华东师大版数学八年级上册第14章勾股定理14.1勾股定理（第2课时） 教案
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| 名称 | 华东师大版数学八年级上册第14章勾股定理14.1勾股定理（第2课时） 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 37.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-06 08:59:11 | ||
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文档简介
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理
第2课时 直角三角形的判定
教学目标 1.探索并掌握直角三角形的判定方法. 2.经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性. 3.通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 4.通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想. 教学重难点 重点：勾股定理的逆定理、勾股数. 难点：勾股定理的逆定理的应用. 教学过程 导入新课 1.直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑） （1）有一个角是直角； （2）两个锐角的和为90°(互余 )； （3）两直角边的平方和等于斜边的平方. 反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢 2.一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 （板书课题） （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形； （3）如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足a2 +b 2＝c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 3.史料：古埃及人画直角. 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗 设计意图 温故旧知，引入新课，利用史料激发学生探究数学的兴趣. 探究新知 1.试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类） （1）3，4，4 锐角三角形 （2）2，3，4 钝角三角形 （3）3，4，5 直角三角形 2.请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. （1）3，4，4 锐角三角形 ← 32+42 > 42 （2）2，3，4 钝角三角形 ← 22+32 < 42 （3）3，4，5 直角三角形 ← 32+42 ＝ 52 3.从勾股定理到勾股定理的逆定理： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2＝c2， 那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.（板书） 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2. 注意：（1）勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系； （2）“勾股定理的逆定理”严格的证明以后会学到； （3）“勾股定理的逆定理”的用途. 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 请你举出几组勾股数. 解：比如9，40，41；7，24，25；6，8，10等. 【范例点击，提高认知】 勾股定理逆定理证明： 在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a +b ＝c . 求证：∠C＝90°. 证明：作△A′B′C′，使∠C′＝90°，A′C′＝b，B′C ′＝a， 则A′B′ ＝ a +b ＝c ， 即A′B′＝c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ BC＝a＝B′C′，AC＝b＝A′C′，AB＝c＝A′B′， ∴ △ABC≌△A′B′C′， ∴ ∠C＝∠C′＝90°. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例 已知△ABC，AB＝n2-1，BC＝2n，AC＝n2+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由. 解：∵ AB2+BC2＝（n2-1）2+（2n）2＝ n4-2 n2+1+4 n2 ＝ n4+2 n2+1＝（n2+1）2＝AC2， ∴ 这个三角形是直角三角形，且边AC所对的角是直角. 课堂练习 1.下面以a，b，c为边长的△ABC是不是直角三角形？ （1）a＝6 b＝8 c＝10 . （2）a＝12 b＝8 c＝15 . （3）a＝8 b＝6 c＝5 . （4）a＝1 b＝2 c＝ . 2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A.b2 ＝ a2 -c2 B.a∶b∶c＝3∶4∶5 C.∠C＝∠A-∠B D.∠A∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5 3.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2-1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 参考答案 1.（1）是；（2）否；（3）否；（4）是 2.D 3.解：对.因为a2+b2＝(2m)2+(m2-1)2＝4m2+m4-2m2+1＝m4+2m2+1＝(m2+1)2，而c2＝(m2+1)2，所以a2+b2＝c2，即a，b，c是勾股数. m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4时，勾股数为8，15，17. 课堂小结 通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ 1.勾股定理的逆定理的内容； 2.判定一个三角形是直角三角形有哪些方法（从角、边两个方面来总结）； 3.勾股定理与它的逆定理之间的关系. 4.数形结合的数学思想（通过三角形三边长间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形） 板书设计 直角三角形的判定 1.勾股定理逆定理的探索 2.勾股定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
14.1 勾股定理
第2课时 直角三角形的判定
教学目标 1.探索并掌握直角三角形的判定方法. 2.经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性. 3.通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 4.通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想. 教学重难点 重点：勾股定理的逆定理、勾股数. 难点：勾股定理的逆定理的应用. 教学过程 导入新课 1.直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑） （1）有一个角是直角； （2）两个锐角的和为90°(互余 )； （3）两直角边的平方和等于斜边的平方. 反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢 2.一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 （板书课题） （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形； （3）如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足a2 +b 2＝c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 3.史料：古埃及人画直角. 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗 设计意图 温故旧知，引入新课，利用史料激发学生探究数学的兴趣. 探究新知 1.试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类） （1）3，4，4 锐角三角形 （2）2，3，4 钝角三角形 （3）3，4，5 直角三角形 2.请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. （1）3，4，4 锐角三角形 ← 32+42 > 42 （2）2，3，4 钝角三角形 ← 22+32 < 42 （3）3，4，5 直角三角形 ← 32+42 ＝ 52 3.从勾股定理到勾股定理的逆定理： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2＝c2， 那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.（板书） 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2. 注意：（1）勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系； （2）“勾股定理的逆定理”严格的证明以后会学到； （3）“勾股定理的逆定理”的用途. 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 请你举出几组勾股数. 解：比如9，40，41；7，24，25；6，8，10等. 【范例点击，提高认知】 勾股定理逆定理证明： 在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a +b ＝c . 求证：∠C＝90°. 证明：作△A′B′C′，使∠C′＝90°，A′C′＝b，B′C ′＝a， 则A′B′ ＝ a +b ＝c ， 即A′B′＝c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ BC＝a＝B′C′，AC＝b＝A′C′，AB＝c＝A′B′， ∴ △ABC≌△A′B′C′， ∴ ∠C＝∠C′＝90°. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例 已知△ABC，AB＝n2-1，BC＝2n，AC＝n2+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由. 解：∵ AB2+BC2＝（n2-1）2+（2n）2＝ n4-2 n2+1+4 n2 ＝ n4+2 n2+1＝（n2+1）2＝AC2， ∴ 这个三角形是直角三角形，且边AC所对的角是直角. 课堂练习 1.下面以a，b，c为边长的△ABC是不是直角三角形？ （1）a＝6 b＝8 c＝10 . （2）a＝12 b＝8 c＝15 . （3）a＝8 b＝6 c＝5 . （4）a＝1 b＝2 c＝ . 2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A.b2 ＝ a2 -c2 B.a∶b∶c＝3∶4∶5 C.∠C＝∠A-∠B D.∠A∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5 3.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2-1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 参考答案 1.（1）是；（2）否；（3）否；（4）是 2.D 3.解：对.因为a2+b2＝(2m)2+(m2-1)2＝4m2+m4-2m2+1＝m4+2m2+1＝(m2+1)2，而c2＝(m2+1)2，所以a2+b2＝c2，即a，b，c是勾股数. m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4时，勾股数为8，15，17. 课堂小结 通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ 1.勾股定理的逆定理的内容； 2.判定一个三角形是直角三角形有哪些方法（从角、边两个方面来总结）； 3.勾股定理与它的逆定理之间的关系. 4.数形结合的数学思想（通过三角形三边长间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形） 板书设计 直角三角形的判定 1.勾股定理逆定理的探索 2.勾股定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.