专项训练 二次函数图象的几何变换（含答案）

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专项训练
二次函数图象的几何变换
类型一 二次函数图象的平移变换
1. 抛物线的函数表达式为 若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( )
2.将抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( )
3.把抛物线 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C .
(1)直接写出抛物线 的函数关系式；
(2)动点P(a,-6)能否在抛物线 上 请说明理由；
(3)若点 都在抛物线 上,且 比较y ，y 的大小，并说明理由.
类型二 二次函数图象的轴对称变换
4.将二次函数 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线 与新函数的图象恰有三个公共点时，b的值为( )
或 或 或 或-3
5.如图，抛物线 与图象关于直线y=x对称，则图象所对应的x关于y的关系式为_______________.
类型三 二次函数图象的旋转变换
6.在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为( )
7.将抛物线 关于原点对称，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为_________________.
参考答案
1.C 题目中的平移等价于将抛物线 向下平移2个单位长度，向右平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为 故选C.
2.B 将抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 当 时, 故 不在此抛物线上.当 时,时, 故(1，-3)不在此抛物线故 在此抛物线上.当 时 故(0，6)不在此抛物线上.故选B.
3.解析 ∴把抛物线 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 即 ∴抛物线C 的函数关系式为
(2)动点P(a,-6)不能在抛物线C 上.
理由：∵抛物线C 的函数关系式为
∴函数的最小值为-3.∵,∴动点 不能在抛物线C 上.
(3)∵抛物线 的开口向上，对称轴为直线,∴当时,y随x的增大而减小.∵点A(m,y ),B(n,y )都在抛物线 上，且
4.A 二次函数解析式为 ∴抛物线 的顶点坐标为(1,4).
当y=0时, 解得 则抛物线 与x轴的交点为 B(3,0).
把抛物线 在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折后该部分的抛物线解析式为
如图，当直线 过点B时，直线 与该新函数的图象恰好有三个公共点，
解得
当直线 与抛物线 只有一个公共点时，直线 与该新函数的图象恰好有三个公共点，即 有两个相等的实数根，整理得 解得
∴b的值为-3或 故选A.
5.答案
解析 将 中的x与y互换，就得到图象的关系式：
6.A 由抛物线 知抛物线顶点坐标是(2,1),与y轴交点C的坐标为(0,5).∴(2,1)关于C(0,5)对称的点的坐标为(-2,9).
∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为 故选A.
7.答案
解析 抛物线 的顶点坐标是(3,-1),将抛物线 关于原点对称，顶点坐标变为 再向左平移3个单位长度，顶点坐标变为(-6，1)，
又抛物线的开口与原抛物线的开口方向相反，∴得到的抛物线的表达式为
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