不等式及其解集[下学期]
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文档简介
【教学题目】不等式及其解集
蒋银红
【教学目标】
知识与技能
1． 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；
2． 通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.
过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
情感态度与价值观
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
【教学重点】
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
【教学难点】
正确理解不等式解集的意义。
【教学过程】
教学过程 教师活动 主要教学目标
情景引入 1.今年“五一黄金周”，某中学组织部分学生去长屿洞天开展团队活动。长屿洞天某景区的票价是：每人50元；一次购票满30张．每张票可少收10元。共有27名同学报名参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？方案一:买２７张票 ２７×５0＝１３５0（元）方案二:买３０张票 ３０×４0＝１２０0（元）因为1200﹤1350 所以李敏同学的提议是正确的2.利用天平来比较5与8,X与5的大小4.你能举出生活中可以用到不等关系的例子吗 通过实例创设情境，，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣
讲解新课 不等式、一元一次不等式的概念像这样用“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式你还知道哪些表示不等关系的符号呢？不等号(inequality sign)：<,>,≠,≥、≤不等式（inequality）：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。用≤或≥联接起来的式子也叫做不等式。1. 你能举出生活中可以用到不等关系的例子吗 2.判断下列各式是不是不等式。①2﹤5； ② x2+3≠0；③5m+38 ≤ 2； ④ 7n-5≥2；⑤3x+2y＞0 ; ⑥ 4x-2y=0。⑦5y+4 ⑧6m+1＜5思考：③ 、④、 ⑧有什么共同的特点吗？一元一次不等式（linear inequality with one unknown）：只含有一个未知数，且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．下列不等式中，哪些是一元一次不等式？（1） 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0 (3) 1 /x +3<5x–1 (4) x 2 +3 <2x (5) x-2y ≥ 5 3.思考:若5x3m-1+2＜4是一元一次不等式,则m的值为______.不等式的解、不等式的解集问题2：如果去凤凰古城的人数较少（比如１０个人)，显然不值得去买３０张票，还是按实际人数买票合算．现在的问题是：小于３０人时，至少要有多少人去凤凰古城，买３０张票反而合算呢？解:设有ｘ(ｘ<３０)人要去凤凰古城.那么按实际人数买票ｘ张，需付款５0ｘ（元）买３０张票需付款４0×３０＝１２０0（元）如果买３０张票合算，那么应有：1200＜50ｘ问:当ｘ取哪些值时,1200＜50ｘ才成立呢 X 50X 比较1200与50X的大小 1200<50X成立吗 21 22 23 24 25 26 27 28 29我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解：使不等式成立的未知数的值例1：用不等式表示下列关系，并写出一个满足各不等式的解：ｘ的一半小于－1；ｙ与４的和大于０.5;a是负数;b是非负数.2．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。3．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。输 X值入（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案 输入2）你能否判断出此不等式的解集？用数轴表示x+2>5的解集x>3为:注意:包括这个数用实心圆点,不包括用空心圆圈画数轴 找点 画点 牵线（1）下列各数中，哪些是不等式x+3＜6的解？哪些不是？-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．（2）在数轴上将是x+3＜6的解的数值用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值用空心圆圈画出：4．不等式的解集在数轴上的表示：聪明的你能说出下列不等式的解集吗？ 并把解集在数轴上表示. （1）x+3＞6 （2）2x＜8 （3）x－2≥0辩一辩:判断下列说法是否正确 (1)y=5是y-1＞6的解. (2)x＞4是不等式x+3＞6的解集. (3)x=4是不等式x+3＞6的一个解. (4)不等式x+1＜2的解集是x＞1 让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。
小结 ①不等式与一元一次不等式的概念；②不等式的解与不等式的解集；③不等式的解集在数轴上的表示。
布置作业 作业本(1)选作题（红队和蓝队队员必须完成）五月一日，住在新河的杨刚和他的爸爸开车去椒江的海洋世界玩，11：20从家里出发赶往离这50千米的海洋世界，可他们要在12：00以前到达，才能赶上海洋世界所有的表演节目。问：爸爸的车速应该满足什么条件，才能在12：00前赶到？
课后反思
板书设计：
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X+3>6不成立
X+3>6成立
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蒋银红
【教学目标】
知识与技能
1． 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；
2． 通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.
