沪科版八年级下册17.2.1一元二次方程的解法课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
17.2.1直接开平方法
17.2一元二次方程的解法
1.什么是一元二次方程？一般形式？
复习引入
思考：如何求一元二次方程的根？
2.什么是一元二次方程的根？
（1）如果 x2=a(a ≥0),则x叫做a的 .
平方根
即x= .
（2）如果 x2=64 ,则x= .
±8
（3）任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
3.为了更好的完成本节课的学习，先复习平方根的相关知识：
（4）什么叫做开平方运算？
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
（1）x2=9， （2）x2=2
解（1）∵x是9的平方根
∴原方程的根为：
x1=3，x2 =－3
（2）
∵ x就是2的平方根
∴x=
∴原方程的根为：
x1= ，x2=
∴x＝±3
根据平方根的意义你能解下列方程吗？
直接开平方法
像解x2=9，x2=2这样，利用平方根的
定义用直接开平方解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
什么是直接开平方法解一元二次方程？
归纳直接开平方法
例1: 解下列方程:
(1) x2-9=0；
(2) 3x2－9=0.
典例精析
注意：先把方程转化成x2 = p（p≥0）的形式再开平方写根
解形如x2=p（p≥0）的方程
练习1
直接开平方法解下列方程：
将方程转先化成
x2 = p
(p≥0）的形式,再开平方，写根。
例2 ：解下列方程:
（1）(2x+3)2=25；
解形如(mx+n)2=p(p≥0）的方程
典例精析
(2)
(3)
(2x+3)2-25=0；
5 (2x+3)2-25=0；
总结：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
1.化：把一元二次方程转化为x2 = p(p≥0）或(mx+n)2 = p(p≥0）的形式。
2.开平方：直接开平方，把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程。
3.写根：解一元一次方程，得到一元二次方程的两个根。
练习2：课本23页练习
1.解方程：①3x -25=0
②x +6x+9=5 ③x +4x+4=16
2.若一元二次方程ax =b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m-4，则 =
拓展提升
2.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
课堂小结
1.什么是直接开平方法？
作业