专项训练 二次函数图象的巧用（含答案）
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专项训练
二次函数图象的巧用
类型一 利用二次函数的图象判断系数关系
1.如图，已知抛物线 (a,b,c为常数, )经过点(2,0),且对称轴为直线 有下列结论：
④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过
其中正确结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,抛物线 的对称轴是，下列结论：其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
类型二 利用二次函数的图象比较函数值的大小
3.若二次函数 的图象过不同的六点则y ,y ,y 的大小关系是( )
4.已知点 在抛物线 (a,b,c是常数, 上，若
当 时,y 与y 的大小关系是_______________.
类型三 利用二次函数的图象求解方程、不等式
5.二次函数 的部分图象如图,则下列选项错误的是 ( )
A.若 是图象上的两点，则
B.
C.方程 有两个不相等的实数根
D.当x≥0时，y随x的增大而减小
6.二次函数 的图象如图所示，当时，x的取值范围是_____________.
类型四 利用二次函数图象的对称性巧解问题
7.如图，抛物线 0)与x轴只有一个公共点A(1，0),与y轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 则图中阴影部分的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案
1.D ①∵抛物线的对称轴为直线 ∴.
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴ 故①正确.
②由①知 故②错误.
③∵抛物线 (a,b,c为常数, 经过点(2,0),
故③正确.
④由抛物线的轴对称性得，抛物线与x轴的另一个交点为
∵
∴当 时，无论a，b，c取何值，抛物线一定经过 故④正确.
⑤∵
故⑤正确.
综上，正确结论有①③④⑤，共4个，故选D.
2.B 由抛物线的开口向下可得由抛物线的对称轴在y轴右边可得a，b异号，由抛物线与y轴交于正半轴可得,①错误;∵抛物线与x轴有两个交点 ②正确;∵直线x=1是抛物线 的对称轴，∴ 1,∴.由题图可知,当时,,即 ③正确;由题图可知,当当x两式相加,得④正确.
综上，结论正确的有②③④，共3个，故选B.
3.D ∵二次函数 的图象过点A(-1,n),B(5,n-1),C(6,n+1),∴抛物线的对称轴在直线x=2和直线x=2.5之间，抛物线的开口向上.∵抛物线过点故选D.
4.答案
解析 ∵,∴抛物线 开口向上.∵
∴抛物线的对称轴
∴当时,y随x的增大而增大,∴当 时,.
5.D ∵抛物线的对称轴为直线∴点(-2,y )关于抛物线的对称轴对称的点为(4,y ).∵当时,y随x的增大而减小,点(4,y ),(5,y )在二次函数的图象上，∴,A项正确;把点(-1,0)代入 得 抛物线的对称轴为直线 B项正确；当y=-2时, 由题图得纵坐标为-2的点有2个，∴方程 有两个不相等的实数根，C项正确；当时,y随x的增大而增大,当x≥1时,y随x的增大而减小，∴D项错误.故选D.
6.答案
解析 ∵二次函数 的图象与x轴交于(-1,0),(3,0),且开口向上,∴当 时，x的取值范围是
7.B 如图,过抛物线 的顶点D作∥轴与y轴交于点C.
根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积,
∴S阴影部分=S矩形OCDA=OA·AD=1×2故选B.
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二次函数图象的巧用
类型一 利用二次函数的图象判断系数关系
1.如图，已知抛物线 (a,b,c为常数, )经过点(2,0),且对称轴为直线 有下列结论：
④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过
其中正确结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,抛物线 的对称轴是，下列结论：其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
类型二 利用二次函数的图象比较函数值的大小
3.若二次函数 的图象过不同的六点则y ,y ,y 的大小关系是( )
4.已知点 在抛物线 (a,b,c是常数, 上，若
当 时,y 与y 的大小关系是_______________.
类型三 利用二次函数的图象求解方程、不等式
5.二次函数 的部分图象如图,则下列选项错误的是 ( )
A.若 是图象上的两点，则
B.
C.方程 有两个不相等的实数根
D.当x≥0时，y随x的增大而减小
6.二次函数 的图象如图所示，当时，x的取值范围是_____________.
类型四 利用二次函数图象的对称性巧解问题
7.如图，抛物线 0)与x轴只有一个公共点A(1，0),与y轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 则图中阴影部分的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案
1.D ①∵抛物线的对称轴为直线 ∴.
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴ 故①正确.
②由①知 故②错误.
③∵抛物线 (a,b,c为常数, 经过点(2,0),
故③正确.
④由抛物线的轴对称性得，抛物线与x轴的另一个交点为
∵
∴当 时，无论a，b，c取何值，抛物线一定经过 故④正确.
⑤∵
故⑤正确.
综上，正确结论有①③④⑤，共4个，故选D.
2.B 由抛物线的开口向下可得由抛物线的对称轴在y轴右边可得a，b异号，由抛物线与y轴交于正半轴可得,①错误;∵抛物线与x轴有两个交点 ②正确;∵直线x=1是抛物线 的对称轴，∴ 1,∴.由题图可知,当时,,即 ③正确;由题图可知,当当x两式相加,得④正确.
综上，结论正确的有②③④，共3个，故选B.
3.D ∵二次函数 的图象过点A(-1,n),B(5,n-1),C(6,n+1),∴抛物线的对称轴在直线x=2和直线x=2.5之间，抛物线的开口向上.∵抛物线过点故选D.
4.答案
解析 ∵,∴抛物线 开口向上.∵
∴抛物线的对称轴
∴当时,y随x的增大而增大,∴当 时,.
5.D ∵抛物线的对称轴为直线∴点(-2,y )关于抛物线的对称轴对称的点为(4,y ).∵当时,y随x的增大而减小,点(4,y ),(5,y )在二次函数的图象上，∴,A项正确;把点(-1,0)代入 得 抛物线的对称轴为直线 B项正确；当y=-2时, 由题图得纵坐标为-2的点有2个，∴方程 有两个不相等的实数根，C项正确；当时,y随x的增大而增大,当x≥1时,y随x的增大而减小，∴D项错误.故选D.
6.答案
解析 ∵二次函数 的图象与x轴交于(-1,0),(3,0),且开口向上,∴当 时，x的取值范围是
7.B 如图,过抛物线 的顶点D作∥轴与y轴交于点C.
根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积,
∴S阴影部分=S矩形OCDA=OA·AD=1×2故选B.
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