过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
情感态度与价值观
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
【教学重点】
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
【教学难点】
正确理解不等式解集的意义。
【教学过程】
教学过程 教师活动 主要教学目标
情景引入 1.今年“五一黄金周”，某中学组织部分学生去长屿洞天开展团队活动。长屿洞天某景区的票价是：每人50元；一次购票满30张．每张票可少收10元。共有27名同学报名参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？方案一:买２７张票 ２７×５0＝１３５0（元）方案二:买３０张票 ３０×４0＝１２０0（元）因为1200﹤1350 所以李敏同学的提议是正确的2.利用天平来比较5与8,X与5的大小4.你能举出生活中可以用到不等关系的例子吗 通过实例创设情境，，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣
讲解新课 不等式、一元一次不等式的概念像这样用“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式你还知道哪些表示不等关系的符号呢？不等号(inequality sign)：<,>,≠,≥、≤不等式（inequality）：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。用≤或≥联接起来的式子也叫做不等式。1. 你能举出生活中可以用到不等关系的例子吗 2.判断下列各式是不是不等式。①2﹤5； ② x2+3≠0；③5m+38 ≤ 2； ④ 7n-5≥2；⑤3x+2y＞0 ; ⑥ 4x-2y=0。⑦5y+4 ⑧6m+1＜5思考：③ 、④、 ⑧有什么共同的特点吗？一元一次不等式（linear inequality with one unknown）：只含有一个未知数，且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．下列不等式中，哪些是一元一次不等式？（1） 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0 (3) 1 /x +3<5x–1 (4) x 2 +3 <2x (5) x-2y ≥ 5 3.思考:若5x3m-1+2＜4是一元一次不等式,则m的值为______.不等式的解、不等式的解集问题2：如果去凤凰古城的人数较少（比如１０个人)，显然不值得去买３０张票，还是按实际人数买票合算．现在的问题是：小于３０人时，至少要有多少人去凤凰古城，买３０张票反而合算呢？解:设有ｘ(ｘ<３０)人要去凤凰古城.那么按实际人数买票ｘ张，需付款５0ｘ（元）买３０张票需付款４0×３０＝１２０0（元）如果买３０张票合算，那么应有：1200＜50ｘ问:当ｘ取哪些值时,1200＜50ｘ才成立呢 X 50X 比较1200与50X的大小 1200<50X成立吗 21 22 23 24 25 26 27 28 29我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解：使不等式成立的未知数的值例1：用不等式表示下列关系，并写出一个满足各不等式的解：ｘ的一半小于－1；ｙ与４的和大于０.5;a是负数;b是非负数.2．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。3．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。输 X值入（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案 输入2）你能否判断出此不等式的解集？用数轴表示x+2>5的解集x>3为:注意:包括这个数用实心圆点,不包括用空心圆圈画数轴 找点 画点 牵线（1）下列各数中，哪些是不等式x+3＜6的解？哪些不是？-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．（2）在数轴上将是x+3＜6的解的数值用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值用空心圆圈画出：4．不等式的解集在数轴上的表示：聪明的你能说出下列不等式的解集吗？ 并把解集在数轴上表示. （1）x+3＞6 （2）2x＜8 （3）x－2≥0辩一辩:判断下列说法是否正确 (1)y=5是y-1＞6的解. (2)x＞4是不等式x+3＞6的解集. (3)x=4是不等式x+3＞6的一个解. (4)不等式x+1＜2的解集是x＞1 让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。
小结 ①不等式与一元一次不等式的概念；②不等式的解与不等式的解集；③不等式的解集在数轴上的表示。
布置作业 作业本(1)选作题（红队和蓝队队员必须完成）五月一日，住在新河的杨刚和他的爸爸开车去椒江的海洋世界玩，11：20从家里出发赶往离这50千米的海洋世界，可他们要在12：00以前到达，才能赶上海洋世界所有的表演节目。问：爸爸的车速应该满足什么条件，才能在12：00前赶到？
课后反思
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X+3>6不成立
X+3>6成立
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