人教版七年级下册6.1.2平方根课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第六章：实数
6.1.2
平方根
由于 ，
所以这个数是3或-3.
思考
3是9的算术平方根，
-3与9的算术平方根有什么关系？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
问题引入
根据上面的研究过程填表：
如果我们把 分别叫做
的平方根，你能类比算术平方根的说法，说出什么是平方根吗？
类比
新知探究
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫
做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，
那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
简记为±3是9的平方根．
定义
±3表示＋3和－3两个数.
例 下列说法是否正确？为什么？
(1)5是25的平方根．
(2)25的平方根是5．
解:(1)正确.因为52=25，所以5是25的平方根．
(2)不正确．因为(±5)2都等于25，所以25的平方根是±5．
注意：判断一个数是否为另一个数的平方根与求一个数的平方根的区别!
典例精析
判断下列说法是否正确：
(1)0的平方根是0；
(2)1的平方根是1；
(3)-1的平方根是-1；
(4)0.01是0.1的一个平方根.
×
×
×
√
小试身手
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
定义
两图中的运算有什么关系呢？
填空：
平方
开平方
新知探究
例1 求下列各数的平方根：
　解：(1)因为(±10)2=100，
　　　　所以100的平方根是±10．
即 ．
(1) (2) (3) (4) (5)
典例精析
例1 求下列各数的平方根：
(1) (2) (3) (4) (5)
解：(2)因为 ，
　　　　所以 的平方根是 ．
即 ．
典例精析
例1 求下列各数的平方根：
(1) (2) (3) (4) (5)
解：(3)因为(±0.5)2=0.25，
　　　　所以0.25的平方根是±0.5．
即 　 ．
典例精析
例1 求下列各数的平方根：
(1) (2) (3) (4) (5)
解：(4)因为 ，
　　　　所以 的平方根是 ．
即 ．
典例精析
例1 求下列各数的平方根：
(1) (2) (3) (4) (5)
解：(5)因为02=0，
　　　　所以0的平方根是0．
即　 ．
典例精析
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)49的平方根是7；
(2)2是4的平方根；
(3)-5是25的平方根；
(4)64的平方根是 ；
(5)-16的平方根是-4．
√
√
√
×
×
典例精析
正数的平方根有两个，它们互为相反数；
0的平方根就是0 ；
负数没有平方根．
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？
负数有平方根吗？
思考
新知探究
下列说法正确的是( ).
A.-4的平方根是-2 B.0的平方根是0
C.4的平方根是2 D. 的平方根-3
B
小试身手
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根 ；
正数a的负的平方根 ；
正数a的平方根 ，
读作：正、负根号a
新知探究
例3　判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
×
√
×
典例精析
下列各式正确的是( ).
A. B.
C. D.
D
小试身手
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
例4　说出下列各式的意义，并求它们的值：
如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
(1) (2) (3)
典例精析
Bye Bye !