华师大版八年级上册14.2勾股定理的应用（第2课时）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
第2课时 勾股定理的应用（2）
学习目标
1.准确运用勾股定理及其逆定理．（重点）
2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决． （难点）
3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用.
1.勾股定理的内容是什么？
2.勾股定理的逆定理是什么？
3.三角形的面积公式是什么？
4.如何解决不规则图形的问题？
我们利用图形的割或补得方法来解决此类问题。
复习巩固
在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
新课导入
【解析】如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形中解决．
解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA，
CA=30－x，BC=10＋x，
在Rt△ABC中， AC2 =AB2 +BC2，
即 (30-x)2 =202 +(10+x)2，
解得x=5，
所以树高为15m.
例1 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
（1）画出所有从点A出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为的线段；
（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形.
知识讲解
解：（1） 右图中，AB、AC、AE、AD的长度均为
（2）右图中△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要画的等腰三角形．
B
B
B
练一练：在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中从A出发画出长度分别为的线段AB．
归纳总结：勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
例2 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求△ABC的周长.
分析：利用正方形网格中有90°角的特点，把△ABC的三边分别作为三个直角三角形的斜边， 利用勾股定理求出△ABC的三边长，进而求出其周长.
解：∵
，
∴ △ ABC的周长＝ .
例3 如图，已知CD＝6m， AD＝8m， ∠ADC＝90°， BC＝24m， AB＝26m．求图中阴影部分的面积．
解：在Rt△ADC中，由勾股定理得
AC ＝AD ＋CD ＝6 ＋8 ＝100，
∴ AC＝10m．
∵ AC ＋BC ＝10 ＋24 ＝676＝AB ，
∴ △ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理)，
∴ S阴影部分＝S△ACB－S△ACD
＝ ×10×24－×6×8
＝96（）．
一个零件的形状如图 所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 所示,这个零件符合要求吗
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
图
图
知识应用
在△BCD中，
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
D
A
B
C
4
3
5
13
12
1.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）
随堂训练
A
A． B． C． D．
2.如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离．
解：如图，过点B作BE∥AD.
∴∠DAB＝∠ABE＝53°.
∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，
∴∠CBA＝90°，
∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，
∴AC＝500m，
即A、C两点间的距离为500m.
解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∵∠ADC=150°,∴∠CDB=150°－60°=90°，
∴△BCD是直角三角形.
又∵四边形的周长为32cm，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).
设CD=x，则BC=16-x，
由勾股定理得82+x2=(16-x)2
解得x=6cm.∴S△BCD= ×6×8=24(cm)2.
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．
课堂小结
利用勾股定理或逆定理作图、计算
利用勾股定理解网格中的问题
解决不规则图形等问题
方法：认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题