人教版八年级上册数学13.4课题学习路径最短问题同步训练（word版含部分答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学13.4课题学习路径最短问题同步训练（word版含部分答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 371.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-06 13:04:04 | ||
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文档简介
人教版八年级上册数学13.4课题学习路径最短问题同步训练
一、单选题
1．直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄．欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q两地距离相等的方案是（ ）
A． B．C． D．
2．如图，已知点、分别是等边三角形中、边的中点，，点是线段上的动点，则的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
3．如图，AD 为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F 分别为线段AD，AC 上的动点，且 AE=CF， 当 BF＋CE 取最小值时，∠AFB的度数为（ ）
A．75° B．90° C．95° D．105°
4．在中，，，于点，且，若点在边上移动，则的最小值是（ ）
A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8
5．如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（ ）
A．4 B． C．5 D．6
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（ ）
A．10 B．11
C．12 D．13
7．如图，在中，，是的平分线．若，分别是和上的动点，且的面积为，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是__________．
9．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当周长最小时，，则_________．
10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝__________．
11．如图，在锐角中，，，平分，，分别是和上的动点，则的最小值是_______．
12．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_____．
13．如图，要从村庄P修一条连接公路的最短的小道，应选择沿线段________修建，理由是________．
14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC=60°，E为AD上一点，AE=2，DE=4，P为AC 上一点，则△PDE周长的最小值为_______．
15．如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是_________________.
三、解答题
16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（_____，_____）．
（2）的面积为_________．
（3）在x轴上有一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标：P（______，_____）．
18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．
（3）在直线L上找出一点P，使得PA+PC的值最小．（在图上直接标记出点P的位置）
19．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称后得到的．
（2）请写出点及点点的坐标：（ ， ），（ ， ）（ ， ）．
（3）若点在轴上，当最小时，直接写出最小值为 ．
试卷第1页，共3页
试卷第6页，共6页
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．D
5．C
6．C
7．C
8．10
9．50°
10．30°
11．4
12．
13． PC 垂线段最短
14．
15．α－β＝90°
16．(1)见解析．
(2)见解析
17．（1）（-3，-2）；（2）5.5；（3）（-2,0）
18．）2；
19．（2）（ 1，1）；（ 4，2）；（ 3，4）；（3）．
答案第1页，共2页
答案第1页，共1页
一、单选题
1．直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄．欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q两地距离相等的方案是（ ）
A． B．C． D．
2．如图，已知点、分别是等边三角形中、边的中点，，点是线段上的动点，则的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
3．如图，AD 为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F 分别为线段AD，AC 上的动点，且 AE=CF， 当 BF＋CE 取最小值时，∠AFB的度数为（ ）
A．75° B．90° C．95° D．105°
4．在中，，，于点，且，若点在边上移动，则的最小值是（ ）
A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8
5．如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（ ）
A．4 B． C．5 D．6
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（ ）
A．10 B．11
C．12 D．13
7．如图，在中，，是的平分线．若，分别是和上的动点，且的面积为，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是__________．
9．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当周长最小时，，则_________．
10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝__________．
11．如图，在锐角中，，，平分，，分别是和上的动点，则的最小值是_______．
12．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_____．
13．如图，要从村庄P修一条连接公路的最短的小道，应选择沿线段________修建，理由是________．
14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC=60°，E为AD上一点，AE=2，DE=4，P为AC 上一点，则△PDE周长的最小值为_______．
15．如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是_________________.
三、解答题
16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（_____，_____）．
（2）的面积为_________．
（3）在x轴上有一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标：P（______，_____）．
18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．
（3）在直线L上找出一点P，使得PA+PC的值最小．（在图上直接标记出点P的位置）
19．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称后得到的．
（2）请写出点及点点的坐标：（ ， ），（ ， ）（ ， ）．
（3）若点在轴上，当最小时，直接写出最小值为 ．
试卷第1页，共3页
试卷第6页，共6页
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．D
5．C
6．C
7．C
8．10
9．50°
10．30°
11．4
12．
13． PC 垂线段最短
14．
15．α－β＝90°
16．(1)见解析．
(2)见解析
17．（1）（-3，-2）；（2）5.5；（3）（-2,0）
18．）2；
19．（2）（ 1，1）；（ 4，2）；（ 3，4）；（3）．
答案第1页，共2页
答案第1页，共1页