人教版九年级上册21.2.4一元二方程的根与系数关系课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
一元二次方程
*21.2.4 一元二方程的根与系数关系
一 情境引入
二 探索新知
三 新知应用
四 拓展新知
五 课堂小结
六 作业布置
七 课堂检测
八 趣味阅读
一 情境引入
问一问
一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外,根与系数之间还有什么关系呢？
就是我们今天要学习的一 元二方程的根与系数前关系，常常也称作韦达定理（这是因为这个定理是6世纪去国杰出的数学家韦达发现的）。聪明的同学们，你能发现这个定理吗？
问题1
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思一思
二 探索新知
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活动1：请同学们思考:
从因式分解法可知，方程(x)(x-)=0(，为已知数)的两根为和，将方程化为+px十q=0的形式，你能看出，与p，q之间的关系吗？
把方程(x一)(x一)=0的左边展开，化成一般形式，得方程
-(十)x十=0.
这个方程的二次项系数为1，一次项系数p=一(十)，常数项q=，
于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：
十=一p，=q.
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议一议
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活动2：请同学们讨论:
一般的一元二次方程a+bx十c=0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
根据求根公式可知，
,
由此可得
=
因此，方程的两个根，和系数a，b，c有如下关系：
,
归一归
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一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比 .
即：
师生共同归纳总结：
三 新知应用
讲一讲
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(1)x-15=0; (2)x=0; (3) 5x-1=4
解：(1) +=-(-6)=6 ,
(2) += , ==-3
(3) 方程化为 -5x+1=0. + =
例4 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程个根，的和与积：
练一练
教材第16页，练习 请同学练一练，并展示结果。
不解方程，求下列方程两个根的和与积：
(1)=15; (2)=1-4x;
(3) =4+x; (4)-x+2=3x+1;
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四 拓展新知
做一做
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五 课堂小结
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一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程的根与系数的关系的应用
当Δ≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与系数的关系是：x1＋x2＝ ，x1x2＝
六 作业布置
教材第17页
1.习题21.2 复习巩固 第7题(必做)
2.(选做)1．（2022年随州中考）已知关于x的一元二次方程+（2k+1）x++1＝0有两个不等实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）若＝5，求k的值．
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七 课堂检测
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A
A
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B
-1
10
八 趣味阅读
数 学 家 韦 达
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韦达在欧洲州被尊称为“代数学之父”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析＂这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。编绘了《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。