25.2.2用画树状图法求概率 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
25.2.2用画树状图法求概率
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.用列举法（画树状图法）求事件的概率．
2.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
教学重点: 用列举法（画树状图法）求事件的概率．
教学难点： 会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事
件的概率.
新知导入
情境引入
问题1：一家企业，中午食堂厨师为员工做的工作餐有肉类：鸡肉、牛肉；有菜类：白菜、芹菜、油菜；一打菜师傅在打菜过程中打出牛肉和油菜的概率是多少？
白菜 芹菜 油菜
鸡肉
牛肉
鸡白
鸡芹
鸡油
牛白
牛芹
牛油
P(牛肉和油菜)=
思考1：如果又添加了两种主食：米饭、馒头；那么打菜师傅在打菜过程中有多少等可能情况？
思考2：打菜师傅在打菜过程中打出鸡肉和米饭的概率是多少？
新知讲解
合作学习
问题2：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
开始
第2枚
第1枚
正
反
正
反
正
反
结果
(反，反）
(正，正）
(正，反）
(反，正）
P(正面向上)= .
列树状图求概率
树状图的画法
一个试验
第一个因素
第二个因素
如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.
A
B
1
2
3
1
2
3
则其树形图如下图：
n=2×3=6
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
探索新知
提炼概念
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画出树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）代入概率公式进行计算.
想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？
当一次试验涉及两个因素（或两步操作）时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素（或操作）时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图.（注：2个因素的也可以用）
典例精讲
例 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
A
D
C
I
H
E
B
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少
(1)取出的3个小球上,恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少
取球试验
甲
乙
丙
B
C
D
E
C
D
E
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
解 根据题意，可以画出如下的树状图：
A
E
E
I
I
I
I
I
I
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等.
(2)全是辅音字母的结果有2种，所以P(3个辅音) = .
(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以 P(1个元音) =
同理，P(2个元音) = .P(3个元音) = .
归纳概念
计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复、不遗漏地得出n和m.
课堂练习
1. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是(　　)
B.
C. D.
B
2. 2020年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ）．
A． B． C． D．
D
3. 在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,小球除了颜色外其余均相同,从中任意摸两个小球.
(1)请你完成下面表示所有可能出现的结果的树形图(如图);
(2)由上面的树形图可知,共有　种等可能的结果,其中恰有1黑1白的有　种,所以摸到1黑1白的概率是　　.
白
白
黑1
黑1
黑2
6
4
4.某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
开始
获演唱奖的
获演奏奖的
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女1
男2
男1
女2
女2
共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= .
5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包、一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
A
B
C
解：根据题意，画出树状图如下
由树状图得，所有可能出现的结果有18种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：P(全是酸菜包)
A盘
B盘
C盘
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
糖
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
6. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，
写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
解:(1)
第二次
第三次
结果
开始：甲
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
(3) P(A)=
乙
丙
第一次
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
（丙，乙，丙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（乙，甲，乙）
课堂总结
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
③利用概率公式进行计算.
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能的结果；
②在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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