华东师大版数学八年级上册：14.1勾股定理（第3课时） 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册：14.1勾股定理（第3课时） 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-05 10:28:05 | ||
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文档简介
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理
第3课时 反证法
教学目标 1.结合实例了解 “反证法”，明确反证法证明命题的思路和步骤. 2.能应用反证法证明一些简单的数学命题. 3.知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法，开拓学生的视野，发展逻辑思维能力. 教学重难点 重点：对反证法的概念和三个步骤的理解与掌握. 难点：应用反证法证题在推理过程中发现矛盾. 教学过程 导入新课 问题：△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，a2+b2≠c2. 求证：∠C ≠ 90° 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法. 假设∠C＝90°，则由勾股定理可以得到a2+b2＝c2，这与已知条件a2+b2≠c2产生矛盾，因此，假设∠C＝90°是错误的.所以∠C≠90°是正确的. 探究新知 1.反证法 假设命题的结论的反面是正确的；从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的. 2.证明过程中的三个步骤 ① 假设.假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化. ② 归结矛盾.矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作矛盾. ③ 否定假设，肯定结论. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 求证：两条直线相交只有一个交点. 已知：两条相交直线l1与l2. 求证：l1与l2只有一个交点. 证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点， 不妨假设l1与l2有两个交点A和B. 过点A和点B有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾. 所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点. 例2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知：△ABC. 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°， 即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°. 于是∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°＝180°， 这与三角形的内角和等于180°矛盾. 所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 课堂练习 1.用反证法证明“x>1”时应假设（ ） AA.x>-1B.x<1C.x＝1D.x≤1
2.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ） A.a不垂直于c B.a，b都不垂直于c C.a⊥b D.a与b相交 3.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（ ） A.有一个内角小于60° B.每个内角都小于60° C.有一个内角大于60° D.每个内角都大于60° 4.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（ ） A.有一个锐角小于45° B.每一个锐角都小于45° C.有一个锐角大于45° D.每一个锐角都大于45° 参考答案 1.D 2.D 3. B 4.D 课堂小结 通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ 反证法的步骤 （1）从命题的结论的否定面出发； （2）根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知或定义、公理、定理或出现与临时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等），否定假设； （3）肯定原命题的结论是正确的. 简记：否定结论――推出矛盾――肯定结论，其中推出矛盾是关键. 板书设计 反证法 反证法的推理 证明过程中的三个步骤 ① 假设.假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化. ② 归结矛盾.矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作矛盾. ③ 否定假设，肯定结论.
14.1 勾股定理
第3课时 反证法
教学目标 1.结合实例了解 “反证法”，明确反证法证明命题的思路和步骤. 2.能应用反证法证明一些简单的数学命题. 3.知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法，开拓学生的视野，发展逻辑思维能力. 教学重难点 重点：对反证法的概念和三个步骤的理解与掌握. 难点：应用反证法证题在推理过程中发现矛盾. 教学过程 导入新课 问题：△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，a2+b2≠c2. 求证：∠C ≠ 90° 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法. 假设∠C＝90°，则由勾股定理可以得到a2+b2＝c2，这与已知条件a2+b2≠c2产生矛盾，因此，假设∠C＝90°是错误的.所以∠C≠90°是正确的. 探究新知 1.反证法 假设命题的结论的反面是正确的；从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的. 2.证明过程中的三个步骤 ① 假设.假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化. ② 归结矛盾.矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作矛盾. ③ 否定假设，肯定结论. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 求证：两条直线相交只有一个交点. 已知：两条相交直线l1与l2. 求证：l1与l2只有一个交点. 证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点， 不妨假设l1与l2有两个交点A和B. 过点A和点B有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾. 所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点. 例2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知：△ABC. 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°， 即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°. 于是∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°＝180°， 这与三角形的内角和等于180°矛盾. 所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 课堂练习 1.用反证法证明“x>1”时应假设（ ） AA.x>-1B.x<1C.x＝1D.x≤1
2.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ） A.a不垂直于c B.a，b都不垂直于c C.a⊥b D.a与b相交 3.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（ ） A.有一个内角小于60° B.每个内角都小于60° C.有一个内角大于60° D.每个内角都大于60° 4.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（ ） A.有一个锐角小于45° B.每一个锐角都小于45° C.有一个锐角大于45° D.每一个锐角都大于45° 参考答案 1.D 2.D 3. B 4.D 课堂小结 通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ 反证法的步骤 （1）从命题的结论的否定面出发； （2）根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知或定义、公理、定理或出现与临时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等），否定假设； （3）肯定原命题的结论是正确的. 简记：否定结论――推出矛盾――肯定结论，其中推出矛盾是关键. 板书设计 反证法 反证法的推理 证明过程中的三个步骤 ① 假设.假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化. ② 归结矛盾.矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作矛盾. ③ 否定假设，肯定结论.