人教版七年级下册8.2.1 消元——解二元一次方程组(共30张PPT)

(共30张PPT)
8.2.1 代入消元法
1、什么叫二元一次方程？二元一次方程组？二元一次方程组的解？
2、下列方程中是二元一次方程的有（ ）
A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y D. +4y=6
温故而知新
温故而知新
3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）
4、已知二元一次方程2x+y=5中，若x=-2，
求y的值。
解：把x=-2代入方程可得
变：解方程组
①
②
解：把②代入①得：
仿例练习：解方程组
①
②
解：由②得：y=-1 ③
把③代入①得：
这个方程组的解是
变形
这个方程组的解是
例1：用含x的代数式表示y
（1）x-y=2 （2）x+y=-3
（3）-0.5x+y=7 （4）2x-3y=6
解：(1)y=x-2
(2)y=-3-x
(3)y=7+0.5x
思考1：用含y的代数式表示x呢？
思考2：具体问题中怎样选择用谁来表示谁？
一般选择系数比较简单的方程进行变形。
1.把下列方程写成含x的式子表示y的形式.
(1) 6x+y=- 4
(3) 2x- y=3
解：y=-4-6x
解：y=-3x
2.把下列方程写成含y的式子表示x的形式.
(1) x-2y=3
(2) x+3y-1=0
解：x＝3+2y
解：x=1- 3y
(2) 3x+y=0
(4) 3x- y=6
解：y=2x-3
解：y=3x-6
(5) 6x+2y=3
解：y=(3-6x)/2
(3) 2x-2y=3
(4) 3x+4y=0
解：x＝( 3+2y)/2
解：x=(- 4y)/3
导入新课
情境引入
“曹冲称象”的故事
把大象的体重转
化为石块的重量
自学内容：课本91页，回答以下问题
1、 与
有什么关系？
2、什么叫消元思想
3、什么叫代入消元法
4、如何将二元一次方程组转化为一元一次方程？认真想一想
自学提示：
2x+（10－x）=16
x＋y=10
2x＋y=16
②
①
01
解：设胜x场，则负(10－x)场．
　　2x+（10－x）=16．
问题　篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
　这个实际问题能列一元一次方程吗？
　你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
解：设胜x场，负y场．
　x+y=10，
　2x+y=16．　
问题　篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
释疑
2x+(10－x)=16
x ＋y=10
2 x ＋y=16
②
①
y=10 － x
含有两个未知数
一元一次方程：2x+(10－x)=16
x+y=10，
2x+y=16．　
含有一个未知数
二元一次方程组：
转化
消元思想：
　　将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.（91页勾出来）
02
例 用消元思想将下列二元一次方程组转化成一元一次方程：
02
例 用消元思想将下列二元一次方程组转化成一元一次方程：
解：
由①得：
①
②
把③代入②得：
③
02
02 探究新知
例 用消元思想将下列二元一次方程组转化成一元一次方程：
解：
把①代入②得：
解：
由②得：
把③代入①得：
把③代入②得：
02
解：由①得： ③
x+y=10，　 ①
2x+y=16．　②　
思考　对于8.1中学习的二元一次方程组　　　
你能试着写出求解过程吗？
x+y=10， 2x+y=16．
解得：
把 代入③得：
这个方程组的解是
变
代
求
写
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
说说方法
检验
定义：将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中,实现消元，进而求出这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。（91页勾出来）
二元一次方程组的解题思路是：
二元一次方程组 一元一次方程
归纳总结
消元
转化
解：把①代入②得：
①
②
解得：
把 代入①得:
∴原方程组的解是：
例题讲解
代
求
写
①
②
解：由②得：
把③代入①得：
解得：
把 代入③得：
③
∴原方程组的解是：
例题讲解
变
代
求
写
解：由①，得 x = y + 3 ③
把③代入①,得
y+3 –y =3
得 3=3
解：由②，得 ③
把③代入①,得
……
教室里，小明和小芳正在解方程组，此时：
小明
小芳
解方程组
x –y = 3
3x -8 y = 14
①
②
随堂练习：
y=2x
⑴
x+y=12
⑵
x=—
y-5
2
4x+3y=65
⑶
x+y=11
x-y=7
⑷
x=4
y=8
x=5
y=15
x=9
y=2
1、用代入消元法解下列方程组
s=-1
t=8
抢答：为简便地解方程组，你会选择哪个方程变形
不用变，把①代入②
变②，由② 得y=3-2x
变①，由① 得y=3x-4
变①，由① 得x=3+y或y=x-3
①
②
①
②
①
②
①
②
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
小结
1
2
4
3
游戏：砸蛋做题
返回
3x-2y=9
x+2y=3
x=3
y=0
返回
x=2
y=-1
2x – y = 5
3x + 4y = 2
返回
x=3
y=5
返回
返回
x=6
y=-0.5
小结
这节课我们学会了什么
1、代入消元法的基本思路是：
二元一次方程组
消元
一元一次方程
（4）写解——
2、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）变形——先择一个方程，把它变形为用一个未知数表示另外一个未知数；
（2）代入（消元）——把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元；
（3）求解——解一元一次方程，得到一个未知数的值；
x = a
用 的形式表示。
y= b