在的学生中抽取人，现从这人中随机推荐人参加体能测试，记推荐的人中来自的人数为，求的分布列和数学期望；
由频率分布表可认为：周末运动时间服从正态分布，其中为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得可以用该样本的频率估计总体的概率，现从德阳市所有高中生中随机抽取名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求精确到；
参考数据：当时，
参考数据：
19.(本题12分）如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．
证明：平面；
求直线与平面所成的角的正弦值．
20.(本题12分）已知椭圆：的短轴长为，左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，
求椭圆的方程；
已知直线且与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为、关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若与的面积相等，求的值．
21.(本题12分）设函数．
求的单调区间；
，为的导函数，当时，，求整数的最大值．
请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目记分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本题10分)已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数）．
（1）当直线的倾斜角为时，求出该直线的参数方程并写出曲线普通方程；
（2）直线交曲线于、两点，若，求直线的斜率．
23.(本题10分）已知函数．
解不等式；
设函数的最小值为，实数，满足，，且求证：．
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