25.2.2用画树状图法求概率 学案
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25.2.2用画树状图法求概率 导学案
课题 25.2.2用画树状图法求概率 单元 第25单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.
核心素养分析 通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.
学习目标 1.会用画树状图法求概率.2.能根据题意，灵活选用列表法或画树状图法求概率.
重点 会用树状图法求随机事件的概率.
难点 灵活选用列表法或画树状图法求概率.
教学过程
课前预学 引入思考问题1：一家企业，中午食堂厨师为员工做的工作餐有肉类：鸡肉、牛肉；有菜类：白菜、芹菜、油菜；一打菜师傅在打菜过程中打出牛肉和油菜的概率是多少？思考1：如果又添加了两种主食：米饭、馒头；那么打菜师傅在打菜过程中有多少等可能情况？思考2：打菜师傅在打菜过程中打出鸡肉和米饭的概率是多少？问题2：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
新知讲解 提炼概念画树状图法： 是用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.适用条件： 当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能典例精讲 下面我们在具体的实例中感知树状图的具体作法：例1：甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．(1)取出的3个小球中恰有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少 （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？想一想：我们按甲、乙、丙的顺序画出树状图，如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？想一想:什么时候用”列表法”方便什么时候用”树形图”方便？
课堂练习 巩固训练 1. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A． B． C． D．2. 2020年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ）．A. B. C. D.3. 在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,小球除了颜色外其余均相同,从中任意摸两个小球. (1)请你完成下面表示所有可能出现的结果的树形图(如图);(2)由上面的树形图可知,共有 种等可能的结果,其中恰有1黑1白的有 种,所以摸到1黑1白的概率是 . 4.某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包、一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？6. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A).答案引入思考P(牛肉和油菜)=思考1：如果又添加了两种主食：米饭、馒头；那么打菜师傅在打菜过程中有多少等可能情况？思考2：打菜师傅在打菜过程中打出鸡肉和米饭的概率是多少？回顾：求概率的两种方法？直接列举法、列表法.问题2：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 分析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现以下四种结果： 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反． 所有可能的结果共有 4 个，并且这 4 个结果出现的可能性相等．所有可能的结果中，满足两枚硬币全部反面向上（记为事件 A）的结果只有１个，即 “反反”，所以P(A)=思考：还有别的方法求此问的概率吗？环节一：探究画树状图法第一枚 第二枚 结果：（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）P(反面向上)=的结果，通常采用画树状图法. 提炼概念 典例精讲 例 介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P（一个元音）=；P（两个元音）==，P（三个元音）=；P（三个辅音）==想一想：我们按甲、乙、丙的顺序画出树状图，如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？（答案：一样 ）现在你明白怎么画树状图了吗？●总结：画树状图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.想一想:什么时候用”列表法”方便什么时候用”树形图”方便？用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图。巩固训练1.A2.D3. 6,4，4.5.6.
课堂小结
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教材分析 理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.
核心素养分析 通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.
学习目标 1.会用画树状图法求概率.2.能根据题意，灵活选用列表法或画树状图法求概率.
重点 会用树状图法求随机事件的概率.
难点 灵活选用列表法或画树状图法求概率.
教学过程
课前预学 引入思考问题1：一家企业，中午食堂厨师为员工做的工作餐有肉类：鸡肉、牛肉；有菜类：白菜、芹菜、油菜；一打菜师傅在打菜过程中打出牛肉和油菜的概率是多少？思考1：如果又添加了两种主食：米饭、馒头；那么打菜师傅在打菜过程中有多少等可能情况？思考2：打菜师傅在打菜过程中打出鸡肉和米饭的概率是多少？问题2：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
新知讲解 提炼概念画树状图法： 是用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.适用条件： 当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能典例精讲 下面我们在具体的实例中感知树状图的具体作法：例1：甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．(1)取出的3个小球中恰有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少 （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？想一想：我们按甲、乙、丙的顺序画出树状图，如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？想一想:什么时候用”列表法”方便什么时候用”树形图”方便？
课堂练习 巩固训练 1. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A． B． C． D．2. 2020年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ）．A. B. C. D.3. 在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,小球除了颜色外其余均相同,从中任意摸两个小球. (1)请你完成下面表示所有可能出现的结果的树形图(如图);(2)由上面的树形图可知,共有 种等可能的结果,其中恰有1黑1白的有 种,所以摸到1黑1白的概率是 . 4.某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包、一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？6. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A).答案引入思考P(牛肉和油菜)=思考1：如果又添加了两种主食：米饭、馒头；那么打菜师傅在打菜过程中有多少等可能情况？思考2：打菜师傅在打菜过程中打出鸡肉和米饭的概率是多少？回顾：求概率的两种方法？直接列举法、列表法.问题2：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 分析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现以下四种结果： 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反． 所有可能的结果共有 4 个，并且这 4 个结果出现的可能性相等．所有可能的结果中，满足两枚硬币全部反面向上（记为事件 A）的结果只有１个，即 “反反”，所以P(A)=思考：还有别的方法求此问的概率吗？环节一：探究画树状图法第一枚 第二枚 结果：（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）P(反面向上)=的结果，通常采用画树状图法. 提炼概念 典例精讲 例 介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P（一个元音）=；P（两个元音）==，P（三个元音）=；P（三个辅音）==想一想：我们按甲、乙、丙的顺序画出树状图，如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？（答案：一样 ）现在你明白怎么画树状图了吗？●总结：画树状图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.想一想:什么时候用”列表法”方便什么时候用”树形图”方便？用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图。巩固训练1.A2.D3. 6,4，4.5.6.
课堂小结
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