华师大版八年级上册14.2勾股定理的应用（第1课时） 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
第1课时 勾股定理的应用（1）
学习目标
1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题. （重点）
2.能灵活运用勾股定理进行计算，并会解决相应的折叠问题. (难点）
新课导入
知识回顾
前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗
a2+b2=c2
(a,b为直角边，c斜边）
Rt△ABC,∠C是直角
勾股定理
勾股定理的逆定理
a2+b2=c2
(a,b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
知识讲解
★ 勾股定理的简单实际应用
问题1： 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
分析：可以看出木板无论横着，还是竖着都不能通过，所以只能考虑斜着.观察可以发现 AC的长度是斜着能通过的最大长度，所以只要AC的长大于木板的宽就能通过.
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
得AC2=AB2+BC2=12+22=5，
因为AC的长大于木板的宽2.2m,
所以木板能从门框内通过.
2m
1m
A
B
D
C
温馨提示：此题是已知两直角边利用勾股定理求斜边.
我怎么走会最近呢
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
典例精析
解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm.由勾股定理，可得
∴ AC＝
＝
≈10.77（cm）．
C
A
B
D
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
归纳总结
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱门）
解：在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝ =
＝0.6，
CH＝CD+DH=0.6＋2.3
＝2.9（米）＞2.5（米）．
因此高度上有0.4米的余量，
所以卡车能通过厂门．
★ 利用勾股定理求两点间距离
A
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
2
3
1
4
5
例3 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
y
O
x
3
B
C
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x，y轴的垂线.相交于点C,连接AB.
∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
∴A,B两点间的距离为5.
方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？
中考连接
解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，
A′B==
=13（cm）.
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
正方体中最短路线问题
A
B
10
10
10
B
C
A
前面
右面
上面
B
A
前面
10
10
C
10
10
10
10
B
C
左面
上面
A
例4 如图，长方体的长为10cm，宽为6cm，高为8cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面由A爬到B需要爬行的最短路程是多少？
B
A
6cm
8cm
10cm
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得
∴AB1＜AB2＜AB3.
∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为 .
1．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )
A.5m B.7m C.8m D.10m
随堂训练
C
D
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　）
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
3．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．
10
5
4.已知点(3,4),(-5,-4)，则这两点的距离为_______.
5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
B
A
A
B
C
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
∴AB=73cm.
6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
牧童A
小屋B
A′
C
东
北
解：如图，作出点A关于河岸的对称点A′，连接A′B则A′B就是最短路线.
由题意得A′C=4+4+7=15(km)，BC=8km.
在Rt△A′DB中，由勾股定理得
课堂小结
勾股定理的应用
利用勾股定理解决实际问题
利用勾股定理求两点间的距离
利用勾股定理求最短距离
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决